多邊形和圓的初步認識-知識講解

多邊形和圓的初步認識知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩；2.在具體情景中認識多邊形、正多邊形、圓、扇形；3.能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)；4．在豐富的活動中開展有條理的思考和表達能力.【要點梳理】要點一、多邊形及正多邊形定義：多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形．其中，各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如下列圖：要點詮釋：正多邊形必須同時滿足“各邊相等〞，“各角相等〞兩個條件，二者缺一不可；2．相關(guān)概念：頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角〔可簡稱為多邊形的角〕，一個n邊形有n個內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．要點詮釋：(1)過n邊形的一個頂點可以引(n-3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為．(2)過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形．要點二、圓及扇形1.圓的定義如圖，在一個平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓，固定的端點叫做圓心，線段OA叫做半徑.要點詮釋：①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；確定一個圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可.

②圓是一條封閉曲線.2.扇形〔1〕圓?。簣A上任意兩點A，B間的局部叫做圓弧，簡稱弧，記作，讀作“圓弧AB〞或“弧AB〞.如下列圖：〔2〕扇形的定義：如上圖，由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形.要點詮釋：圓可以分割成假設(shè)干個扇形.〔3〕圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.如上圖，∠AOB是圓的一個圓心角，也是扇形OAB的圓心角.【典型例題】類型一、多邊形及正多邊形1．如圖，〔1〕從正六邊形的頂點A出發(fā),可以畫出條對角線，分別用字母表示出來為；〔2〕這些對角線把六邊形分割成個三角形.EEABCFD【思路點撥】畫出對角線，并按一定規(guī)律數(shù)出對角線的條數(shù)及分割成的三角形的個數(shù)即可.【答案】〔1〕3，線段AC、線段AD、線段AE；〔2〕4.【總結(jié)升華】n邊形有n個頂點,n條邊,n個內(nèi)角.過n邊形的每一個頂點有(n－3)條對角線,n邊形總共條對角線.n邊形從一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點和其余各頂點,可以分割〔n－2〕個三角形.舉一反三：【變式】〔2023春?鄭州期末〕過多邊形某個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是〔〕A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十一邊形【答案】B2．同學(xué)們在平時的數(shù)學(xué)活動中會遇到這樣一個問題：把正方形紙片截去一個角后，還剩多少角，余下的圖形是幾邊形，親愛的同學(xué)們，你知道嗎?【答案與解析】解：這個問題，我們可以用圖來說明．按圖(1)所示方式去截，不經(jīng)過點B和D，還剩五個角，即得到一個五邊形．按圖(2)所示方式去截，經(jīng)過點D(或點B)．不經(jīng)過點B(或點D)，還剩4個角，即得到一個四邊形．按圖(3)所示方式去截，經(jīng)過點D、點B，那么剩下3個角，即得到三角形．答：余下的圖形是五邊形或四邊形或三角形．【總結(jié)升華】一個n邊形剪去一個角后，可能是(n+1)邊形，也可能是n邊形，也可能是(n-1)邊形，利用它我們可以解決一些具體問題．舉一反三：【變式】一個多邊形共有20條對角線，那么多邊形的邊數(shù)是〔〕.A.6B.7C.8D.9【答案】C.3．如圖是對稱中心為點的正六邊形．如果用一個含角的直角三角板的角，借助點〔使角的頂點落在點處〕，把這個正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是

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.【答案】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可，

即可知：360÷30=12；

360÷60=6；

360÷90=4；

360÷120=3；

360÷180=2．

故n的所有可能的值是2，3，4，6，12．類型二、圓4．〔2023?豐澤區(qū)校級質(zhì)檢〕如圖，MN為⊙O的弦，∠M=50°，那么∠MON等于．【思路點撥】利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠N的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得所求角的度數(shù)．【答案】80°．【解析】解：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案為80°．【總結(jié)升華】考查圓的認識；利用圓的半徑相等這個知識點是解決此題的突破點．【變式】如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.【答案】類型三、扇形5.將一個半徑為3的圓形草坪分割成三個扇形，分別種植三種花草，他們的圓心角的度數(shù)之比為2：3：4，求這三個圓心角的度數(shù)，并嘗試求他們的面積，你還能求他們的面積之比嗎，你發(fā)現(xiàn)了什么【思路點撥】考查扇形面積及圓心角的概念．【答案與解析】解：這三個圓心角的度數(shù)分別為：；；.圓的面積，這三個圓心角的面積分別為：；；．這三個圓心角的面積之比為：2：3：4．發(fā)現(xiàn)：扇形的面積之比等于圓心角之比．【總結(jié)升華】一個扇形的面積與對應(yīng)圓的面積比等于扇形圓心角的度數(shù)n與360的比，即：S圓＝n：360，幾個半徑相等的扇形的面積比等于這幾個扇形的圓心角的比．6.一個扇形圓心角120°，以扇形的半徑為邊長畫一個正方形，這個正方形的面積是16平方厘米．這個扇形的面積為多少？【思路點撥】由題意可知，這個扇形所在的圓的半徑r就是