新教材高中數(shù)第6章平面向量及其應(yīng)用63平面向量基本定理訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊

6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.1平面向量基本定理課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.若向量e1,e2是平面內(nèi)的一組基底,則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()A.e1-e2,2e2-2e1 B.e1-e2,e1+e2C.2e2-e1,-2e2+e1 D.2e1+e2,4e1+2e2解析不共線的向量才能作為基底,因為e1-e2=-12(2e2-2e1),所以向量e1-e2,2e2-2e1共線,排除A;因為2e2-e1=-(-2e2+e1),所以2e2-e1,-2e2+e1共線,排除C;因為2e1+e2=12(4e1+2e2),所以2e1+e2,4e1+2e2共線,排除D.故選答案B2.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1,e2不共線,則a+b與c=6e1-2e2的關(guān)系是()A.不共線 B.共線 C.相等 D.不確定解析∵a+b=3e1-e2,∴c=2(a+b).∴a+b與c共線.答案B3.如圖所示,在矩形ABCD中,BC=5e1,DC=3e2,則OC等于()A.12(5e1+3e2) B.12(5e1-3eC.12(3e2-5e1) D.12(5e2-3e解析OC=12AC=12(BC-BA)=12答案A4.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,BC=3CD,則()A.AD=-13AB+C.AD=43解析由題意得AD=AC+答案A5.已知A,B,D三點共線,且對任一點C,有CD=43CA+λCB,則λA.23 B.13 C.-13 D解析因為A,B,D三點共線,所以存在實數(shù)t,使AD=tAB,則CD-CA=t(CB所以CD=CA+t(CB-CA)=(1-t)所以1-t=43答案C6.設(shè)點D為△ABC中BC邊上的中點,O為AD邊上靠近點A的三等分點,則()A.BO=-16AB+C.BO=56AB-解析依題意,得BO=AO-AB=13AD-答案D7.已知a=e1+e2,b=2e1-e2,c=-2e1+4e2(e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量),則c=.(用a,b表示)

解析設(shè)c=λa+μb,λ,μ∈R,則-2e1+4e2=λ(e1+e2)+μ(2e1-e2)=(λ+2μ)e1+(λ-μ)e2.因為e1,e2不共線,所以-2=λ故c=2a-2b.答案2a-2b8.如圖,在△MAB中,C是邊AB上的一點,且AC=5CB,設(shè)MA=a,MB=b,則MC=.(用a,b表示)

解析MC=MA+AC=MA+答案16a+59.向量a在基底{e1,e2}下可以表示為a=2e1+3e2,若a在基底{e1+e2,e1-e2}下可表示為a=λ(e1+e2)+μ(e1-e2),則λ=,μ=.

解析由條件,可知λ+μ答案52-10.如圖,在△OAB中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點D,使DB=13OB,設(shè)OA=a,OB=b,用a,b表示向量OC解OC=OA+AC=OA+BA=OA+OA-OB=11.已知單位圓O上的兩點A,B及單位圓所在平面上的一點P,OA與OB(1)在△OAB中,若點P在AB上,且AP=2PB,若AP=rOB+sOA,求r+s的值;(2)P滿足OP=mOA+OB(m為常數(shù)),若四邊形OABP為平行四邊形,求m解(1)∵AP=2PB,∴AP=∴AP=23(又AP=rOB+sOA,∴r=23,s=-23,∴r+s的值為(2)如圖,∵四邊形OABP為平行四邊形,∴OB=又OP=mOA+∴OB=OB+(m+1)依題意OA,OB∴m+1=0,解得m=-1.能力提升1.已知非零向量OA,OB不共線,且2OP=xOA+yOB.若PA=λAB(λ∈R),則x,y滿足的關(guān)系式是(A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=0解析由PA=λAB,得OA-OP=λ(即OP=(1+λ)OA-λOB.又2OP=xOA+yOB,且非零向量OA,OB∴x=2+2λ,y=-2λ,答案A2.在△ABC中,N是AC邊上一點,且AN=12NC,P是BN上的一點,若AP=mAB+29ACA.19 B.13 C.1 D解析如圖,因為AN=12NC,所以AN=因為B,P,N三點共線,所以m+23=1,所以m=13.故選答案B3.如圖所示,|OA|=|OB|=1,|OC|=3,∠AOB=60°,OB⊥OC,設(shè)OC=xOA+yOB,則()A.x=-2,y=-1 B.x=-2,y=1C.x=2,y=-1 D.x=2,y=1解析過點C作CD∥OB交AO的延長線于點D,連接BC(圖略).由|OB|=1,|OC|=3,∠AOB=60°,OB⊥OC,知∠COD=30°.在Rt△OCD中,可得OD=2CD=2,則OC=OD+OB=-2OA+OB,即x=-2,答案B4.若OP1=a,OP2=b,P1P=λPP2(λ≠-1),A.a+λb B.λa+(1-λ)bC.λa+b D.11+λa+解析∵P1P=λPP2,∴OP-∴(1+λ)OP=OP1∴OP=11+λO故選D.答案D5.已知向量AB與AC的夾角為120°,且|AB|=2,|AC|=3.若AP=λAB+AC,且AP⊥BC,A.37 B.13 C.6 D.解析∵AB與AC的夾角為120且|AB|=2,|AC|=3,∴AB·AC=|AB||AC|cos120°=2×3×-1∵AP⊥BC,∴AP∴AP·BC=(AC+λAB)·(AC-AB)=AC2-λAB2+(∴32-λ×22+(λ-1)×(-3)=0,解得λ=127.故選D答案D6.如圖,平面內(nèi)有三個向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23.若OC=λOA+μOB(λ,μ∈解如圖,以O(shè)C為對角線作?OMCN,使得M在直線OA上,N在直線OB上,則存在λ,μ,使OM=λOA,ON=μ即OC=OM+ON=λOA在Rt△COM中,|OC|=23,∠COM=30°,∠OCM=90°,∴|OM|=4,∴OM=4OA.又|ON|=|MC|=2,∴ON=2OB,∴OC=4OA+2OB,即λ=4,μ=2.∴λ+μ=6.7.設(shè)e1,e2是不共線的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)證明:a,b可以作為一組基底;(2)以a,b為基底,求向量c=3e1-e2的分解式;(3)若4e1-3e2=λa+μb,求λ,μ的值.解(1)證明:若a,b共線,則存在λ∈R,使a=λb,則e1-2e2=λ(e1+3e2).∴(1-λ)e1-(3λ+2)e2=0.∵e1,e2不共線,∴1-λ∴λ不存在,故a與b不共線,可以作為一組基底.(2)設(shè)c=ma+nb(m,n