第十三章 有導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場

西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場第十三章有導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場掌握導(dǎo)體靜電平衡條件和靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的特性，熟練求解幾何形狀比較規(guī)則的導(dǎo)體內(nèi)外的場強(qiáng)和電勢(shì)；理解電介質(zhì)極化概念，掌握有介質(zhì)時(shí)的高斯定理；理解電介質(zhì)中的場強(qiáng)，電位移矢量的物理意義及其關(guān)系理解電容器電容概念，掌握計(jì)算電容的方法和電容器串、并聯(lián)時(shí)電荷、電壓分配的規(guī)律；掌握電容器的儲(chǔ)能公式重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：導(dǎo)體靜電平衡條件，電介質(zhì)的極化規(guī)律，電介質(zhì)中的高斯定理，場強(qiáng)、電位移矢量的物理意義及其關(guān)系。難點(diǎn)：電介質(zhì)的極化、電位移、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.1導(dǎo)體的靜電平衡條件加上外電場前一、靜電感應(yīng)西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.1導(dǎo)體的靜電平衡條件加上外電場后E外一、靜電感應(yīng)西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.1導(dǎo)體的靜電平衡條件E外++加上外電場后一、靜電感應(yīng)西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.1導(dǎo)體的靜電平衡條件E外加上外電場后+++++一、靜電感應(yīng)西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.1導(dǎo)體的靜電平衡條件E外加上外電場后++++++一、靜電感應(yīng)西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.1導(dǎo)體的靜電平衡條件E外加上外電場后++++++++++達(dá)到靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷定向移動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零一、靜電感應(yīng)E外+

E感

=0西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.1導(dǎo)體的靜電平衡條件⑴導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場強(qiáng)為零。⑵導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直。證明：等勢(shì)體等勢(shì)面導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。二、靜電平衡條件西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.2靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體內(nèi)部各處凈電荷為0，電荷只能分布在導(dǎo)體表面.證明1）實(shí)心導(dǎo)體：導(dǎo)體內(nèi)任取非常小的高斯面++++++++++結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部無電荷西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.2靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布2）導(dǎo)體空腔(腔內(nèi)無帶電體)結(jié)論：a、內(nèi)表面處處沒有電荷，電荷只分布在外表面上；

b、空腔內(nèi)沒有電場（空腔內(nèi)的電勢(shì)處處相等）++--++++++++++？+-空腔中沒有電荷。假設(shè)：從內(nèi)表面q>0的地方發(fā)出的電場線只能終止在內(nèi)表面q<0的地方,如果存在這樣的電場線，電場沿此電場線的積分必不為0，即電場線的兩個(gè)端點(diǎn)之間有電勢(shì)差，但這跟電場線的兩端都在同一導(dǎo)體上，與靜電平衡條件相違背，因此導(dǎo)體殼內(nèi)表面必?zé)o電荷。西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.2靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布++--++++++++++3）導(dǎo)體空腔(腔內(nèi)有帶電體)結(jié)論：內(nèi)表面所帶的電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零；例：帶電量為q1的導(dǎo)體空腔，在腔內(nèi)放一帶電量為q2的帶電導(dǎo)體，則導(dǎo)體腔達(dá)到靜電平衡之后的帶電情況如何？空腔內(nèi)表面：-q2空腔外表面：q1+q2證明：表面附近作圓柱形高斯面注意：E是合場強(qiáng)，是所有電荷（包括導(dǎo)體上的全部電荷以及導(dǎo)體外現(xiàn)有的其它電荷）產(chǎn)生的。靜電平衡導(dǎo)體表面某處的電荷密度與該處的電場強(qiáng)度的大小E成正比西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.2靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.2靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體表面的電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑有關(guān)：曲率半徑大處電荷密度低；即：表面上愈尖銳處電荷密度越大。導(dǎo)線即：證明：如用導(dǎo)線連接的兩導(dǎo)體球，則必有：西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.2靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布避雷針在高大建筑物頂端安裝一個(gè)金屬棒，用金屬線與埋在地下的一塊金屬板連接起來，利用金屬棒的尖端放電，使空氣電離，形成放電通道，將云層所帶的電和地上的電逐漸中和，從而保護(hù)建筑物等避免雷擊。

實(shí)際應(yīng)用：尖端放電現(xiàn)象的利用西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.3有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的計(jì)算電荷守恒定律高斯定理電荷分布基本步驟：靜電平衡條件例1:

導(dǎo)體板A的面積S，帶電量Q；在其旁平行放置導(dǎo)體板B，此板原來不帶電。求：①A、B上的電荷分布及周圍空間的電場分布將B板接地，情況又如何？西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.3有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的計(jì)算Qa點(diǎn)b點(diǎn)解:①板板Q靜電平衡條件：電荷守恒定律：西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.3有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的計(jì)算西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.3有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的計(jì)算解方程得:電荷分布場強(qiáng)分布兩板之間板左側(cè)板右側(cè)

a點(diǎn)b點(diǎn)板將B板接地解方程得:電荷分布西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.3有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的計(jì)算

兩板之間兩板之外場強(qiáng)分布西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.3有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的計(jì)算西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.3有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的計(jì)算例2.求①電荷及場強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算解:由高斯定理得已知:金屬球R1，金屬球殼R2、R3，分別帶電q、Q

電荷分布場強(qiáng)分布西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.3有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的計(jì)算球心的電勢(shì)

場強(qiáng)分布西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.3有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的計(jì)算球殼外表面帶電②用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算連接A、B，中和西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.4靜電屏蔽外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外電場一、屏蔽外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場,使空腔內(nèi)物體不受外電場影響西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.4靜電屏蔽二、屏蔽腔內(nèi)電場腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。-q1q1腔內(nèi)電荷：腔內(nèi)表面電荷：西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.4靜電屏蔽二、屏蔽腔內(nèi)電場

接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響，接地導(dǎo)體電勢(shì)為零。西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.4靜電屏蔽三、實(shí)際應(yīng)用防輻射服西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.5電容與電容器+++++++++εo+孤立導(dǎo)體球的電容：導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需要的電量一、孤立導(dǎo)體的電容電容:電容的單位單位：法拉（F）、微法拉（

F）、皮法拉（pF）西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.5電容與電容器二、電容器的電容電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號(hào)電荷q時(shí)，電量q與兩極板間相應(yīng)的電勢(shì)差的比值。電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān).與所帶電荷量無關(guān).西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.5電容與電容器三、電容器電容的計(jì)算1.平行板電容器3.圓柱形電容器2.球形電容器4.平行無限長直導(dǎo)線電容器1）設(shè)兩極板分別帶電；3）求兩極板間的電勢(shì)差步驟2）求兩極板間的電場強(qiáng)度4）由電容定義求西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.5電容與電容器1.平行板電容器已知：

設(shè)、分別帶電、

、間場強(qiáng)分布

電勢(shì)差由定義ε0S西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.5電容與電容器2.球形電容器已知

設(shè)

場強(qiáng)分布

電勢(shì)差

由定義討論或西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.5電容與電容器3.圓柱形電容器已知：場強(qiáng)分布

電勢(shì)差

由定義設(shè)電荷密度西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.5電容與電容器已知:求:單位長度導(dǎo)線間的解:

設(shè)

場強(qiáng)分布

導(dǎo)線間電勢(shì)差

電容4.平行無限長直導(dǎo)線電容器西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.5電容與電容器電荷間電勢(shì)差、、等效電容耐壓值四、電容器的串并聯(lián)1.串聯(lián)西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.5電容與電容器間電壓、電量等效電容耐壓值不變四、電容器的串并聯(lián)2.并聯(lián)西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.5電容與電容器并聯(lián)電容器的電容等于各個(gè)電容器電容的和。串聯(lián)電容器總電容的倒數(shù)等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和。串聯(lián)提高耐壓能力并聯(lián)提高電容3.小結(jié)西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.6電介質(zhì)對(duì)電場的影響++++++-------++++++-------結(jié)論：有介質(zhì)后電容增大相對(duì)電容率U西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.7電介質(zhì)的極化2.電介質(zhì)的分子：1.電介質(zhì)－是由大量電中性的分子組成的絕緣體。（緊束縛的正負(fù)電荷在外場中要發(fā)生變化）一、電介質(zhì)1)無極性分子電介質(zhì)在無外場作用下分子正負(fù)電荷中心重合，整個(gè)分子無電矩。例如，CO2H2N2O2CH4CH+H+H+H+甲烷分子：西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.7電介質(zhì)的極化2)有極分子電介質(zhì)在無外場作用下分子正負(fù)電荷中心不重合，存在固有電矩。例如：H2O

CO

SO2

水分子:+正電荷中心負(fù)電荷中心H++HOl固有電距(分子電偶極矩)西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.7電介質(zhì)的極化二、電介質(zhì)的極化西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.7電介質(zhì)的極化三、面極化電荷

在外電場中，均勻介質(zhì)內(nèi)部各處仍呈電中性，但在介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)。我們稱它為面束縛電荷或面極化電荷。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.7電介質(zhì)的極化四、電介質(zhì)擊穿當(dāng)外加電場E0>E擊穿，電介質(zhì)的分子中的正負(fù)電荷變成自由電荷，電介質(zhì)變成導(dǎo)體。這種現(xiàn)象叫電介質(zhì)的擊穿。西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.7電介質(zhì)的極化例：平行板電容器板間充滿相對(duì)介電常量為εr的電介質(zhì)，求當(dāng)它帶電量為Q時(shí)，電介質(zhì)兩表面的束縛電荷。++++++------+++++++++-----------+Q-Q′+Q′-Q解：總電場E可表示為其中E′為面束縛電荷所產(chǎn)生的電場面束縛電荷：西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.8D矢量及其高斯定理一、電位移矢量++++++------++++++++++-----------+Q-Q′+Q′-Q根據(jù)介質(zhì)極化和高斯定理，介電常量：自由電荷極化電荷電位移矢量：（均勻各相同性介質(zhì)）西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.8D矢量及其高斯定理二、D的高斯定理D的高斯定理：

有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理：在靜電場中通過任閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和電位移矢量D——只是一個(gè)輔助矢量。它的引入，使電介質(zhì)高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式中只有自由電荷一項(xiàng)，處理電介質(zhì)中電場的問題就比較簡單。西南大學(xué)大學(xué)物理SouthwestUniversity第十三章有導(dǎo)體和電介子存在時(shí)的靜電場13.8D矢量及其高斯定理例

：平行平板電容器充滿兩層厚度各為d1

和d2

的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為εr1和εr2,極板面積為S

.求（1）電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為σ0時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.+++++++++++-----------------+++++++++++++++++++------