2023-2024學年四川省瀘縣五中高三上學期10月月考文數(shù)試題及答案

瀘縣五中高2021級高三10月考試數(shù)學（文史類）本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．全集UR，集合A7,B，，則陰影部分表示的集合是A．7,B．{2,3,4,5,7,8,9}C．{4,6,D．y2x2．復(fù)數(shù)zaa)i（aR，i|z上，則A．B．5C．7D．103xy03．若實數(shù)x，y滿足約束條件3x2y50，則z=3x+y的最大值為2xy10A．34．函數(shù)fxeB．3x2x的大致圖象是C．4D．4xA．B．C．D．x1x25．“(xx2)0”是“0”的A．充分非必要條件C．充分必要條件B．必要非充分條件D．非充分非必要條件16．天文學中，用視星等表示觀測者用肉眼所看到的星體亮度，用絕對星等反映星體的真實亮度.星體的視星等d0dmMMm5lgd為常數(shù)）.若甲星體視星等為1.25（0d有關(guān)系式d6.931.15d1.72，距地球距離，則d21，距地球距離；乙星體視星等為，絕對星等為1d2A．B．1.72C．D．1.6223137．已知ABC為等邊三角形，AB2，設(shè)點D，E滿足BDDC，BEBABC，AD與BE交于點P，則BPBC831A．B．C．1D．22的圖象向左平移m(m0)的8最小值是A．B．C．D．63369．已知偶函數(shù)fx在區(qū)間上單調(diào)遞增，且a20.1，則fa,fb,fc滿足log5bln2,cB．fcfafbA．fbfafcD．fafbfcC．fcfbfa210．已知函數(shù)fxfx為函數(shù)fxf2020f2020的導數(shù)，則sinx，其中20201xffA．0B．2C．2020BCDD．2021△ABD△BCD都是邊長為2的等邊三角形，則該三11ABCDABD平面和棱錐的外接球表面積為A．B．C．D．3312．sin3，cossin2，tancos3的大小關(guān)系是A．cos(sin2)sin3tan(cos3)B．D．cos(sin2)tan(cos3)sin3tan(cos3)sin3cos(sin2)C．sin3cos(sin2)tan(cos3)2第II卷非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分mym2m3xm13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則.2π332π314．已知sin，則cos．3a2b2c2、、C15．已知ABC中，內(nèi)角的對邊分別為，且、、ccsinBa，則B.2amx,xm2.71828e.若對定義域內(nèi)不相等的x?x，都有16．已知函數(shù)fxme2x,?m12xfx，則實數(shù)的取值范圍是21xfxxfxxfxm.11221270分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、2360分。π4π41712分）已知函數(shù)fx2sinxcosx23sinxcosx.fx單調(diào)遞增區(qū)間；（1）求（2）若285π,πfsin的值.，且，求21812分）已知曲線f(x)kxsinxb在點,f2xy30．處的切線方程為22（1）求k，b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并證明．21912分）已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別記作a，b，c，滿足a6，b5且sinAsin2B．c(1)求；MN的最小值．(2)若點M，N分別在邊AB和AC上，且MN將ABC分成面積相等的兩部分，求32012分）如圖，ABAC，，D為BC中點，BB1ABCBB∥CC∥AAAACC1平面，，，11111ABACBC12.(1)證明：1平面ADB；1(2)求點C到平面1的距離.12112分）已知函數(shù)f(x)x2x2mx(m．2（1）求函數(shù)f(x)的極值點；（2）若函數(shù)f(x)有極大值點xt，證明：ttmt1．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22M2,0，曲線是以極點COOM為半徑的半圓，曲線C是過極21點且與曲線C相切于點1的圓.2(1)分別寫出曲線C、C的極坐標方程；21(2)直線0π,R與曲線C、C分別相交于點A、BABM面積的最大值.12[選修4-5：不等式選講]（10分）23．已知函數(shù)fx2x1mm．x(1)當m2時，求函數(shù)fx的定義域；121M(2)設(shè)函數(shù)fx的定義域為，當m時，[m,]M，求實數(shù)的取值范圍．m24高三文科數(shù)學參考答案：1．C2．B3．D4．C5．C6．A7．D8．D9．D10．B11．D12．A1313．114．15．135(或)16．[e,2e)4π2π3sin2x2sin2x17．解（1）fxsin2x3sin2xcos2x，6πππππ由2π2x2πkZ，得πxπkZ，26236ππ6π,ππkZ.則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為32858π64（2）由f得2sin，即sin，655π,ππ2π7π36π635,cos由，，可得π，26ππππ6πsinsinsincoscossin則，4566314336663所以sin.2521018．解（1）因為f(x)ksinxkxcosx，k，fksinkcos所以2222kfksinbb又因為，2222因為曲線f(x)在點,f處的切線方程為2xy30．22222fb2b3所以；所以k2，所以2（2）f(x)在上有且只有一個零點，2f(x)0，f(x)2sinx2xcosxx因為，，22x所以f(x)在上為單調(diào)遞增函數(shù)且圖象連續(xù)不斷，f(0)30f30在因為，，所以f(x)上有且只有一個零點．22191）因為sinAsin2B2sinBcosB，sinAa63545所以cosB，因為B，所以B2，2sinB2b2524257又sinAsin2B2sinBcosB，且A為銳角，所以cosA，253所以cosCcosABsinAsinBcosAcosB．5因為cosCcosB．所以CBcb5．所以．112（2）設(shè)AMm，ANn，根據(jù)題設(shè)有S△AMN△ABC，1121252所以mnsinAbcsinA，可得mn，22142mncosA2mnmn18，25所以MN2m2n2522當且僅當mn時等號成立．所以MN的最小值為32．201）證明：∵1B平面ABC，BB1平面BBCCBBCC，∴平面平面ABC，1111BBCCABCBC，平面平面11BC又∵ABC是以為斜邊的等腰直角三角形，BBCC∴ADBC，∴AD平面.111BBCCAD1.，∴∵∵平面11BBCCBBCC，∴1，平面ABC平面ABC.111∵BC平面BCBBBDCC，1ABC，∴CBC，BB^BC1，∴BCC與11BD都為直角三角形，又∵，1BCCBBDBDBBCCCBCBCC∴∴，，.1111112CBCBDBBCBD，.11112∵AD平面1ADB，BD平面ADB1AD1D，，11ADB1ADB，1ABBC.11∴平面，∵平面1ADB距離為h，即為三棱錐CADB（2）解：設(shè)點C到平面的高，1111VVS1hSACDBB1∵，∴，C11ACD33平面BCCB，DB平面BCCB，ADDB，∵AD∴11111112125△1為直角三角形，SADBADDB1.∴2112SADDC，∵為直角三角形，ADB12525∴h，即點C到平面1的距離為.552x221211）f'(x)對于xf'(x)0，則1(x，x22mx10，4(m20，令mm21，x2mm21，在(0,mm21)上f'(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；f(x)單調(diào)遞增，在(mm2，mm21)上f'(x)0，函數(shù)f(x)在(mm21)上f'(x)0，函數(shù)所以函數(shù)f(x)的極大值點為m21，極小值點為xmm21．xm（2）由（1）知函數(shù)f(x)的極大值點為m21，xm1則tmm21，，mm21t221t21由f't)得mtt要證ttmt1，只需證ttmt10,t，1t，t21只需證ttt10，即證ttt22t令h(x)2xxx2x，則h'(x)2x2x2，2x)令(x)2lnx2x2,x，則'(x)2，xx當x時，x)0(x)，單調(diào)遞增；(x)0，即h(x)0，單調(diào)遞減，h(x)h2xxx10當x時，h(x)210，即ttmt1又t，則ttt.2221）解：由題意可知，曲線C是以極點為圓心，以2為半徑的半圓，O120結(jié)合圖形可知，曲線C的極坐標方程為.12P,C為曲線上的任意一點，可得2cos2sin．設(shè)2C因此，曲線極坐標方程為2sin0．2（2）解：因為直線0π,R與曲線C、C分別相交于點A、B21BA2，，A,B,2sin設(shè)、，由題意得AB3ABAB22sin所以，．dOMsin2sin因為點M到直線AB的距離為，1sin2121sin12所以，△ABM當且僅當sinABd22sin2sin2sin1sin2，241212時，等號成立，故ABM面積的最大值為.231）當m2時，fx2x12x1x220，x22，依題意，x1當x2時，不等式化為：12xx220，解得，則有x2，1當2x時，不等式化為：12xx220，解得x1，則有21；x212當x時，不等式化為：2x1x220，解