高一數(shù)學(xué)03第十章概率復(fù)習(xí)課

好好學(xué)習(xí)

助力抗疫空中課堂2020春季學(xué)期延期開(kāi)學(xué)學(xué)習(xí)支持資源濟(jì)南市教育局2020年3月成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專(zhuān)題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤(pán)群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)濟(jì)南市2020寒假延期開(kāi)學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源課題:第十章概率復(fù)習(xí)課（1）濟(jì)南市教育教學(xué)研究院監(jiān)制濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校楊帆本章知識(shí)體系思維脈絡(luò)10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算自主復(fù)習(xí)內(nèi)容課本位置隨機(jī)試驗(yàn)第226頁(yè)樣本點(diǎn)第226頁(yè)樣本空間第226頁(yè)有限樣本空間第226頁(yè)隨機(jī)事件第227頁(yè)基本事件第227頁(yè)必然事件第228頁(yè)不可能事件第228頁(yè)事件A發(fā)生:在每次試驗(yàn)中,當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱(chēng)為事件A發(fā)生.知識(shí)梳理知識(shí)梳理隨機(jī)事件A基本事件樣本點(diǎn)樣本空間利用集合的知識(shí)研究隨機(jī)事件思考對(duì)于隨機(jī)事件A,B之間的關(guān)系可以用如下圖示來(lái)刻劃,你能用集合符號(hào)表示下列圖示嗎?知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理考點(diǎn)一：試驗(yàn)的樣本空間例1某人做試驗(yàn),從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的小球的盒子中,無(wú)放回地取兩個(gè)小球,每次取一個(gè),先取的小球的標(biāo)號(hào)為x,后取的小球的標(biāo)號(hào)為y,這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y).(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;

(2)寫(xiě)出“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”這一事件.典例分析解:(1)當(dāng)x=1時(shí),y=2,3,4;當(dāng)x=2時(shí),y=1,3,4;當(dāng)x=3時(shí),y=1,2,4;當(dāng)x=4時(shí),y=1,2,3.因此,這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間是Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.(2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”為事件A,則A={(2,1),(2,3),(2,4)}.反思感悟

隨機(jī)事件的結(jié)果是相對(duì)于條件而言的,要弄清某一隨機(jī)事件的結(jié)果,首先必須明確事件發(fā)生的條件.在寫(xiě)試驗(yàn)結(jié)果時(shí),要按照一定的順序采用列舉法寫(xiě)出,注意不能重復(fù)也不能遺漏.典例分析延伸探究1若將本例中的條件改為有放回地取兩個(gè)小球呢?每次取一個(gè),先取的小球的標(biāo)號(hào)為x,看清編號(hào)后放回盒子搖勻,再取一個(gè)小球的標(biāo)號(hào)為y,這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y).試寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.解:當(dāng)x=1時(shí),y可取1,2,3,4.同理,x=2,3,4時(shí),對(duì)應(yīng)的不同的試驗(yàn)結(jié)果也有4個(gè).所以這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.典例分析延伸探究2若將本例中的條件改為無(wú)放回地取三個(gè)小球呢?每次取一個(gè),先取的小球的標(biāo)號(hào)為x,后取的小球的標(biāo)號(hào)為y,最后取的小球的標(biāo)號(hào)為z,這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y,z).試寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.解:當(dāng)x=1時(shí),y可取2,3,4.若y=2,則z可取3,4;若y=3,則z可取2,4;若y=4,則z可取2,3.同理,x=2,3,4時(shí),對(duì)應(yīng)的不同的試驗(yàn)結(jié)果也有6個(gè).所以,這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間是Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,3,2),(1,3,4),(1,4,2),(1,4,3),(2,1,3),(2,1,4),(2,3,1),(2,3,4),(2,4,1),(2,4,3),(3,1,2),(3,1,4),(3,2,1),(3,2,4),(3,4,2),(3,4,1),(4,1,2),(4,1,3),(4,2,1),(4,2,3),(4,3,2),(4,3,1)}.典例分析忽略試驗(yàn)的順序?qū)е略囼?yàn)結(jié)果出錯(cuò)易錯(cuò)辨析：先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則:(1)一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果?(2)出現(xiàn)“一枚正面,另一枚反面”的情況有幾種?錯(cuò)解(1)一共出現(xiàn)“兩枚正面”“兩枚反面”“一枚正面,一枚反面”3種情況.(2)出現(xiàn)“一枚正面,另一枚反面”的情況只有1種.以上錯(cuò)解中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何訂正?你如何防范?錯(cuò)因分析將“一正、一反”“一反、一正”兩種情形錯(cuò)認(rèn)為是一種情形.在題干中若強(qiáng)調(diào)了“先后”“依次”“順序”“前后”,則必須注意順序問(wèn)題.典例分析正解(1)一共可能出現(xiàn)“兩枚正面”“兩枚反面”“一枚正面,一枚反面”“一枚反面,一枚正面”4種不同的結(jié)果.(2)出現(xiàn)“一枚正面,另一枚反面”的情況有2種.典例分析防范措施

1.把握隨機(jī)試驗(yàn)的實(shí)質(zhì),明確一次試驗(yàn)的含義.2.按一定的順序用有序數(shù)組的形式寫(xiě)出,要不重不漏.考點(diǎn)二：互斥事件、對(duì)立事件的判斷例2把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人分得一張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A.對(duì)立事件 B.互斥但不對(duì)立事件C.不可能事件 D.以上都不對(duì)典例分析分析由題意可知事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生,但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外,還有“丙分得紅牌”和“丁分得紅牌”,則兩者不是對(duì)立事件.答案:B變式訓(xùn)練2從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球,則事件“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對(duì)立事件是(

)A.取出2個(gè)紅球和1個(gè)白球B.取出的3個(gè)球全是紅球C.取出的3個(gè)球中既有紅球也有白球D.取出的3個(gè)球中不止一個(gè)紅球典例分析答案:D解析:反思感悟

互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別(1)在一次試驗(yàn)中,兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生,也可能只有一個(gè)發(fā)生,而兩個(gè)對(duì)立事件則必有一個(gè)發(fā)生且不可能同時(shí)發(fā)生.(2)對(duì)立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是對(duì)立事件.研究方法：（1）直接法（2）利用集合關(guān)系典例分析考點(diǎn)三：用簡(jiǎn)單事件的和或積表示復(fù)雜事件例3盒子里有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取3個(gè)球,設(shè)事件A=“3個(gè)球中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球”,事件B=“3個(gè)球中有2個(gè)紅球,1個(gè)白球”,事件C=“3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”,事件D=“3個(gè)球中既有紅球又有白球”.問(wèn):(1)事件D與A,B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系?(2)事件C與A的交事件是什么事件?典例分析分析事件間運(yùn)算的類(lèi)型:解:(1)對(duì)于事件D,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球或2個(gè)紅球1個(gè)白球,故D=A∪B.(2)對(duì)于事件C,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球,2個(gè)紅球1個(gè)白球,3個(gè)均為紅球,故C∩A=A.典例分析反思感悟

進(jìn)行事件運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí),一是要緊扣運(yùn)算的定義,二是要全面考查同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果,必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.變式訓(xùn)練3從一批100件的產(chǎn)品中每次取出一個(gè)(取后不放回),假設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是次品,用事件Ak表示第k次取到次品(k=1,2,3),試用A1,A2,A3表示下列事件.(1)三次全取到次品.(2)只有第一次取到次品.(3)三次中至少有一次取到次品.(4)三次中恰有兩次取到次品.(5)三次中至多有一次取到次品.典例分析知識(shí)梳理10.1.4概率的基本性質(zhì)2.填空

知識(shí)梳理歸納提升

(1)對(duì)于P(A∪B)=P(A)+P(B)應(yīng)用的前提是A,B互斥,并且該公式可以推廣到多個(gè)事件的情況.如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).該公式我們常稱(chēng)為互斥事件的概率加法公式.(2)若A與B互為對(duì)立,則有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)>1,并不能得出A與B互為對(duì)立.(3)對(duì)于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),當(dāng)A∩B=?時(shí),就是性質(zhì)3.知識(shí)梳理考點(diǎn)四：互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用例4玻璃盒子裝有各種顏色的球共12個(gè),其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球,從中任取1個(gè)球.設(shè)事件A=“取出1個(gè)紅球”,事件B=“取出1個(gè)黑球”,事件C=“取出1個(gè)白球”,事件D=“取出1個(gè)綠球”,(1)“取出1球?yàn)榧t球或黑球”的概率;(2)“取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率.典例分析分析先判斷各事件間的關(guān)系,再用公式求解.典例分析反思感悟

1.將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的若干個(gè)事件的和,利用概率的加法公式求解.

P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),其使用的前提條件仍然是A1,A2,…,An彼此互斥.在將事件拆分成若干個(gè)互斥事件時(shí),注意不能重復(fù)和遺漏.2.當(dāng)所要拆分的事件非常煩瑣,而其對(duì)立事件較為簡(jiǎn)單時(shí),可先求其對(duì)立事件的概率,再運(yùn)用公式求解.但是一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件,避免錯(cuò)誤.典例分析考點(diǎn)五：概率一般加法公式的應(yīng)用例5甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽,他們跑每一棒的概率均為