2023-2024學(xué)年人教部編版初中九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)真題04

期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．x（y﹣1）＝1 B．y＝1C．y＝?13x2．已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函數(shù)y=7x圖象上的兩點(diǎn)，則y1與yA．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無(wú)法確定3．下列圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)矩形C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)等腰三角形4．下列各問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）A．小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系.B．菱形的面積為48cm2，它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）的關(guān)系.C．一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系.D．壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系.5．一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用了4小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車(chē)的速度v(千米/時(shí))與時(shí)間t(小時(shí))的麗數(shù)關(guān)系是()A．v=320t B．v=320t C．v=20t D．v=6．如圖，ΔABC中，DE是ΔABC的中位線(xiàn)，連接DC，BE相交于點(diǎn)F，若SΔDEF=1，則A．3 B．4 C．9 D．127．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1:2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．1:4 B．4:1 C．1:2 D．2:18．如圖，BC∥ED，下列說(shuō)法不正確的是（）A．兩個(gè)三角形是位似圖形B．點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心C．AB：AC是相似比D．點(diǎn)B與點(diǎn)D、點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)9．在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度ρ也隨之改變?chǔ)雅cV在一定范圍內(nèi)滿(mǎn)足ρ=mVA．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y=kx（k＞0）上不同的三點(diǎn)，連接OA、OB、OC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B、C分別作BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，OC與BE相交于點(diǎn)M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1、S2、S3A．S1=S2+S3 B．S2=S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32二、填空題11．已知函數(shù)y=(n+1)xn2?512．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，若AB=2，則DE=.13．如圖，是小瑩設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且測(cè)得AB=1.4米，PB=2.14．列車(chē)從甲地駛往乙地．行完全程所需的時(shí)間t(?)與行駛的平均速度v(km/?)之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車(chē)要在2.5?內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到15．平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABOC的頂點(diǎn)A(4,3)，點(diǎn)B在x軸上，雙曲線(xiàn)y=kx?1(k>0)分別交兩邊AC，AB于E、F兩點(diǎn)（E、F不與A重合），沿著EF將矩形ABOC折疊使A、D兩點(diǎn)重合.若折疊后，△ABD16．如圖，點(diǎn)A在曲線(xiàn)到y(tǒng)1=2x(x>0)上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y2=kx三、解答題17．已知變量x，y滿(mǎn)足(x?2y)2=(x+2y)2+10，問(wèn)：x，y是否成反比例關(guān)系？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)求出比例系數(shù)．18．已知：如圖所示，反比例函數(shù)y=kx的圖象與正比例函數(shù)y=mx的圖象交于A、B，作AC⊥19．如圖，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求證：△ABC∽△ADE20．如圖，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB與△OCD的相似比.21．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，OA=AD，AB=5，求DE的長(zhǎng).22．如圖，直立在B處的標(biāo)桿AB＝2.4m，直立在F處的觀測(cè)者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹(shù)頂C在同一條直線(xiàn)上（點(diǎn)F，B，D也在同一條直線(xiàn)上）．已知BD＝8m，F(xiàn)B＝2.5m，人高EF＝1.5m，求樹(shù)高CD．23．學(xué)生會(huì)要舉辦一個(gè)校園書(shū)畫(huà)藝術(shù)展覽會(huì)，為國(guó)慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長(zhǎng)AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計(jì)時(shí)要求內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，矩形作品面積是總面積的253624．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走：（1）假如每天能運(yùn)x立方米，所需時(shí)間為y天，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？（3）在（2）的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？

參考答案1．C2．C3．C4．C5．B6．A7．C8．C9．D10．B11．212．613．814．24015．(23816．-1017．解：∵(x?2y)2=(x+2y)2+10，∴x2整理得出：8xy=?10，∴y=?5∴x，y成反比例關(guān)系，比例系數(shù)為：?18．解：由雙曲線(xiàn)與正比例函數(shù)y=mx的對(duì)稱(chēng)性可知OA=OB則SΔAOC=由圖可知，AC=?于是S則12(?∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，所以y∴k=所以反比例函數(shù)的解析式為y=?319．證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∵∠AED=∠C，∴△ABC∽△ADE．20．解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,0），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6,0），∴OB=4，OD=6，∴OBOD∵△OAB與△OCD關(guān)于點(diǎn)O位似，∴△OAB∽△OCD，∵相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比是相似三角形的相似比，又∵OB與OD為一組對(duì)應(yīng)邊，∴△OAB與△OCD的相似比為2321．解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，∵OA=AD，∴位似比是OB：OE=1：2，∵AB=5，∴DE=10.22．解：過(guò)E作EH⊥CD交CD于H點(diǎn)，交AB于點(diǎn)G，如下圖所示：由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴四邊形EFDH為矩形，∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=2.5米，GH=BD=8米，∴AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米，∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH，∴AG∴0.9CH解得：CH=3.78米，∴DC=CH+DH=3.78+1.5=5.28米．答：故樹(shù)高DC為5.28米．23．解：∵AB＝130，AD＝400，∴ABAD∵內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，∴A'∴設(shè)A′B′＝13x，則A′D′＝40x，∵矩形作品面積是總面積的2536∴400×130=25解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合題意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色紙邊寬為（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色紙邊寬為（40x﹣400）÷2＝40.答：上下彩