2023學年完整公開課版成比例線段

相似圖形的性質23.1.1成比例線段歡迎各位教師光臨指導和中數(shù)學組鄭文海學習目標知識與能力1.理解比例線段的概念和比例的基本性質2.掌握比例線段的判定方法，會運用比例的基本性質進行變形.過程與方法 通過圖形來推導成比例線段，發(fā)展學生的邏輯推理能力。通過例題的學習，培養(yǎng)學生的靈活運用知識能力；情感態(tài)度與價值觀 學生通過經歷、觀察、操作、欣賞，感受圖形的相似，讓學生自己去體會生活中的相似，從而理解相似的概念，探索它的基本特征，學會在實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。你瞧，那些大大小小的圖形是多么地相像！日常生活中，我們經常會看到這種相似的圖形，那么它們有什么主要特征與關系呢？創(chuàng)設情境明確目標合作探究達成目標日常生活中，我們會碰到很多形狀相同，大小不一定相等的圖形，例如下面兩張照片，右邊的照片是由左邊的照片放大得到的，盡管它們大小不同，但形狀相同。我們把這種具有相同形狀的圖形稱為相似圖形。同一底片擴印出來的不同尺寸的照片也是相似圖形，放電影時膠片上的圖像和它映射到屏幕上的圖像，也是彼此相似的。你還能舉出其它例子嗎？合作探究達成目標針對練習1.下列說法正確的是（）A、所有的等腰梯形都相似B、所有的平行四邊形都相似C、所有的圓都相似D、所有的等腰三角形都相似C2.觀察下列圖形，其中相似圖形有（

）A．1對B．2對C．3對D．4對針對練習D如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n，那么說這兩條線段的比AB:CD=m:n或寫成.其中，線段AB,CD分別叫做這個線段比的前項、后項.如果把

表示成比值k,那么，或AB=k×CD.兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比。線段的比溫故而知新兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關系？想一想由下面的格點圖可知，＝_________，＝_____，這樣與之間有關系__________．知識探索22相等=即合作探究達成目標像這樣，對于四條線段a、b、c、d,如果a:b=c:d，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。用a、b、c、d

，表示四個數(shù)，上述四個數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？acbd

=，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做組成比例的項，

a、d

叫做比例外項，

b、c

叫做比例內項，

d

叫做a、b、c的第四比例項.比例線段1、單位統(tǒng)一2、順序性：稱a,b,c,d成比例稱a,d,c,b成比例例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，例題講解（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．1．判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．練習如何快速地判斷線段是否成比例？將線段從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，計算第一和第二之比，第三和第四之比，看他們的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成比例線段比例的基本性質對于成比例線段我們有下面的結論：

．如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0），那么還可得到那些比例式？例2 證明（1）如果，那么；證明（1）∵在等式兩邊同加上1，∴

．∴比例的合比性質，那么；證明（2）∵在等式兩邊同減去1，∴

．∴比例的分比性質思考

如果．例2 證明（2）如果，那么

∵ ∴ad＝bc，在等式兩邊同加上ac，∴ad＋ac＝bc＋ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a（c－d）＝（a－b）c，兩邊同除以（a－b）（c－d），

．∴證明：思考：還有其他證明方法嗎？例2 證明（3）比例的等比性質證明：練一練3.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=__6B練一練C6

1.相似圖形：形狀相同的圖形叫相似圖形；2.成比例線段的概念：如果四條線段a,b,c,d,滿足a∶b=c∶d，則a、b、c、d四條線段成比例。3.比例的基本性質：對于四條線段a，b，c，d.如果（或a:b=c:d），那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.總結梳理內化目標課外作業(yè)1.教科書55頁

習題2(2)(4)、4、5題.2.閱讀材料：黃金分割再見黃金分割兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線段（AB）分割成大小兩條線段（AP、PB），若小段與大段的長度之比等于大段的長度與全長之比，即PB:AP=AP:AB，則可得出這一比值等于0．618…．這種分割稱為黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點.

為什么人們會關注黃金分割呢？那是因為人們認為這個分割點是分割線段時最優(yōu)美的、最令人賞心悅目的點．自古希臘以來，黃金分割就被視為最美麗的幾何學比率，并廣泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希臘還早2000多年所建的金字塔中，它就已被采用了．文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異．但這些金字塔的高與底面的邊長的比都接近于0．618．不僅在建筑和藝術中，就是在日常生活中，黃金分割也處處可見．如演員在舞臺上表演，站在黃金分割點上，臺下的觀