貴州省衡水安龍實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

貴州省衡水安龍實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°2．已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.4．將進貨單價為40元的商品按60元一個售出時，能賣出400個．已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最大利潤，售價應(yīng)定為A.每個70元 B.每個85元C.每個80元 D.每個75元5．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.46．，，，則（）A. B.C. D.7．若是第二象限角，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.9．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.10．某班有50名學(xué)生，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5人進行體能測試，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為3，則第四個樣本編號是A.13 B.23C.33 D.43二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則12．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為____13．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)，則無論取何值，圖象恒過的定點坐標(biāo)______；若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______15．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.17．已知，.（1）求的值；（2）求的值.18．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.19．已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點.（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足的實數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時，．若對使得成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，求的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.2、B【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)時，恒成立，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.3、B【解析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B4、A【解析】設(shè)定價每個元，利潤為元，則，故當(dāng)，時，故選A.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.5、D【解析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D6、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，，的大小關(guān)系【詳解】，，，故選：7、D【解析】先分析得到，即得點所在的象限.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以點在第四象限，故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)補集定義計算【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題9、D【解析】利用補集和并集的定義即可得解.【詳解】，，，，，.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出抽取間隔，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，名抽取名學(xué)生，則抽取間隔為，則抽取編號為，則第四組抽取的學(xué)生編號為.故選：【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，等間距抽取，屬于簡單題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.12、2【解析】因為冪函數(shù)，因此可知f()=213、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點是直線與函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)，當(dāng)時，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當(dāng)時，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實數(shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：14、①.②.【解析】計算的值，可得出定點坐標(biāo)；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，故函數(shù)圖象恒過的定點坐標(biāo)為；由題意可知，對任意的，，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，所以，.當(dāng)時，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當(dāng)且時，，不合乎題意；當(dāng)時，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.15、55【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，第分鐘時所在位置的高度為，設(shè)出其三角函數(shù)的表達(dá)式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設(shè)為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當(dāng)時，故答案為：55三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、⑴，遞增區(qū)間，遞減區(qū)間⑵【解析】整理函數(shù)的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函數(shù)的解析式求解最小正周期和單調(diào)區(qū)間即可.⑵結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域為.詳解】.（1），遞增區(qū)間滿足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間滿足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），，，，的值域為.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.17、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解；（2）由（1）及兩角和的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式即可計算得解．試題解析：（1）由題意得：，∴.（2）∵，，∴.18、（1）2（2）【解析】（1）依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡后去求解即可解決；（2）轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)齊次式的值即可解決.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.19、（1）；（2）.【解析】（1）把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據(jù)在定義域上的單調(diào)性，把不等式化為關(guān)于的不等式組，求出解集即可【詳解】（1）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，冪函數(shù)；（2）由（1）知在定義域上單調(diào)遞增，則不等式可化為解得，實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于容易題20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域為，所以，，，所以.所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當(dāng)時，所以在時的值域為記函數(shù)的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則因為時，，所以，即函數(shù)的圖象過對稱中心(i)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此時要使，只需，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由余弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，，即可求出；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合在時的單調(diào)性與最值，可得實數(shù)的取值范圍；（3）先求出的解析式，然后