專題11 軸對(duì)稱圖形的經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)（原卷版）

專題11軸對(duì)稱圖形的經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)【精選2023年最新軸對(duì)稱36道經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)】1．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考三模）如圖，，垂直平分，，若，則（）A． B． C． D．2．（2023秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，，是邊上的高，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南育英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在五邊形中，，，，，在、上分別找到一點(diǎn)M、N，使得的周長最小，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．4．（2023春·全國·七年級(jí)期末）如圖，在中，，，，，如果點(diǎn)D，E分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是（）

A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.85．（2023春·陜西西安·八年級(jí)高新一中校考期末）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，且的面積為，則的周長的最小值是（

）

A．10 B．12 C．14 D．166．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖所示，已知和都是等邊三角形，且，，三點(diǎn)共線，下列結(jié)論：①平分；②是等邊三角形；③；④．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，，，是延長線上一點(diǎn)，，垂足為，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積等于；④；其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④8．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，點(diǎn)到的距離是2，到的距離是3，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是（

）A． B． C．9 D．9．（2023秋·黑龍江牡丹江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知和都是等腰直角三角形，，，交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（

）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤10．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）如圖，在中，，若D是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．10 D．1211．（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）如圖，中，，點(diǎn)M，N分別在，上，將沿直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上（不含端點(diǎn)B，C），下列結(jié)論：①直線垂直平分；②；③；④若M是中點(diǎn)，則．其中一定正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④12．（2023秋·重慶大足·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在等邊中，于，是線段上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且滿足，是的中點(diǎn)，連接，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．313．（2023春·遼寧丹東·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在銳角中，，將沿翻折得到，直線與直線相交于點(diǎn)E，若是等腰三角形，則的度數(shù)為．14．（2023春·福建龍巖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1紙片（），將按如圖2所示沿著折疊至，與線段交于，，點(diǎn)在線段上，若將按如圖3所示沿著折疊至，且在線段的延長線上，點(diǎn)在線段上，則．（用含的式子表示）

15．（2023春·遼寧丹東·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，點(diǎn)在射線上，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€經(jīng)過一邊中點(diǎn)時(shí)，的長為．

16．（2023春·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，邊長為a的等邊中，BF是AC上的中線且，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊，連接EF，則周長的最小值是，此時(shí)．

17．（2023春·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在中，D是的中點(diǎn)，，，延長至點(diǎn)M，使得，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)N，現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①；②；③；④.其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）18．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知在四邊形中，，，，則°．

19．（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧二中校考期末）如圖，在中，D為中點(diǎn)，，，于點(diǎn)F，，，則的長為．

20．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，是它的角平分線，且交的延長線于點(diǎn)E，過E作于點(diǎn)F，，，則線段DF的長為．

21．（2023·黑龍江哈爾濱·校考三模）如圖，四邊形ABCD中，且，過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，若，則

22．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？级＃┰谥?，，點(diǎn)D在內(nèi)部，且滿足，若的面積為13，則．23．（2023春·安徽宿州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，為線段邊上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊向上作等邊，連接、，則的最小值為24．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，M，N分別為，上的點(diǎn)，將沿翻折，得到，連接，，已知，若，，，則的長為．25．（2023秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，延長到D，使，點(diǎn)E是下方一點(diǎn)，連接，且．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，若，將沿直線翻折得到，連接，連接交于G，當(dāng)時(shí)，求的長度；(3)如圖3，若，將沿直線翻折得到，連接，連接交于G，交于H，若，求線段的長度（用含m，n的代數(shù)式表示）．26．（2023秋·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

(1)操作發(fā)現(xiàn)：若直線不與線段相交，如圖①所示，你能發(fā)現(xiàn)線段與之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．(2)類比猜想：若直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與線段相交，如圖②所示，猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．(3)拓展探究：Ⅰ：如圖③所示，直線不與線段相交，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，試探究的形狀，并說明理由．Ⅱ：如圖④所示，直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與線段相交，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．請(qǐng)判斷的形狀：______．27．（2023春·遼寧丹東·七年級(jí)統(tǒng)考期末）

（1）如圖1，兩個(gè)等腰三角形和中，，，，連接，．則_______________，此時(shí)線段和線段的數(shù)量關(guān)系式_____________________；（2）如圖2，兩個(gè)等腰直角三角形和中，，，，連接，，兩線交于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷線段和線段的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，分別以的兩邊，為邊向外作等邊和等邊，連接，，兩線交于點(diǎn)P．請(qǐng)直接寫出線段和線段的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)．28．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？计谀境醪礁兄?1)如圖1，已知為等邊三角形，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）．以為邊向右側(cè)作等邊，連接．求證：；

【類比探究】(2)如圖2，若點(diǎn)D在邊的延長線上，隨著動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)位置不同，猜想并證明：

①與的位置關(guān)系為：；②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為：；【拓展應(yīng)用】(3)如圖3，在等邊中，，點(diǎn)P是邊上一定點(diǎn)且，若點(diǎn)D為射線上動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，連接、．請(qǐng)問：是否有最小值？若有，請(qǐng)直接寫出其最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

29．（2023秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿翻折后得到，邊交射線于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：．(2)若，．①如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值．②是否存在這樣的的值，使得中有兩個(gè)角相等．若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．30．（2023春·山東東營·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，為等邊三角形，點(diǎn)D在邊上．【基本圖形】如圖1，以為一邊作等邊三角形，連接．請(qǐng)直接寫出之間的關(guān)系．【遷移運(yùn)用】如圖2，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角．求證：．【類比探究】如圖3，點(diǎn)F是邊的延長線上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形．試探究線段三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由．31．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．

(1)如圖1，若，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，點(diǎn)在邊上，，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．①線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系是___________；②若點(diǎn)在的延長線①中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出推理過程；若不成立，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．③若點(diǎn)在邊上，且，請(qǐng)判斷，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．32．（2023秋·廣西桂林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）理解與探究：構(gòu)造輔助線是一種探究和解決數(shù)學(xué)幾何問題常用的方法，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線，將條件中隱含的有關(guān)圖形的性質(zhì)充分揭示出來，以便取得過渡性的結(jié)論，達(dá)到推導(dǎo)出結(jié)論的目的．請(qǐng)根據(jù)下列材料解決問題：【問題理解】(1)在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖，中，若是邊上的中線，且．問：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

小李同學(xué)經(jīng)過觀察和思考，提出的猜想結(jié)論，并給出了證明其猜想的方法：如圖1．延長中線到點(diǎn)，使，連接，則容易證得．，而

小李同學(xué)的上述解決問題的方法當(dāng)中，其證明的判定依據(jù)是：________．（填或或或）【探索發(fā)現(xiàn)】(2)如圖2，中，，，若是延長線上一點(diǎn)，連接，以為腰作等腰直角三角形，且．小李同學(xué)連接后（如圖3），發(fā)現(xiàn)且．請(qǐng)證明他的結(jié)論．【方法遷移】(3)在（2）的條件下，取的中點(diǎn)，連接和，如圖4，請(qǐng)判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由．

33．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，．求邊上的中線的取值范圍．某同學(xué)是這樣思考的：延長至點(diǎn)，使，連接．利用全等將邊轉(zhuǎn)化到，在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線的取值范圍．在這個(gè)過程中小聰同學(xué)證三角形全等，用到的全等判定方法是中線的取值范圍是．（2）問題解決：如圖2，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，若．求證：．（3）問題拓展：如圖3，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，分別以，為直角邊向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，連接，探索與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

34．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)校考期末）如圖1，在四邊形中，、是等腰直角三角形，且，為銳角；

(1)如圖2，連接AD、BE相交于點(diǎn)O，求的度數(shù)．(2)在圖1中，與面積相等嗎？請(qǐng)說明理由．(3)如圖3，已知，的面積為10．G在邊上，的延長線經(jīng)過中點(diǎn)F．求的長．(4)如圖2，若，．則四邊形面積最大值為______；35．（2023春·陜西咸陽·八年級(jí)咸陽市秦都中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，在等邊中，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在邊的延長線上，且．

【特殊情況】（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，線段與線段的數(shù)量關(guān)系是：_________（填“”“”或“”）；【特例引路】（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，試確定線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上