統(tǒng)計(jì)學(xué)-在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用 課件 第3、4章 總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)與變異指標(biāo)

第3章總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)這種神秘的語(yǔ)言，在一個(gè)靠事實(shí)說(shuō)話(huà)的社會(huì)里是如此地吸引眼球，但有時(shí)它卻被人利用，并成為惡意夸大或簡(jiǎn)化事實(shí)、迷惑他人的工具。在報(bào)告社會(huì)經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)、商業(yè)狀況、民意調(diào)查和普查的大量數(shù)據(jù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)方法或者統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)是必不可少的。但如果作者不能正確理解并恰當(dāng)?shù)厥褂眠@些統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言，而讀者又并不能真正了解這些術(shù)語(yǔ)的含義，那么，統(tǒng)計(jì)結(jié)果只能是廢話(huà)一堆?！_(dá)萊爾.哈夫《統(tǒng)計(jì)數(shù)字會(huì)撒謊》運(yùn)用綜合指標(biāo)對(duì)現(xiàn)象總體進(jìn)行描述與分析，是統(tǒng)計(jì)研究的重要方法。綜合指標(biāo)種類(lèi)從其反映現(xiàn)象的內(nèi)容看，可以分為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)。從綜合指標(biāo)的表現(xiàn)形式看，有總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)、標(biāo)志變異指標(biāo)、動(dòng)態(tài)指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)指數(shù)等。學(xué)習(xí)要點(diǎn)第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解并掌握總量指標(biāo)的概念、作用2、掌握相對(duì)指標(biāo)的概念、作用與計(jì)算方法第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的意義概念：總量指標(biāo)是反映現(xiàn)象總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標(biāo)，也稱(chēng)數(shù)量指標(biāo)。特點(diǎn)：A.在形式上表現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)B.數(shù)值大小隨統(tǒng)計(jì)范圍的大小而增減C.最常用、最基本的綜合指標(biāo)。D.應(yīng)用總量指標(biāo)可以反映現(xiàn)象總體的基本情況，便于對(duì)事物有一個(gè)基本了解。E.總量指標(biāo)是計(jì)算其他形式指標(biāo)的基礎(chǔ)1、指標(biāo)反映的具體內(nèi)容劃分總體總量指標(biāo)（總體單位總量指標(biāo)）：是用來(lái)反映總體中單位數(shù)的多少，說(shuō)明總體本身規(guī)模大小的總量指標(biāo)。如：對(duì)某地區(qū)居民糧食消費(fèi)情況進(jìn)行研究，該地區(qū)的居民人口數(shù)便是總體總量指標(biāo)?？傮w單位數(shù)的加總。標(biāo)志總量指標(biāo)（總體標(biāo)志總量指標(biāo)）：是用來(lái)反映總體中標(biāo)志值總和的總量指標(biāo)。如：上例中糧食消費(fèi)總量便是總體標(biāo)志總量指標(biāo)?？傮w各單位標(biāo)志值的加總。二、總量指標(biāo)的種類(lèi)注意！

總體總量指標(biāo)和標(biāo)志總量指標(biāo)的地位隨統(tǒng)計(jì)研究的目的而變化。如：研究某地區(qū)糧食消費(fèi)價(jià)格，糧食消費(fèi)總量就變?yōu)榭傮w單位總量指標(biāo)了。2.按指標(biāo)反映的時(shí)間狀況劃分時(shí)期指標(biāo)：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化過(guò)程總量的指標(biāo)如：商品銷(xiāo)售額、總產(chǎn)值、基本建設(shè)投資額等。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)點(diǎn)上達(dá)到的水平或所處狀態(tài)的總量指標(biāo)如：人口數(shù)、房屋的居住面積、企業(yè)數(shù)、企業(yè)庫(kù)存量等。時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別1.性質(zhì)相同的時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值可以相加，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)相加則無(wú)意義

2.時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)則沒(méi)有這種關(guān)系。

3.時(shí)期指標(biāo)數(shù)值是經(jīng)常、連續(xù)登記取得的，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)則是間斷登記獲得的。3.按指標(biāo)采用的計(jì)量單位劃分(1)價(jià)值指標(biāo)A、概念表明現(xiàn)象總體的價(jià)值總量，它以貨幣單位計(jì)量。B、作用：用于反映經(jīng)濟(jì)活動(dòng)總成果，并通過(guò)分類(lèi)指標(biāo)的計(jì)算，研究它們之間的比例關(guān)系。常被用于分析綜合總量在不同時(shí)間的變動(dòng)程度。是經(jīng)濟(jì)核算和效益評(píng)價(jià)必不可少的手段。C、局限性它脫離了物質(zhì)內(nèi)容，比較抽象，有時(shí)不能準(zhǔn)確反映實(shí)際情況（2）實(shí)物指標(biāo)A、概念表明現(xiàn)象總體的使用價(jià)值總量。它根據(jù)現(xiàn)象的自然屬性和特點(diǎn)采用實(shí)物單位計(jì)量。B、分類(lèi)自然單位：它是按照研究現(xiàn)象的自然狀況來(lái)計(jì)量其數(shù)量的一種計(jì)量單位。如：個(gè)、位度量衡單位：它是按照統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來(lái)計(jì)量客觀事物數(shù)量的一種計(jì)量單位。如：克、千克雙重單位和復(fù)合單位：是指在需要同時(shí)采用兩個(gè)或兩個(gè)以上單位來(lái)計(jì)量事物時(shí)采用的單位。如：人公里、馬力/臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：按照統(tǒng)一折算的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)度量被研究現(xiàn)象數(shù)量的一種計(jì)量單位。如：標(biāo)準(zhǔn)煤C、特點(diǎn)能直接反映產(chǎn)品的使用價(jià)值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能夠具體地表明事物的規(guī)模和水平。是計(jì)算價(jià)值指標(biāo)的基礎(chǔ)。D、局限性

它不能說(shuō)明不同類(lèi)產(chǎn)品或商品的綜合性能，對(duì)不同的物品不能相加。（3）勞動(dòng)量指標(biāo)A、概念以勞動(dòng)過(guò)程中消耗的勞動(dòng)時(shí)間為計(jì)量單位。B、作用為成本核算和計(jì)算勞動(dòng)生產(chǎn)率提供依據(jù)。如：工時(shí)、工日、人工數(shù)等1、計(jì)算總量指標(biāo)時(shí)，首先要對(duì)指標(biāo)的實(shí)質(zhì)，包括其含義和范圍，作出嚴(yán)密的科學(xué)界定。2.匯總時(shí)，必須保證總量指標(biāo)的同質(zhì)性。不同性質(zhì)的產(chǎn)品或商品不能進(jìn)行匯總。3、要有明確的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、計(jì)算范圍、計(jì)量方法與統(tǒng)計(jì)口徑。如GDP的計(jì)算就應(yīng)該明確其經(jīng)濟(jì)內(nèi)容，即從國(guó)民生產(chǎn)總值中扣除國(guó)外要素收入的凈額。計(jì)算范圍：空間、時(shí)間計(jì)算口徑：工業(yè)產(chǎn)值有的年份包括村工業(yè)、有的年份不包括，應(yīng)用時(shí)應(yīng)該特別注意。4.注意計(jì)量單位的同一性即使是價(jià)值單位，美元就不能與其他貨幣直接相加三、計(jì)算總量指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)1.相對(duì)指標(biāo)的意義2.計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)3.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)4.比較相對(duì)數(shù)5.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)6.動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)（一）定義

相對(duì)指標(biāo)是現(xiàn)象或過(guò)程中兩個(gè)相互聯(lián)系的指標(biāo)的比率，以一個(gè)抽象化的數(shù)值表明事物所固有的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。相對(duì)指標(biāo)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域廣泛存在。借助相對(duì)指標(biāo)對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比分析，是統(tǒng)計(jì)分析的基本方法。一、相對(duì)指標(biāo)的意義（二）意義計(jì)算相對(duì)指標(biāo)可以把有關(guān)指標(biāo)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行比較分析，從而認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和全貌。計(jì)算相對(duì)指標(biāo)可以使不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到共同的比較基礎(chǔ)。把兩個(gè)具體數(shù)值抽象化，使人們對(duì)現(xiàn)象之間所存在的固有聯(lián)系有較為深刻的認(rèn)識(shí)。社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中兩個(gè)相互聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值之比，反映現(xiàn)象之間所固有的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。相對(duì)指標(biāo)所要說(shuō)明的是現(xiàn)象發(fā)展變化的程度、強(qiáng)度、趨勢(shì)、普遍程度、比例關(guān)系和總體結(jié)構(gòu)等。（三）作用1.反映現(xiàn)象間數(shù)量對(duì)比關(guān)系。2.反映現(xiàn)象發(fā)展變化程度、速度、強(qiáng)度、質(zhì)量、效益等。3.彌補(bǔ)總量指標(biāo)的不足，便于比較。使用相對(duì)指標(biāo)能夠進(jìn)行橫向、縱向比較（四）特點(diǎn)

1、將對(duì)比的基礎(chǔ)抽象化。

2、抽象化掩蓋了絕對(duì)數(shù)的規(guī)模

（五）表現(xiàn)形式

1、有名數(shù)：主要用于強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)數(shù)值的表示，它把計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)時(shí)的分子和分母指標(biāo)數(shù)值的計(jì)量單位同時(shí)使用2、無(wú)名數(shù)：一般表現(xiàn)，是一種抽象化的計(jì)算單位。倍數(shù)（或系數(shù)）：是將對(duì)比的基數(shù)定為1而計(jì)算出來(lái)的相對(duì)數(shù)。成數(shù)：是將對(duì)比的基數(shù)定為10而計(jì)算出來(lái)的相對(duì)數(shù)。百分?jǐn)?shù)：是將對(duì)比的基數(shù)定為100而計(jì)算出來(lái)的相對(duì)數(shù)。千分?jǐn)?shù)：是將對(duì)比的基數(shù)定為1000而計(jì)算出來(lái)的相對(duì)數(shù)。

“百分點(diǎn)”的概念

1、百分點(diǎn)常用于兩個(gè)百分?jǐn)?shù)相減的場(chǎng)合。如：在股票交易市場(chǎng)上，確定某一時(shí)間的股票價(jià)格為基數(shù)，將兩個(gè)不同時(shí)間股票價(jià)格與之相比，分別為150％和120％，那么后一時(shí)間上的股票價(jià)格比前一時(shí)間下降了30個(gè)百分點(diǎn)（120％－150％）。

2、利率等貨幣市場(chǎng)

二、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（1）定義

簡(jiǎn)稱(chēng)計(jì)劃完成程度指標(biāo)、計(jì)劃完成百分比，用來(lái)檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況，它以現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)對(duì)比，借以觀察計(jì)劃完成程度。（2）表示一般用百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)＝（3）公式：分子項(xiàng)是根據(jù)實(shí)際完成情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)而得的數(shù)據(jù)，分母項(xiàng)是下達(dá)的計(jì)劃指標(biāo)，公式中的分子項(xiàng)和分母項(xiàng)數(shù)值表明計(jì)劃執(zhí)行的絕對(duì)效果。計(jì)劃任務(wù)數(shù)以絕對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)例：某企業(yè)2009年產(chǎn)量計(jì)劃完成1500噸，實(shí)際完成2000噸，則產(chǎn)量計(jì)劃完成程度為該企業(yè)超額完成產(chǎn)量計(jì)劃任務(wù)33%，實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃產(chǎn)量增加500噸。計(jì)劃期中某一段實(shí)際累計(jì)數(shù)與全期計(jì)劃數(shù)對(duì)比（說(shuō)明計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)度如何）例：某企業(yè)計(jì)劃2010年產(chǎn)值達(dá)到2000萬(wàn)元，從1月份累計(jì)到8月份的產(chǎn)值達(dá)到1800萬(wàn)元，則：例：某廠五年計(jì)劃規(guī)定，某種產(chǎn)品產(chǎn)量第五年應(yīng)達(dá)到975噸，實(shí)際在第四年6月至第五年5月這十二個(gè)月就達(dá)到了975噸，則該產(chǎn)品計(jì)劃提前完成時(shí)間

5*12-（4*12+5）=7

提前完成計(jì)劃時(shí)間為7個(gè)月。計(jì)劃任務(wù)是相對(duì)數(shù)形式：例：某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比去年提高5%，實(shí)際比去年提高15.5%，則勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成程度注意實(shí)際工作中，常常將實(shí)際超額數(shù)與計(jì)劃增長(zhǎng)數(shù)相減方法來(lái)表示計(jì)劃超額情況，即15.5%-5%=10.5%，這是一種差額比較，不能與計(jì)劃完成程度的計(jì)算混為一談。

例：某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定某產(chǎn)品單位成本降低5%，實(shí)際降低7%，則成本降低計(jì)劃完成指標(biāo)為：實(shí)際成本比計(jì)劃任務(wù)降低了2.1%。（2）公式：形式：計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示。三、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)（1）定義

在資料分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重。是反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。計(jì)算內(nèi)容有兩個(gè)方面：

A、各組（部分）標(biāo)志總量和總體全部標(biāo)志總量對(duì)比。反映總體內(nèi)部標(biāo)志值的構(gòu)成和特征如：各種經(jīng)濟(jì)類(lèi)型的工業(yè)總產(chǎn)值之比

B、各組（部分）的總體總量與全部總體總量對(duì)比。反映總體單位在各組間的分布情況如：人口的文化程度構(gòu)成（3）作用結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)通過(guò)對(duì)比分析，研究總體內(nèi)部各組成部分的分配比重及其變化情況，從而深刻認(rèn)識(shí)事物各個(gè)部分的特殊性質(zhì)及其在總體中所占有的地位和地位的變化。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的特點(diǎn)

①各部分計(jì)算結(jié)果＜1

②各部分比重之和＝1③分子分母不能互換④分子分母指標(biāo)的單位相同某地區(qū)2009年職工人數(shù)13511萬(wàn)人，其中全民所有制單位職工9984萬(wàn)人，城鎮(zhèn)集體所有制單位職工3527萬(wàn)人，則：例四、比較相對(duì)指標(biāo)（1）定義不同單位（國(guó)家、部門(mén)、地區(qū)、企業(yè)、個(gè)人等）的同類(lèi)現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比而確定的相對(duì)指標(biāo)，用以說(shuō)明某一同類(lèi)現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類(lèi)事物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系?；蛲豢傮w中各組（部分）之間數(shù)量對(duì)比形成的相對(duì)指標(biāo)。計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)可以用總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)。

（2）形式：通常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示（3）公式：比較相對(duì)指標(biāo)=或=

（4）作用運(yùn)用比較相對(duì)指標(biāo)對(duì)不同國(guó)家、不同地區(qū)、不同單位的同類(lèi)指標(biāo)對(duì)比，有助于揭露矛盾、找出差距、挖掘潛力，促進(jìn)事物進(jìn)一步發(fā)展。（5）特點(diǎn)①對(duì)比的分子分母必須是同質(zhì)現(xiàn)象②分子、分母可互換，可稱(chēng)之為基位互換例：2007年，甲市工業(yè)總產(chǎn)值為405.51億元，乙市為436.98億元，丙市為1066.72億元，以甲市為基礎(chǔ)，既作100%，則丙市為甲市的263.06%（1066.72/405.51），乙市為甲市的107.76%（436.98/405.51）。例：甲乙兩公司2005年商品銷(xiāo)售額分別為5.4億元和3.6億元，則甲公司商品銷(xiāo)售額為乙公司的1.5倍（＝5.4／3.6）。五、比例相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與另一部分?jǐn)?shù)值對(duì)比的比值，或者是將總體按某一標(biāo)志分組后，用各組的總量指標(biāo)數(shù)值相對(duì)比而求得的比值或比例。計(jì)算公式為：計(jì)算比例相對(duì)指標(biāo)的分子分母同屬一個(gè)總體，而且分子與分母的位置可以互換，分子與分母互換，表示比較的基準(zhǔn)變化了。在實(shí)際工作中，比例相對(duì)指標(biāo)是經(jīng)常用到的一個(gè)相對(duì)指標(biāo)。如人口的性別比例、學(xué)校的生師比、輕工業(yè)與重工業(yè)之比、農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的收入之比等。2017年，我國(guó)人口的男女性別比為104.81:100；我國(guó)城鄉(xiāng)居民可支配收入比為2.71:1。六、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)（1）定義兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比，用來(lái)表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。（2）公式：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)（3）表示強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)以復(fù)合單位來(lái)表示，有些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)采用無(wú)名數(shù)。對(duì)少數(shù)分子與分母計(jì)量單位相同的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，則用百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)來(lái)表示。如資金利潤(rùn)率、流通費(fèi)用率等。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的特殊使用是按平均每個(gè)人攤得到的份額表示。例：1995年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為57733億元，全國(guó)人口為12121萬(wàn)人，則平均每人的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為4767元/人由于強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的分子和分母可以互換，因此可以形成正指標(biāo)和逆指標(biāo)兩種計(jì)算方法。這兩種指標(biāo)說(shuō)明的是同一個(gè)問(wèn)題，只是側(cè)重點(diǎn)不一樣。正指標(biāo)：相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成正比。逆指標(biāo)：相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成反比。

例：某地區(qū)有300個(gè)商業(yè)部門(mén)，共有3000人，則該地區(qū)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度：每千人擁有商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)=300/3=100個(gè)（正指標(biāo)越大越好）每個(gè)商業(yè)機(jī)構(gòu)的服務(wù)人數(shù)=3000/300=10個(gè)（逆指標(biāo)越小越好）例：反映衛(wèi)生事業(yè)對(duì)居民服務(wù)保證程度的指標(biāo)：每千人口的醫(yī)院床位數(shù)＝醫(yī)院床位數(shù)（張）／人口數(shù)（千人），這是正指標(biāo)。每張醫(yī)院床位所服務(wù)的人口數(shù)=人口數(shù)(千人)/醫(yī)院床位數(shù)(張)，這是逆指標(biāo)。

（4）應(yīng)用強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用十分廣泛，它可以反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的基本情況；反映生產(chǎn)條件及公共設(shè)施的配備情況；也可以反映經(jīng)濟(jì)效益的情況。用于說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展的強(qiáng)度、密度及普遍程度。（5）特點(diǎn)①不同總體對(duì)比②具有平均含義③分子分母可互換

注意:有的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的分子和分母不可以互換。如：鋼鐵產(chǎn)量/人口，說(shuō)明鋼鐵生產(chǎn)發(fā)展的普遍程度和強(qiáng)度。而人口/鋼鐵產(chǎn)量，則沒(méi)有任何意義強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是一個(gè)比較難認(rèn)識(shí)的指標(biāo)，要用好這個(gè)指標(biāo)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.在進(jìn)行計(jì)算和分析時(shí)，一定要選擇兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，這樣算出的強(qiáng)度指標(biāo)才有意義，否則就可能牽強(qiáng)附會(huì)，甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤的表象。如可以用人均鋼鐵產(chǎn)量來(lái)說(shuō)明一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的鋼鐵發(fā)展的普遍程度即實(shí)力，但人口數(shù)與鋼鐵產(chǎn)量之比則沒(méi)有任何意義；2.強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)有平攤的效果，但是不是平均指標(biāo)，其區(qū)別就是強(qiáng)度指標(biāo)是兩個(gè)不同總體的總量指標(biāo)的對(duì)比，而平均指標(biāo)是同一個(gè)總體的兩個(gè)總量指標(biāo)的對(duì)比；3.在強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)計(jì)算中，分子項(xiàng)和分母項(xiàng)指標(biāo)可以互換，從而產(chǎn)生了正指標(biāo)和逆指標(biāo)之別。七、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（1）定義

動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)又稱(chēng)發(fā)展速度，它是某一指標(biāo)不同時(shí)間上的數(shù)值對(duì)比的結(jié)果?；蛘哒f(shuō)是同一總體同類(lèi)現(xiàn)象不同時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比而形成的相對(duì)指標(biāo)。表示同類(lèi)事物的報(bào)告期（被研究的時(shí)期，又稱(chēng)本期、計(jì)算期）與基期（作為比較基準(zhǔn)的時(shí)期）對(duì)比的發(fā)展變化的程度。（2）表示動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)一般用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。用于說(shuō)明現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展變動(dòng)程度及方向。（3）公式動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)＝（4）作用

動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)對(duì)于分析研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化過(guò)程具有重要意義。（時(shí)間序列分析）八、計(jì)算和應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

1、嚴(yán)格保證兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)的可比性

可比性：經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、總體范圍、計(jì)算方法、計(jì)量單位和時(shí)間、空間等方面相互保持一致。如：兩個(gè)國(guó)家的GDP比較，要注意計(jì)算方法、貨幣及其幣值。

2、相對(duì)指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合起來(lái)運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)是一個(gè)抽象化的比率，反映了現(xiàn)象間的聯(lián)系和變動(dòng)程度，雖然揭示了兩個(gè)現(xiàn)象間的數(shù)量差異，但不能反映絕對(duì)水平上的差異。因此，不能僅憑相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值大小，來(lái)分析、判斷現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系。

如：窮、富兩個(gè)地區(qū)（兩個(gè)國(guó)家）的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。為什么？（基數(shù)不同）3．注意多種相對(duì)指標(biāo)的結(jié)合使用要全面、系統(tǒng)、深入地說(shuō)明問(wèn)題，就要善于充分應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)，即不但要將總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)結(jié)合使用，還要注意用活多種相對(duì)指標(biāo)。例如，分析企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況，可以計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)用以說(shuō)明計(jì)劃完成情況，還需要把本期的實(shí)際水平與前一期的實(shí)際水平對(duì)比，分析發(fā)展變化情況。同時(shí)，計(jì)劃本身存在一定的結(jié)構(gòu)比例關(guān)系，為實(shí)現(xiàn)這種結(jié)構(gòu)比例，使生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)協(xié)調(diào)穩(wěn)定地發(fā)展，就要計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)。除了要進(jìn)行企業(yè)內(nèi)部的有關(guān)分析外，企業(yè)又是處在同行競(jìng)爭(zhēng)中的一員，因此要計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)。4、要正確地選擇作為比較標(biāo)準(zhǔn)的基數(shù)。基數(shù)：計(jì)算相對(duì)指標(biāo)的分母的數(shù)值，是對(duì)比的標(biāo)準(zhǔn)。如果基數(shù)選擇不當(dāng)，就不能科學(xué)地反映現(xiàn)象間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。基數(shù)確定：被研究現(xiàn)象的性質(zhì)、特點(diǎn)及統(tǒng)計(jì)研究的任務(wù)而定。一般來(lái)說(shuō)，基數(shù)的確定應(yīng)該立足于大量觀察中，不宜較小的數(shù)字計(jì)算相對(duì)指標(biāo)。例如：先進(jìn)技術(shù)推廣應(yīng)用效果；檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量狀況。判斷題相對(duì)指標(biāo)都是用無(wú)名數(shù)形式表現(xiàn)出來(lái)的。（）答案：×

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)量單位是有名數(shù)（有名數(shù)）填空題：總量指標(biāo)按其反映的內(nèi)容不同可以分為

和

；按其反映的時(shí)間狀況不同可以分為

和

。答案：總體總量指標(biāo)標(biāo)志總量指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)填空題：

某地區(qū)某年的財(cái)政總收入為248.50億元，從反映總體的時(shí)間上看，該指標(biāo)是

指標(biāo)；從反映總體的內(nèi)容上看，該指標(biāo)是

指標(biāo)。答案：時(shí)期標(biāo)志總量

單選題計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)時(shí)，總體各部分?jǐn)?shù)值與總體數(shù)值對(duì)比求得的比重之和（）。

A.小于100%B.大于100%

C.等于100%D.小于或大于100%答案:C多選題相對(duì)指標(biāo)的計(jì)量單位有（）。

A.百分?jǐn)?shù)B.千分?jǐn)?shù)

C.系數(shù)或倍數(shù)D.成數(shù)E.有名數(shù)答案:ABCDE

多選題下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)屬于總量指標(biāo)的是(）。

A.工資總額

B.商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度

C.商品庫(kù)存量

D.人均國(guó)民生產(chǎn)總值

E.進(jìn)出口總額答案：ACE下列指標(biāo)中屬于時(shí)期指標(biāo)的有()。

A、職工人數(shù)B、大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)

C、儲(chǔ)蓄存款余額D、人口數(shù)

E、出生人數(shù)答案:BE

多選題下列指標(biāo)中為結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是（）。

A.集體所有制企業(yè)職工占總職工數(shù)的比重

B.某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)的百分比

C.大學(xué)生占全部學(xué)生的比重

D.某年資本形成總額占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重

E.某年人均消費(fèi)額答案:ACD2010年末我國(guó)共有總?cè)丝?3.4億人，其中男性人口為6.9億，女性人口為6.5億。試計(jì)算男性和女性人口的比重。計(jì)算題：某公司有3個(gè)企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況如下：?jiǎn)挝唬▏崳┰囉?jì)算截止第三季度該公司和各企業(yè)對(duì)全年計(jì)劃的執(zhí)行進(jìn)度（%）825011000

合計(jì)45902980680600040001000甲乙丙截止第三季度實(shí)際產(chǎn)量全年計(jì)劃

產(chǎn)量

企業(yè)

截止第三季度對(duì)全年計(jì)劃的執(zhí)行進(jìn)度（%）計(jì)算題：某公司有3個(gè)企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況如下：?jiǎn)挝唬▏崳?25011000

合計(jì)45902980680600040001000甲乙丙截止第三季度實(shí)際產(chǎn)量全年計(jì)劃

產(chǎn)量

企業(yè)

75.076.574.568.0截止第三季度對(duì)全年計(jì)劃的執(zhí)行進(jìn)度（%）時(shí)間過(guò)去75%，各企業(yè)計(jì)劃執(zhí)行情況應(yīng)與時(shí)間一致。全公司剛好達(dá)到該要求，但三個(gè)企業(yè)發(fā)展不平衡；甲企業(yè)進(jìn)度較快，但乙、丙兩企業(yè)都沒(méi)有達(dá)到計(jì)劃進(jìn)度，丙企業(yè)滯后較嚴(yán)重。第四章

平均指標(biāo)與變異指標(biāo)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：第一節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)—平均指標(biāo)第二節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)——位置平均數(shù)第三節(jié)

離中趨勢(shì)指標(biāo)——變異指標(biāo)第四節(jié)

數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)與峰度

學(xué)習(xí)要求：1.理解沒(méi)有平均數(shù)就沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)。2.算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念、計(jì)算與應(yīng)用3.理解算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)4.極差、平均差、異眾化率、四分位數(shù)差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的概念、計(jì)算與應(yīng)用5.峰度、偏度的概念、計(jì)算與應(yīng)用在對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中，理論社會(huì)科學(xué)所關(guān)心的結(jié)構(gòu)實(shí)際上消失了。統(tǒng)計(jì)學(xué)可以給我們提供用來(lái)建立結(jié)構(gòu)的原料，但它不能告訴我們有關(guān)這種結(jié)構(gòu)本身的任何事情，在有些領(lǐng)域這一點(diǎn)是顯而易見(jiàn)的。對(duì)詞語(yǔ)的統(tǒng)計(jì)不能告訴我們有關(guān)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)的任何東西，這一點(diǎn)是很難否認(rèn)的。但是盡管有時(shí)候會(huì)有相反助長(zhǎng)，對(duì)于另一些有著系統(tǒng)相關(guān)性的整體，比如價(jià)格體系，這種觀點(diǎn)同樣正確。有關(guān)各種要素的統(tǒng)計(jì)信息，不可能為我們解釋相關(guān)整體的性質(zhì)。——1974年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主

F.A.馮.哈耶克《科學(xué)的反革命》第四章

平均指標(biāo)與變異指標(biāo)第一節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)

——平均指標(biāo)平均指標(biāo)又稱(chēng)為平均數(shù)，是反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定條件下的一般水平的綜合指標(biāo)。一、平均指標(biāo)的基本概念與特點(diǎn)集中趨勢(shì)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的特有的概念。所謂集中趨勢(shì)，就是標(biāo)準(zhǔn)值向某個(gè)指標(biāo)靠攏的趨勢(shì)，這個(gè)指標(biāo)就是平均指標(biāo)，又叫平均數(shù)，是反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平與大量單位的綜合數(shù)量特征。同質(zhì)總體，就某一種標(biāo)志值而言，由于偶然因素的存在，各單位標(biāo)志值有大有小，但是其數(shù)量上的差異總有一定的范圍。因此，就有可能也有必要利用一定的量來(lái)代表總體單位數(shù)量特征的一般水平。根據(jù)偶然與必然關(guān)系原理，綜合大量觀察，偶然因素的影響就會(huì)被排除，總體單位標(biāo)志值整體實(shí)際具有的水平必然要顯現(xiàn)出來(lái)。平均指標(biāo)有三個(gè)特點(diǎn)：一是總體各單位某種標(biāo)準(zhǔn)值的一個(gè)代表水平即一般水平；二是將總體各單位的數(shù)量差異抽象化，它不同于各單位的具體水平，又能反映這些單位的一般水平；三是其計(jì)量單位與標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)量單位一致。平均數(shù)思想是統(tǒng)計(jì)方法論的靈魂平均指標(biāo)是一個(gè)綜合指標(biāo)，其特點(diǎn)是將總體各單位的數(shù)量差異抽象化。平均指標(biāo)在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論體系構(gòu)建中具有極其重要的地位。從統(tǒng)計(jì)思想方法的角度來(lái)看，平均數(shù)思想是統(tǒng)計(jì)方法論的靈魂，即沒(méi)有平均數(shù)就沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)。二、平均指標(biāo)的作用在統(tǒng)計(jì)分析中，平均指標(biāo)有著廣泛的作用：第一，平均指標(biāo)反映總體各單位變量分布的集中趨勢(shì)?？傮w各單位某一數(shù)量標(biāo)志在數(shù)量上的變化是有差異的，變量從小到大形成一定的分布。標(biāo)志值很小很大的單位都比較少，而逐漸靠近平均數(shù)的標(biāo)志值所分布的單位數(shù)逐漸增加，圍繞在平均數(shù)附近的標(biāo)志值所分布的單位數(shù)占最大比重，即平均數(shù)反映了標(biāo)志值變動(dòng)的集中趨勢(shì)，因此，平均數(shù)又被稱(chēng)為集中趨勢(shì)指標(biāo)。第二，平均指標(biāo)用于比較同類(lèi)現(xiàn)象在不同總體的發(fā)展水平，以說(shuō)明工作水平、經(jīng)濟(jì)效益或工作質(zhì)量的差距。評(píng)價(jià)不同總體的情況，一般不宜用總量指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，因?yàn)樵撝笜?biāo)受到規(guī)模大小不同的影響。而使用諸如勞動(dòng)生產(chǎn)率、平均成本、平均成績(jī)、平均收入等平均指標(biāo)，由于消除了總體規(guī)模大小的影響，就可以直接評(píng)價(jià)不同總體的情況。第三，平均指標(biāo)用于同一個(gè)總體在不同時(shí)間的比較，可以說(shuō)明其動(dòng)態(tài)發(fā)展的情況。對(duì)總體發(fā)展變化的評(píng)價(jià)就不能用具體單位的發(fā)展情況反映總體發(fā)展的趨勢(shì)，而要用消除了單位數(shù)影響的平均指標(biāo)才能反映總體的發(fā)展態(tài)勢(shì)和變化過(guò)程。比如，研究職工收入的變動(dòng)情況。第四，平均指標(biāo)用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系一種現(xiàn)象往往與其他現(xiàn)象之間存在著普遍、經(jīng)常的聯(lián)系，然而，有些現(xiàn)象之間的聯(lián)系緊密，有些聯(lián)系不太緊密，而從統(tǒng)計(jì)意義上看，“有聯(lián)系”的關(guān)系是統(tǒng)計(jì)的重要研究對(duì)象之一。所謂在統(tǒng)計(jì)意義上現(xiàn)象之間有關(guān)系，是指這種關(guān)系是重要而明顯的，并非可有可無(wú)的關(guān)系要發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象之間的依存關(guān)系，只有用統(tǒng)計(jì)分組法和平均指標(biāo)才能達(dá)到目的。比如，居民的收入與其受到的教育程度之間的關(guān)系。將居民按不同文化程度分組，再計(jì)算各組居民的平均收入，就可以統(tǒng)計(jì)分析居民收入與受教育程度之間關(guān)系的密切程度。【例】某企業(yè)有50個(gè)工人，他們每人每日加工的某種零件數(shù)，編成單項(xiàng)數(shù)列如下，計(jì)算該企業(yè)全部工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（X）工人人數(shù)（f）20212223242526271468121072合計(jì)50三、集中趨勢(shì)的度量三、集中趨勢(shì)的度量

度量集中趨勢(shì)的平均指標(biāo)可以從兩種途徑得到，一種是通過(guò)數(shù)據(jù)的計(jì)算得到，即平均數(shù)（或計(jì)算均值），具體有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)；另一種是通過(guò)數(shù)據(jù)的位置獲得，即位置平均數(shù)（或位置均值），具體有中位數(shù)、眾數(shù)和分位數(shù)。（一）算術(shù)平均數(shù)1．算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（ArithmeticMean）是總體單位標(biāo)志值除以單位總量的數(shù)值，是計(jì)算平均指標(biāo)的基本方法?；痉椒ㄊ侵讣戎苯臃从沉似骄鶖?shù)的樸素的思想，又反映出消除單位多少影響即消除偶然因素影響的簡(jiǎn)單手段。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)(simplemean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…

，xn總體均值樣本均值加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

(weightedmean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk總體均值樣本均值【例】某企業(yè)有50個(gè)工人，他們每人每日加工的某種零件數(shù)，編成單項(xiàng)數(shù)列如下，計(jì)算該企業(yè)全部工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（X）工人人數(shù)（f）20212223242526271468121072合計(jì)50總產(chǎn)量（Xf）20=20×184=21×4132=22×6184=23×8288250182541194計(jì)算欄加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(例題分析)

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（算例）表某車(chē)間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值（xi）頻數(shù)（fi）xffi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)—506160.0例7根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響)

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：

考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（f）：118

乙組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（f）：811X甲0×1+20×1+100×8n

10i=1

Xifi

82（分）X乙0×8+20×1+100×1n

10i=1

Xifi

12（分）2．算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小3．算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)由于算術(shù)平均數(shù)具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，因此其應(yīng)用范圍較廣。但算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響，而且當(dāng)組距數(shù)列有開(kāi)口組時(shí)，其組中值即使按相鄰組距加以計(jì)算，假定性也很大，這時(shí)，算術(shù)平均數(shù)的代表性就很不可靠。（二）調(diào)和平均數(shù)如果所掌握的數(shù)據(jù)資料中，只有總體標(biāo)志總量數(shù)據(jù)m和變量值X，而沒(méi)有掌握總體單位數(shù)（頻數(shù)）資料，則計(jì)算平均數(shù)時(shí)就不能采用前面的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算，而需要采用調(diào)和平均數(shù)方法計(jì)算。1．調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法與算術(shù)平均數(shù)類(lèi)似，調(diào)和平均數(shù)（HarmonicMean）也有簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種形式。

計(jì)算公式為原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！調(diào)和平均數(shù)

(算例)表某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱(chēng)批發(fā)價(jià)格(元)xi成交額(元)xifi成交量(公斤)fi甲乙丙1.200.500.8018000125006400合計(jì)—【例8】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格調(diào)和平均數(shù)

(算例)表某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱(chēng)批發(fā)價(jià)格(元)xi成交額(元)xifi成交量(公斤)fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—3690048000【例8】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格【例】假定有A、B兩家公司員工的月平均工資和工資總額的分組資料如表4-7所示。試分別計(jì)算A、B兩家公司的平均工資。平均工資作為“單位標(biāo)志平均數(shù)”仍然必須是標(biāo)志總量（工資總額）與單位總數(shù)（員工總數(shù)）之比。依據(jù)給出的A、B兩公司的月平均工資水平和工資總額的分組資料，首先要用每組的工資總額來(lái)除以該組的月平均工資，得到各組的員工人數(shù)，進(jìn)而加總得到全公司的員工總數(shù)2．由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)【例】假定已知某行業(yè)150家企業(yè)某年一季度和二季度的產(chǎn)值利潤(rùn)率、實(shí)際產(chǎn)值和實(shí)際利潤(rùn)資料如下表所示，試分別計(jì)算這150家企業(yè)一季度和二季度的平均產(chǎn)值利潤(rùn)率。5～1010～20307057002050050807103

514產(chǎn)值利潤(rùn)率（%）一季度二季度企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際利潤(rùn)（萬(wàn)元）5-1010-2020～303070505700205002250050802071035142250合計(jì)1504870015064743．調(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn)（1）調(diào)和平均數(shù)易受極端值的影響，且受極小值的影響比受極大值的影響更大。（2）只要有一個(gè)變量值為零，就不能計(jì)算調(diào)和平均數(shù)。（3）當(dāng)組距數(shù)列有開(kāi)口組時(shí)，其組中值即使按相鄰組距計(jì)算了，假定性也很大，這時(shí)，調(diào)和平均數(shù)的代表性就很不可靠。（4）調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用的范圍較小。（三）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（GeometricMean）也稱(chēng)為幾何均值，是n個(gè)變量值乘積的n次方根。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料的不同，幾何平均數(shù)也有簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)之分。1．簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)直接將n項(xiàng)變量值連乘，然后對(duì)其連乘積開(kāi)n次方根所得的平均數(shù)即為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)。其計(jì)算公式為可看作是平均數(shù)的一種變形幾何均值

(例題分析)

【例】一位投資者購(gòu)持有一種股票，在2000年、2001年、2002年和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率算術(shù)平均：

幾何平均：2．加權(quán)幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)一樣，當(dāng)資料中的某些變量值重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，相應(yīng)地，簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)就變成了加權(quán)幾何平均數(shù)。3．幾何平均數(shù)的特點(diǎn)（1）幾何平均數(shù)受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小。（2）如果變量值有負(fù)值，計(jì)算出的幾何平均數(shù)就會(huì)成為負(fù)數(shù)或虛數(shù)。因此，在變量值有負(fù)值或0值時(shí)，不宜采用幾何平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算。（3）幾何平均數(shù)僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù)。（4）幾何平均數(shù)的對(duì)數(shù)是各變量值對(duì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算題1、如果你到三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)去買(mǎi)牛肉，這三個(gè)市場(chǎng)的牛肉的單價(jià)每公斤分別是9元、10元和11元，你在這三個(gè)市場(chǎng)各買(mǎi)了5公斤，則其平均價(jià)格是多少？如果你在這三個(gè)市場(chǎng)各買(mǎi)了100元的牛肉，則平均價(jià)格又是多少？（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程、計(jì)算結(jié)果百分?jǐn)?shù)保留2位小數(shù)）討論題：平均數(shù)的應(yīng)用網(wǎng)上曾有著這么一段順口溜批評(píng)用平均收入來(lái)反映居民的收入水平?！皬埱f有個(gè)張千萬(wàn)，兩個(gè)鄰居窮光蛋，將在一起求平均，個(gè)個(gè)收入超百萬(wàn)”。請(qǐng)你用平均數(shù)的知識(shí)對(duì)此進(jìn)行評(píng)論。這個(gè)批評(píng)有正確的一面，即平均數(shù)受極值的影響很大，平均水平可能掩蓋兩極分化的現(xiàn)象。但也有不夠準(zhǔn)確的一面。實(shí)際上，統(tǒng)計(jì)中的居民平均收入不是根據(jù)小樣本計(jì)算的而是根據(jù)大量觀察的結(jié)果計(jì)算的，平均水平確實(shí)可以代表一定時(shí)期居民的收入水平。當(dāng)然，為了反映其代表性還可以計(jì)算收入水平的方差和變異系數(shù)。第二節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)

——位置平均數(shù)位置平均數(shù)，就是根據(jù)總體中處于特殊位置上的個(gè)別單位或部分單位的標(biāo)志值來(lái)確定的代表值。它對(duì)于整個(gè)總體來(lái)說(shuō)，具有非常直觀的代表性，因此，常用來(lái)反映分布的集中趨勢(shì)。常用的有眾數(shù)和中位數(shù)。

一、眾數(shù)1．眾數(shù)的含義統(tǒng)計(jì)上把在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值稱(chēng)為眾數(shù)。眾數(shù)(確定方法)

根據(jù)掌握資料的不同，眾數(shù)的確定方法兩種：方法一:根據(jù)未分組數(shù)據(jù)或單項(xiàng)變量數(shù)列計(jì)算眾數(shù)，只需找出出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值即為眾數(shù)方法二、對(duì)分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)的值要根據(jù)相鄰兩組的頻數(shù)分布來(lái)確定眾數(shù)(不惟一性)無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242類(lèi)型數(shù)據(jù)的眾數(shù)(算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)表某城市居民關(guān)注廣告類(lèi)型的頻數(shù)分布

廣告類(lèi)型人數(shù)(人)比例頻率(%)

商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計(jì)2001100解；本例的變量為“廣告類(lèi)型”，這是定類(lèi)數(shù)據(jù)，不同類(lèi)型的廣告就是變量值。從表中可以看出，在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類(lèi)別，即

Mo＝商品廣告順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)(算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)表甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類(lèi)別甲城市戶(hù)數(shù)(戶(hù))百分比(%)

非常不滿(mǎn)意不滿(mǎn)意一般滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意24108934530836311510合計(jì)300100.0解：本例的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類(lèi)別”。甲城市中對(duì)住房表示不滿(mǎn)意的戶(hù)數(shù)最多，為108戶(hù)，因此眾數(shù)為“不滿(mǎn)意”這一類(lèi)別，即

Mo＝不滿(mǎn)意數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(要點(diǎn)及計(jì)算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)4.該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布2.相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo3.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時(shí)，眾數(shù)采用下列近似公式計(jì)算MoMo等價(jià)公式：

式中，U表示眾數(shù)組的上限值

【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)

表某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—3．眾數(shù)特點(diǎn)（1）眾數(shù)是以其在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值。由于不受分布數(shù)列的極大或極小值的影響，從而增強(qiáng)了眾數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性。（2）當(dāng)分組數(shù)列中沒(méi)有任何一組的次數(shù)占多數(shù)，也即分布數(shù)列中沒(méi)有明顯的集中趨勢(shì)，而是近似于均勻分布時(shí)，則該次數(shù)分配數(shù)列無(wú)眾數(shù)。若將無(wú)眾數(shù)的分布數(shù)列重新分組或各組頻數(shù)依序合并，又會(huì)使分配數(shù)列再現(xiàn)出明顯的集中趨勢(shì)。（3）如果與眾數(shù)組相比鄰的上下兩組的次數(shù)相等，則眾數(shù)組的組中值就是眾數(shù)值；如果與眾數(shù)組比鄰的上一組的次數(shù)較多，而下一組的次數(shù)較少，則眾數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)會(huì)偏向該組下限；如果與眾數(shù)組比鄰的上一組的次數(shù)較少，而下一組的次數(shù)較多，則眾數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)會(huì)偏向該組上限。（4）眾數(shù)缺乏敏感性。這是由于眾數(shù)的計(jì)算只利用了眾數(shù)組的數(shù)據(jù)信息，不像數(shù)值平均數(shù)那樣利用了全部數(shù)據(jù)信息。二、中位數(shù)1．中位數(shù)的含義中位數(shù)（Median）是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。中位數(shù)用Me表示。中位數(shù)(median)1.排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類(lèi)數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即中位數(shù)

(位置的確定)原始數(shù)據(jù)：

順序數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(計(jì)算公式)定序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿(mǎn)意狀況評(píng)價(jià)的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為

300/2＝150從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般表甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類(lèi)別甲城市戶(hù)數(shù)(戶(hù))累計(jì)頻數(shù)

非常不滿(mǎn)意不滿(mǎn)意一般滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意2410893453024132225270300合計(jì)300—數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:7507808509601080

1250150016302000位置:123456789中位數(shù)

1080

數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(10個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:660

75078085096010801250150016302000位置:1234

5678910

根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計(jì)算：3.該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(要點(diǎn)及計(jì)算公式)數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)表某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)三、眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對(duì)稱(chēng)分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值1、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)實(shí)務(wù)中，可以利用算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的數(shù)量關(guān)系判斷次數(shù)分布的特征。此外，還可利用三者的關(guān)系進(jìn)行相互之間的估算。2．眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用眾數(shù)：不受極端值的影響。任何類(lèi)型的數(shù)據(jù)資料都可以計(jì)算，但主要適合于作為類(lèi)型數(shù)據(jù)；即使資料有開(kāi)口組仍然能夠使用眾數(shù)。但眾數(shù)不適于進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算，而且有的資料中根本不存在眾數(shù)；當(dāng)資料中包括多個(gè)眾數(shù)時(shí)，很難對(duì)它進(jìn)行比較和說(shuō)明，其應(yīng)用不如算術(shù)平均數(shù)廣泛。中位數(shù)：不受極端值的影響。除了數(shù)值型數(shù)據(jù)，順序數(shù)據(jù)也可以計(jì)算，而且主要適合于作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值，開(kāi)口組資料也不影響計(jì)算。中位數(shù)不適于進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算，應(yīng)用不如算術(shù)平均數(shù)廣泛。算術(shù)平均數(shù)：含義通俗易懂，直觀清晰；全部數(shù)據(jù)都要參加運(yùn)算，可靠且具有代表性。任何一組數(shù)據(jù)都有一個(gè)平均數(shù)，而且只有一個(gè)平均數(shù)。用統(tǒng)計(jì)方法推斷幾個(gè)樣本是否取自同一總體時(shí)，必須使用算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，適合于代數(shù)方法的演算。算術(shù)平均數(shù)是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的集中趨勢(shì)測(cè)度值，主要適合于作為數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值，并且受極端值的影響。對(duì)偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，算術(shù)平均數(shù)的代表性較差。資料有開(kāi)口組時(shí)，按相鄰組組距計(jì)算時(shí)假定性很大，對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表性不夠。用簡(jiǎn)單的描述統(tǒng)計(jì)量得到一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)

費(fèi)舍(R．A．Fisher)在1952的一篇文章中舉了一個(gè)例子，說(shuō)明如何由基本的描述統(tǒng)計(jì)量的知識(shí)引出一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)。20世紀(jì)早期，哥本哈根卡爾堡實(shí)驗(yàn)室的施密特(J.Schmidt)發(fā)現(xiàn)不同地區(qū)所捕獲的同種魚(yú)類(lèi)的脊椎骨和鰓線(xiàn)的數(shù)量有很大不同；甚至在同一海灣內(nèi)不同地點(diǎn)所捕獲的同種魚(yú)類(lèi)，也發(fā)現(xiàn)這樣的傾向。然而，鰻魚(yú)的脊椎骨的數(shù)量變化不大。施密特從歐洲各地、冰島、亞速爾群島以及尼羅河等幾乎分離的海域里所捕獲的鰻魚(yú)的樣本中，計(jì)算發(fā)現(xiàn)了幾乎一樣的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值。由此，施密特推斷所有各個(gè)不同海域內(nèi)的鰻魚(yú)是由海洋中某公共場(chǎng)所繁殖的。后來(lái)名為“戴納(Dana)”的科學(xué)考察船在一次遠(yuǎn)征中發(fā)現(xiàn)了這個(gè)場(chǎng)所。第三節(jié)離中趨勢(shì)指標(biāo)

——變異指標(biāo)1.全距2.平均差3.異眾化率4.四分位差5.方差和標(biāo)準(zhǔn)差6.變異系數(shù)一、變異指標(biāo)的概念與作用變異指標(biāo)是反映總體各單位標(biāo)志值差別大小程度的綜合指標(biāo)，又稱(chēng)為標(biāo)志變動(dòng)度。在反映總體一般數(shù)量水平的同時(shí)，平均指標(biāo)掩蓋了總體各單位標(biāo)志值的數(shù)量差異。變異指標(biāo)彌補(bǔ)了這方面的不足，可綜合反映總體各單位標(biāo)志值的差異性，從另一方面說(shuō)明了總體的數(shù)量特征。變異指標(biāo)是衡量平均指標(biāo)代表性的尺度。二、全距也稱(chēng)極差，是指總體各單位的兩個(gè)極端標(biāo)志值之差。離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)

R=max(xi)-min(xi)計(jì)算公式為組距分組數(shù)據(jù)R=最高組上限-最低組下限三、平均差

(概念要點(diǎn)及計(jì)算公式)1.離散程度的測(cè)度值之一2.各變量值與其均值離差絕對(duì)值的平均數(shù)3.能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度4.數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少5.計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)平均差

（計(jì)算過(guò)程及結(jié)果）表某車(chē)間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值(xi)頻數(shù)(fi)|xi-x||xi-x|fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合計(jì)—50—312【例13】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的平均差四、異眾比率異眾比率（Variationratio）是指一組數(shù)據(jù)中非眾數(shù)（組）的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例。既適用于定性數(shù)據(jù)，也適用于定量數(shù)據(jù)，但主要用于測(cè)度分類(lèi)數(shù)據(jù)的離散趨勢(shì)。用Vr表示。計(jì)算公式是：異眾比率的作用是衡量眾數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表性程度的指標(biāo)。異眾比率越大，說(shuō)明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重就越大，眾數(shù)的代表性就越差；反之，異眾比率越小，眾數(shù)的代表性就越好。五、四分位數(shù)差四分位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按大小排序后處于25％和75％位置上的值，也稱(chēng)四分位點(diǎn)。通常所說(shuō)的四分位數(shù)分別是指下四分位數(shù)（用QL表示）和上四分位數(shù)（用QU表示），前者指處在25％位置上的數(shù)值，后者指處在75％位置上的數(shù)值。下四分位數(shù)和上四分位數(shù)的計(jì)算是，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行按從小到大排序，然后由公式確定下四分位數(shù)和上四分位數(shù)的位置，該位置對(duì)應(yīng)的數(shù)值就是下四分位數(shù)和上四分位數(shù)的數(shù)值；當(dāng)四分位數(shù)的位置不是整數(shù)時(shí)，按比例分?jǐn)偹姆治粩?shù)兩側(cè)的差值?！纠吭谀承^(qū)隨機(jī)抽取9個(gè)家庭，調(diào)查得到每個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)（單位：元）分別是1450，950，820，860，1060，900，1280，1040，1700。要求計(jì)算這九個(gè)家庭人均月收入水平的四分位數(shù)。解：將數(shù)據(jù)由小到大按順序排列：820，860，900，950，1040，1060，1280，1450，1700。在計(jì)算出上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的數(shù)值后，就可以計(jì)算出四分位數(shù)差(或稱(chēng)內(nèi)距或四分間距)（inter-quartilerange）：四分位數(shù)差是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，用Qd表示，其計(jì)算公式為：即：1365-880=485元六、方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(VarianceandStandarddeviation)1. 離散程度的測(cè)度值之一2. 最常用、最重要的測(cè)度值3. 反映了數(shù)據(jù)的分布反映了各變量值與其均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4681012

x=8.3總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(PopulationvarianceandStandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式總體標(biāo)準(zhǔn)差

（計(jì)算過(guò)程及結(jié)果）表某車(chē)間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(Fi)(Xi-X)2(Xi-X)2Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合計(jì)—50—3100.5【例14】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為

n時(shí)，若樣本均值

x

確定后,只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則

x

=5。當(dāng)

x=5

確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面解釋?zhuān)瑥膶?shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差去估計(jì)總體方差σ2時(shí)，它是σ2的無(wú)偏估計(jì)量自由度的理解：1.一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)2.一組數(shù)據(jù)中能夠提供有效消息的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。如3,69，這組數(shù)據(jù)，平均數(shù)為6。則每個(gè)數(shù)據(jù)減去6，得到-3,0,3，這組數(shù)據(jù)能夠提供有效信息的只有2個(gè)，即0和3，因?yàn)?3和3提供的信息一樣。3.受約束的變量的個(gè)數(shù)。例15

某企業(yè)105名工人的月工資資料如下表所示.試計(jì)算其方差和標(biāo)準(zhǔn)差

按月工資分組工人數(shù)

fi組中值Xi離差Xi-離差平方(Xi-)2離差平方X權(quán)數(shù)(Xi-)2Xfi400-50010450-18132761327610500-60030550-816561196830600-700406501936114440700-