2023-2024學(xué)年人教部編版初中九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬02

期中數(shù)學(xué)試卷1．下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2 C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝12．2021年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×10153．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若b+d＝0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．b+c＞0 B． C．a(chǎn)d＞bc D．|a|＞|d|4．下列各式在有意義情況下的變形中，正確的是（）A．（﹣a2）3﹣5a3?a3＝﹣4a6 B．2x2+3x4＝5x6 C． D．5．如圖，AB∥CD，∠FGB＝154°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的度數(shù)等于（）A．26° B．52° C．54° D．77°6．一組數(shù)據(jù)3，4，4，5，若添加一個數(shù)4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x8．如圖，在圓O上依次有A．B，C三點，BO的延長線交圓O于E，＝，點C作CD∥AB交BE的延長線于D，AD交圓O于點F，連接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的長是（）A．π B．π C．π D．π9．下列命題：①若x2+kx+是完全平方式，則k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點在同一直線上，則m＝5；③等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；④一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形．其中真命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在邊長為2的正方形EFGH中，M，N分別為EF與GH的中點，一個三角形ABC沿豎直方向向上平移，在運動的過程中，點A恒在直線MN上，當(dāng)點A運動到線段MN的中點時，點E，F(xiàn)恰與AB，AC兩邊的中點重合，設(shè)點A到EF的距離為x，三角形ABC與正方形EFGH的公共部分的面積為y．則當(dāng)y＝時，x的值為（）A．或2+ B．或2﹣ C．2± D．或11．平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的圖象上，則sin∠ABO的值為（）A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于E，F(xiàn)兩點，且∠MAN＝45°，則下列結(jié)論：①MN＝BM+DN；②△AEF∽△BEM；③；④△FMC是等腰三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．函數(shù)y＝﹣2++（x﹣2）0的自變量x的取值范圍為．14．計算（）2023?（）2024﹣的值為．15．關(guān)于x的方程無解，則a的值是．16．如圖，點D為△ABC的邊AB上一點，且AD＝AC，∠B＝45°，過D作DE⊥AC于E，若AE＝3，四邊形BDEC的面積為8，則BD的長度為．17．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為．18．有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0和1．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標(biāo)為（x，y）．則點Q落在第四象限的概率是．19．如圖，矩形ABCD中，M為邊AD上的一點．將△CDM沿CM折疊，得到△CMN，若AB＝6，DM＝2，則N到AD的距離為．20．如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y軸為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點B，若直線y＝x+m與C1，C2共有2個不同的交點，則m的取值范圍是．21．我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．22．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點A的距離AC＝26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）23．在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號的口罩，已知銷售800只A型和450只B型的利潤為210元，銷售400只A型和600只B型的利潤為180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店計劃一次購進(jìn)兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的3倍，設(shè)購進(jìn)A型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該藥店購進(jìn)A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？（3）在銷售時，該藥店開始時將B型口罩提價100%，當(dāng)收回成本后，為了讓利給消費者，決定把B型口罩的售價調(diào)整為進(jìn)價的15%，求B型口罩降價的幅度．24．如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點G，E是CD上一點，且BE＝DE，延長EB至點P，連接CP，使PC＝PE，延長BE與⊙O交于點F，連接BD，F(xiàn)D．（1）連接BC，求證：△BCD≌△DFB；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）若tanF＝，AG﹣BG＝，求ED的值．25．（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點D、E分別為邊AB、AC上的一點，將圖形沿線段DE所在的直線翻折，使點A落在BC邊上的點F處．求證：BF?CF＝BD?CE．（2）如圖2，按圖1的翻折方式，若等邊△ABC的邊長為4，當(dāng)DF：EF＝3：2時，求sin∠DFB的值；（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，點D是AB邊上的中點，在BC的下方作射線BE，使得∠CBE＝30°，點P是射線BE上一個動點，當(dāng)∠DPC＝60°時，求BP的長；26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為4的正方形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，點D是OA的中點，連接CD，過D作DE⊥CD，且DE＝CD，以點D為頂點的拋物線剛好經(jīng)過E點，P為射線CB上一點，過點P作PF⊥CD于點F．（1）求E點坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；（2）若點P從點C出發(fā)，沿射線CB以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒．則當(dāng)t為何值時，以點P，F(xiàn)，D為頂點的三角形與△COD相似？（3）點Q為拋物線上一點，當(dāng)點Q在直線PF上，且滿足以點D，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標(biāo)．

參考答案1．C．2．B．3．D．4．C．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．A．11．D．12．D．13．x≤4且x≠﹣和x≠2．14．2．15．1或0．16．2．17．2．18．．19．．20．m＝0或m＝或2≤m＜．21．解：（1）初中5名選手的平均分，眾數(shù)b＝85，高中5名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好；（3），∵，∴初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定．22．解：延長DC交EA的延長線于點F，則CF⊥EF，∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，∴令CF＝k，則AF＝2.4k，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，∴k2+（2.4k）2＝262，解得k＝10，∴AF＝24，CF＝10，∴EF＝30，在Rt△DEF中，tanE＝，∴DF＝EF?tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，∴CD＝DF﹣CF＝23.3，因此，古樹CD的高度約為23.3m．23．解：（1）設(shè)每只A型口罩銷售利潤為a元，每只B型口罩銷售利潤為b元，根據(jù)題意得，解得，答：每只A型口罩銷售利潤為0.15元，每只B型口罩銷售利潤為0.2元；（2）①根據(jù)題意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；②根據(jù)題意得，2000﹣x≤3x，解得x≥500，∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝500時，y取最大值，則2000﹣x＝1500，即藥店購進(jìn)A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使銷售總利潤最大；（3）設(shè)B型口罩降價的幅度是x，根據(jù)題意得（1+100%）（1﹣x）＝1×15%，解得x＝0.925．答：B型口罩降價的幅度92.5%．24．解：（1）證明：因為BE＝DE，所以∠FBD＝∠CDB，在△BCD和△DFB中：∠BCD＝∠DFB，∠CDB＝∠FBD，BD＝DB，所以△BCD≌△DFB（ASA）．（2）證明：如圖，連接OC．因為∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，∠COB＝2∠EDB，所以∠COB＝∠PEC，因為PE＝PC，所以∠PEC＝∠PCE，所以∠PCE＝∠COB，因為AB⊥CD于G，所以∠COB+∠OCG＝90°，所以∠OCG+∠PEC＝90°，即∠OCP＝90°，所以O(shè)C⊥PC，所以PC是圓O的切線．（3）因為直徑AB⊥弦CD于G，所以BC＝BD，CG＝DG，所以∠BCD＝∠BDC，因為∠F＝∠BCD，tanF＝，所以tan∠BCD＝＝，設(shè)BG＝2x，則CG＝3x．連接AC，則∠ACB＝90°，由射影定理可知：CG2＝AG?BG，所以AG＝，因為AG﹣BG＝，所以，解得x＝，所以BG＝2x＝，CG＝3x＝2，所以BC＝，所以BD＝BC＝，因為∠EBD＝∠EDB＝∠BCD，所以△DEB～△DBC，所以，因為CD＝2CG＝4，所以DE＝．25．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠BDF+∠BFD＝180°﹣∠B＝120°，由折疊知，∠DFE＝∠A＝60°，∴∠CFE+∠BFD＝120°，∴∠BDF＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDF∽△CFE，∴，∴BF?CF＝BD?CE；（2）解：如圖2，設(shè)BD＝3x（x＞0），則AD＝AB﹣BD＝4﹣3x，由折疊知，DF＝AD＝4﹣3x，過點D作DH⊥BC于H，∴∠DHB＝∠DHF＝90°，∵∠B＝60°，∴BH＝x，DH＝x，由（1）知，△BDF∽△CFE，∴＝，∵DF：EF＝3：2，∴＝，∴CF＝2x，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2x，∴HF＝BF﹣BH＝4﹣2x﹣x＝4﹣x，在Rt△DHF中，DH2+HF2＝DF2，∴（x）2+（4﹣x）2＝（4﹣3x）2，∴x＝0（舍）或x＝，∴DH＝，DF＝4﹣3×＝，∴sin∠DFB＝＝＝；（3）如圖3，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ABC＝30°，∴BC＝2AC＝4，AB＝AC＝6，∵點D是AB的中點，∴BD＝AB＝3，過點C作BC的垂線交BP的延長線于Q，∴∠BCQ＝90°，在Rt△BCQ中，∠CBE＝30°，∴CQ＝＝4，∴BQ＝2CQ＝8，∴∠BCQ＝90°，∵∠CBE＝30°，∴∠Q＝90°﹣∠CBE＝60°，∴∠DBP＝∠ABC+∠CBE＝60°＝∠Q，∴∠CPQ+∠PCQ＝120°，∵∠DPC＝60°，∴∠BPD+∠CPQ＝120°，∴∠BPD＝∠PCQ，∴△BDP∽△QPC，∴＝，∴，∴BP＝2或BP＝6．26．解：（1）如圖1，過點E作EG⊥x軸于G點．∵四邊形OABC是邊長為4的正方形，D是OA的中點，∴OA＝OC＝4，OD＝2，∠AOC＝∠DGE＝90°．∵∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠GDE＝90°．∵∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠GDE．在△OCD和△GED中，，∴△ODC≌△GED（AAS），∴EG＝OD＝2，DG＝OC＝4．∴點E的坐標(biāo)為（6，2）．∵點D為拋物線的頂點，∴可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，將E點的坐標(biāo)代入解析式，得2＝a（6﹣2）2，解得a＝，拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2；（2）①若△DFP∽△COD，則∠PDF＝∠DCO，∴PD∥OC，∴∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90°，∴四邊形PDOC是矩形，∴PC＝OD＝2，∴t＝2；②當(dāng)△PFD∽△COD，則∠DPF＝∠DCO，∴∠PCF＝90°﹣∠DCO＝90°﹣∠DPF＝∠PDF．∴PC＝PD．設(shè)P（t，4），則CP＝t，DP＝．∴t2＝（t﹣2）2+16，解得t＝5．綜上所述：t＝2或t＝5時，以點P，F(xiàn)，D為頂點的三角形與△COD相似；