福建省泉州永春華僑中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

福建省泉州永春華僑中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知在海中一孤島的周圍有兩個觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現(xiàn)在海面上有一船，在點測得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點測得其在北偏西30°方向，則兩個觀察站與的距離為A. B.C. D.3．定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個數(shù)是A.3 B.4C.5 D.74．下列函數(shù)中，滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù)，恒有的函數(shù)的個數(shù)為（）①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.47．的值為（）A. B.1C. D.28．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.9．設(shè)a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a10．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)（且）的定義域為__________12．當曲線與直線有兩個相異交點時，實數(shù)的取值范圍是________13．東方設(shè)計中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當時，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________14．已知，若，則__________.15．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，____________.16．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．指數(shù)函數(shù)（且）和對數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù)，已知函數(shù)，其反函數(shù)為（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)使得對任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，？若存在，求出實數(shù)及的取值范圍；若不存在，請說明理由18．已知集合，其中，集合若，求；若，求實數(shù)的取值范圍19．設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實數(shù)的值.21．某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域為，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.2、D【解析】畫出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D3、D【解析】由函數(shù)的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據(jù)f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數(shù)是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個.故選D點睛：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性周期性的結(jié)合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點得出其它的零點，再結(jié)合奇偶性即可得出其它的零點.4、A【解析】根據(jù)因為函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù)，恒有，可得函數(shù)的圖象是“下凸”，然后由函數(shù)圖象判斷.【詳解】因為函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù)，恒有，所以函數(shù)的圖象是“下凸”，分別作出函數(shù)①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數(shù)有③一個，故選：A5、B【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．6、B【解析】由圖可知，故，選.7、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B8、A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選9、D【解析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：D.10、B【解析】圓的圓心在直線上，設(shè)圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：12、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認為曲線為圓.13、##【解析】設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：14、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】因為角與角關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以答案：16、【解析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程有兩個不同的實根等價于函數(shù)與有兩個不同的公共點，由圖象可知當時，滿足題意，故答案為【點睛】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時，方程有兩個不等的實數(shù)根，當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內(nèi)或1，進而可得對于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即得.【小問1詳解】∵函數(shù)，其反函數(shù)為，∴，∴，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時，方程有兩個不等的實數(shù)根，不妨設(shè)為，則，即，∴，即方程有兩個不等的實數(shù)根，且兩根積為1，當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內(nèi)或1，由，可得，令，則原題目等價于對于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，則必有，∴，解得，此時，則其根在區(qū)間內(nèi)，所以，綜上，存在，使得對任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，，的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為對于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，進而利用二次函數(shù)性質(zhì)可求.18、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．在解有關(guān)集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實數(shù)的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可；（2）是奇函數(shù),則結(jié)合，求解代入求解即可.【詳解】(1)解：是奇函數(shù).證明：要等價于即故的定義域為設(shè)任意則又因為所以是奇函數(shù).(2)由(1)知，是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得21、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.【詳解】（I）依題意知第10天該商品的