魯科必修動能定理和機械能守恒定律提升訓(xùn)練

2021-2022學年魯科版〔2021〕必修第二冊第一章動能定理和機械能守恒定律提升訓(xùn)練〔解析版〕一、選擇題1.如下圖，小球以初速度v0從A點沿不光滑的軌道運動到高為h的B點后自動返回，其返回途中仍經(jīng)過A點，水平軌道與傾斜軌道之間用平滑圓弧連接(圖中沒畫出)。那么返回時經(jīng)過A點的速度v的大小為()A．eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－4gh) B．eq\r(4gh－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))C．eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－2gh) D．eq\r(2gh－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))B[由動能定理得小球由A到B過程有－mgh－Wf＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，小球由B到A過程有mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，聯(lián)立兩式解得v＝eq\r(4gh－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，那么B正確，A、C、D錯誤。]2.輕彈簧下端固定，處于自然狀態(tài)，一質(zhì)量為m的小球從距離彈簧上端H的高度自由落下，彈簧的最大壓縮量為L，換用質(zhì)量為2m的小球從同一位置落下，當彈簧的壓縮量為L時，小球的速度等于(重力加速度為g，空氣阻力不計，A．eq\r(2gH) B．eq\r(2gL)C．eq\r(g〔H＋L〕) D．eq\r(g〔H－L〕)C[設(shè)彈簧壓縮量為L時，彈簧的彈性勢能為Ep，質(zhì)量為m的小球下落時，根據(jù)機械能守恒Ep＝mg(H＋L)，質(zhì)量為2m的小球下落時，根據(jù)機械能守恒定律2mg(H＋L)＝Ep＋eq\f(1,2)×2mv2，解得v＝eq\r(g〔H＋L〕)，故C正確。]3.“打水漂〞是人類最古老的游戲之一，游戲者運用手腕的力量讓撇出去的石頭在水面上彈跳數(shù)次。如下圖，游戲者在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的石頭，拋出后石頭落到比拋出點低h的水平面上。假設(shè)以拋出點為零勢能點，不計空氣阻力，那么以下說法正確的選項是()A．拋出后石頭落到水平面時的勢能為mghB．拋出后石頭落到水平面時重力對石頭做的功為－mghC．拋出后石頭落到水平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))D．拋出后石頭落到水平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－mghC[以拋出點為零勢能點，水平面低于拋出點h，所以石頭在水平面上時的重力勢能為－mgh，A項錯誤；重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)，拋出點與水平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個過程重力對石頭做功為mgh，B項錯誤；整個過程機械能守恒，即初、末狀態(tài)的機械能相等，以拋出點為零勢能點，拋出時的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，所以石頭在水平面時的機械能也為eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，C項正確；由動能定理得mgh＝Ek2－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，石頭在水平面上的動能Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋mgh，D項錯誤。]4.如下圖，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度大小為2eq\r(10)m/s，那么彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10m/s2)(A．10JB．15JC．20JD．25JA[彈簧與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，以水平地面為零勢能面，Ep＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得Ep＝10J，A正確。]5．木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度，如下圖，從子彈開始入射到共同上擺到最大高度的過程中，下面說法正確的選項是()A．子彈的機械能守恒B．木塊的機械能守恒C．子彈和木塊的總機械能守恒D．以上說法都不對D[子彈打入木塊的過程中，子彈克服摩擦力做功產(chǎn)生熱能，故系統(tǒng)機械能不守恒，D正確。]6.如下圖，在豎直平面內(nèi)有一“V〞形槽，其底部BC是一段圓弧，兩側(cè)都與光滑斜槽相切，相切處B、C位于同一水平面上。一小物體從右側(cè)斜槽上距BC平面高度為2h的A處由靜止開始下滑，經(jīng)圓弧槽再滑上左側(cè)斜槽，最高能到達距BC所在水平面高度為h的D處，接著小物體再往下滑，假設(shè)不考慮空氣阻力，那么()A．小物體恰好滑回到B處時速度為零B．小物體尚未滑回到B處時速度已變?yōu)榱鉉．小物體能滑回到B處之上，但最高點要比D處低D．小物體最終一定會停止在圓弧槽的最低點C[小物體從A處運動到D處的過程中，克服摩擦力所做的功Wf1＝mgh，從D處開始運動的過程，因為速度較小，其對圓弧槽的壓力較小，所以克服摩擦力所做的功Wf2＜mgh，故小物體能滑回到B處之上，但最高點要比D處低，C項正確，A、B兩項錯誤；因為小物體與圓弧槽間的動摩擦因數(shù)未知，所以它可能停在圓弧槽上的任何地方，D項錯誤。]7.靜止在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力作用下做直線運動，t＝4s時停下，其v-t圖像如下圖，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)處處相同，那么以下判斷正確的選項是()A．整個過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功B．整個過程中拉力做的功等于零C．t＝2s時刻拉力的瞬時功率在整個過程中最大D．t＝1s到t＝3s這段時間內(nèi)拉力不做功A[對物塊運動全過程應(yīng)用動能定理得：WF－Wf＝0，A正確，B錯誤；物塊在加速運動過程中受到的拉力最大，結(jié)合題圖可知，t＝1s時拉力的瞬時功率為整個過程中拉力功率的最大值，C錯誤；t＝1s到t＝3s這段時間內(nèi)，拉力與摩擦力平衡，拉力做正功，D錯誤。]8．物體在合外力作用下做直線運動的v-t圖像如下圖，以下表述正確的選項是()A．在0～1s內(nèi)，合外力做正功B．在0～2s內(nèi)，合外力總是做負功C．在1～2s內(nèi)，合外力不做功D．在0～3s內(nèi)，合外力總是做正功A[由v-t圖像知0～1s內(nèi)，v增加，動能增加，由動能定理可知合外力做正功，A正確，B錯誤；1～2s內(nèi)v減小，動能減小，合外力做負功，C、D錯誤。]9.如下圖，光滑細桿AB、AC在A點連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩個相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一細繩相連，細繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在運動過程中，以下說法正確的選項是()A．M球的機械能守恒B．M球的機械能增大C．M和N組成的系統(tǒng)機械能守恒D．繩的拉力對N做負功C[細桿光滑，故M、N組成的系統(tǒng)機械能守恒，N的機械能增加，繩的拉力對N做正功、對M做負功，M的機械能減少，故C正確，A、B、D錯誤。]10.如下圖，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，那么在這個過程中，物體()A．重力勢能增加了eq\f(3,4)mghB．動能損失了eq\f(1,2)mghC．動能損失了mghD．動能損失了eq\f(3,2)mghD[重力做功WG＝－mgh，故重力勢能增加了mgh，A錯誤；物體所受合力F＝ma＝eq\f(3,4)mg，合力做功W合＝－Feq\f(h,sin30°)＝－eq\f(3,4)mg×2h＝－eq\f(3,2)mgh，由動能定理知，動能損失了eq\f(3,2)mgh，B、C錯誤，D正確。]二、計算題11．如下圖，斜面長為s，傾角為θ，一物體質(zhì)量為m，從斜面底端的A點開始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為μ，物體滑到斜面頂端B點時飛出斜面，最后落在與A點處于同一水平面上的C處，那么物體落地時的速度大小為多少？[解析]對物體運動的全過程，由動能定理可得－μmgscosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))所以vC＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－2μgscosθ)。[答案]eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－2μgscosθ)12.內(nèi)壁及邊緣均光滑的半球形容器的半徑為R，質(zhì)量分別為M和m(M>m)的兩個小球(可看作質(zhì)點)用不可伸長的細線相連?，F(xiàn)將M由靜止沉著器邊緣內(nèi)側(cè)釋放，如下圖，試計算M滑到容器底時，兩小球的速率。[解析]將M和m看作一個整體，整體在運動過程中只有重力做功，機械能守恒，當M滑到容器底時，M下降的高度為R，由幾何關(guān)系知m升高的高度為eq\r(2)R，設(shè)M滑到容器底時的速率為v，根據(jù)運動的合成與分解，m的速率為eq\f(\r(2),2)v。根據(jù)機械能守恒定律有：MgR－mgeq\r(2)R＝eq\f(1,2)Mv2＋eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)v))eq\s\up12(2)，解得v＝eq\r(\f(4〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))，m的速率eq\f(\r(2),2)v＝eq\r(\f(2〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))。[答案]m的速率：eq\r(\f(2〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))M的速率：eq\r(\f(4〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))13．小物塊A的質(zhì)量為m＝2kg，物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.6，水平面光滑。坡道頂端距水平面高度為h＝1m，傾角為θ＝37°，物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點處無機械能損失，將輕彈簧的左端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如下圖。物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g＝10m/s2，sin37°，cos37(1)物塊滑到O點時的速度大?。?2)彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能；(3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度和物塊在坡道上運動的總路程。[解析](1)在由A滑到O點的過程中，重力做正功，摩擦力做負功，由動能定理得mgh－μmgcos37°×eq\f(h,sin37°)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝2m/(2)物塊壓縮彈簧后，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可得Ep＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×2×22J＝4J。(3)物塊