廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.42．已知（）A. B.C. D.3．函數(shù)的一條對稱軸是（）A. B.C. D.4．已知，，，則()A. B.C. D.5．已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于對稱C.是函數(shù)的一條對稱軸D.最小正周期為7．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.8．設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}9．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.10．若，，則（）A. B.C. D.11．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，012．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）14．全集，集合，則______15．已知是內(nèi)一點，，記的面積為，的面積為，則__________16．在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍18．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.19．已知關(guān)于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取得最小值時，求的值.20．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值21．已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性.（2）求滿足的實數(shù)x的取值范圍.22．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點為函數(shù)的圖象與y軸的一個交點，點B為函數(shù)圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標(biāo)為，點為函數(shù)的圖象與x軸的一個交點（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域為，求a，b的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C2、D【解析】利用誘導(dǎo)公式對式子進行化簡，轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案；【詳解】，故選：D3、B【解析】由余弦函數(shù)的對稱軸為，應(yīng)用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當(dāng)時，有.故選：B4、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒5、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.6、C【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為；，因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數(shù)的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C7、A【解析】求出函數(shù)的對稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），選A考點：本題主要考查集合概念，集合的表示方法和并集運算.9、B【解析】由基本不等式有，令，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題意，正實數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值2，故選：B.10、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C11、D【解析】利用向量的坐標(biāo)運算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算以及三角函數(shù)解析式的化簡；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性12、A【解析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當(dāng)時，一定成立，而當(dāng)時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：15、【解析】設(shè)BC中點為M,則,所以P到BC的距離為點A到BC距離的，故16、【解析】如圖以點為坐標(biāo)原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解即可.【詳解】解：因為三棱柱為直三棱柱，且，所以以點為坐標(biāo)原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，則，所以，所以，因為異面直線所成的角在，所以異面直線與所成的角等于，故答案為：【點睛】此題考查異面直線所成角，利用了空間向量進行求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果；（2）可令，通過計算得出或，然后根據(jù)在上有兩個零點即可得出結(jié)果.【詳解】（1）令，解得，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），令，則，，故或，解得或，因為在上有兩個零點，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為.18、.【解析】設(shè)則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據(jù)到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設(shè)則的中點在直線上,則,即…①,又點在直線上,則…②聯(lián)立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據(jù)（1）可得，利用轉(zhuǎn)化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問1詳解】關(guān)于x的不等式對恒成立，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，由得.20、（1）或；（2）或；【解析】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)定義即可求解，要注意分類討論m的正負.（2）先利用商的關(guān)系化簡原式為，結(jié)合第一問利用三角函數(shù)定義分別求得與，要注意分類討論m的正負.【詳解】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，，，利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)定義可得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，（2）原式同理（1）利用三角函數(shù)定義可得：，當(dāng)時，，，此時原式；當(dāng)時，，，此時原式；【點睛】易錯點睛：本題考查三角函數(shù)化簡求值，解本題時要注意的事項：角的終邊在直線上，但未確定在象限，要分類討論，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運算解能力，屬于中檔題.21、（1）定義域為，奇函數(shù)；（2）當(dāng)時的取值范圍是；當(dāng)時的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)題意，先求出函數(shù)的定義域，進而結(jié)合函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，即，分與兩種情況討論可得的取值范圍，綜合即可得答案詳解】解：（1）根據(jù)題意，，則有，解可得，則函數(shù)的定義域為，又由，則是奇函數(shù)；（2）由得①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，，解得；當(dāng)時的取值范圍是；當(dāng)時的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，注意判斷奇偶性要先求出函數(shù)的定義域，屬于中檔題22、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點畫圖法求出，根