拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 省賽獲獎(jiǎng)

第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程德化三中涂良木生活中存在著各種形式的拋物線我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？yxo

二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線。問題探究：當(dāng)|MF|=|MH|

，點(diǎn)M的軌跡是什么？探究？

可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過程中,始終|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)M·Fl·e=1我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·e=1

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d拋物線的定義:想一想如果點(diǎn)F在直線l上，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線嗎？拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(不經(jīng)過點(diǎn)F)_________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的_____，直線l叫做拋物線的_____．試一試：在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過點(diǎn)F”，點(diǎn)的軌跡還是拋物線嗎？提示當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線；l不經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線．1．距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線拋物線定義的理解(2)在拋物線的定義中，定點(diǎn)F不能在直線l上，否則，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就不是拋物線，而是過點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線．如到點(diǎn)F(1，0)與到直線l：x＋y－1＝0的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為x－y－1＝0，軌跡為過點(diǎn)F且與直線l垂直的一條直線．1．如何建立直角坐標(biāo)系？想一想探索研究推出方程求曲線方程的基本步驟·FL.FM.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：設(shè)|FK|=p(p>0),M(x,y)由拋物線定義知：|MF|=d即：.，叫作焦點(diǎn)在X軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.說明：

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.x它所表示的拋物線的焦點(diǎn)Ｆ在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（），它的準(zhǔn)線方程是.yoLFp的幾何意義:

已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，

求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程鞏固練習(xí)1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:關(guān)鍵：確定P的值反思總結(jié).，叫作焦點(diǎn)在X軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.xyoLF一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.想一想:拋物線的位置及其方程還有沒有其它的形式？FlFlFlFl

問題：仿照前面求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求下列后三幅圖中拋物線的方程嗎?(1)(2)(3)(4)

圖

形焦點(diǎn)位置標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

不同位置的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

x軸的正方向

x軸的負(fù)方向

y軸的正方向

y軸的負(fù)方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----（P＞0）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程___________________________________________________________________________________________________2．y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)拋物線方程左右型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=±2px(p>0)開口向右:y2=2px(x≥0)開口向左:y2=-2px(x≤0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=±2py(p>0)開口向上:x2=2py(y≥0)開口向下:x2=-2py(y≤0)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程上下型1、拋物線的焦點(diǎn)位置看一次，系數(shù)正時(shí)正半軸，系數(shù)負(fù)時(shí)負(fù)半軸。2、一次項(xiàng)的系數(shù)除以4給焦點(diǎn)，相反給準(zhǔn)線?！拘〗Y(jié)】練習(xí)1：請判斷下列拋物線的開口方向練習(xí)2：請判斷下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,8)F(0,)F(-8,0)F(,0)F(0,)F(,0)是一次項(xiàng)系數(shù)的練習(xí)3：請判斷下列拋物線的準(zhǔn)線方程F(0,8)F(0,)F(-8,0)F(,0)F(0,)F(,0)是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)▲如何確定各曲線的焦點(diǎn)位置？拋物線：1.看一次項(xiàng)(X或Y)定焦點(diǎn)

2.一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)定開口橢圓：看分母大小雙曲線：看符號P66思考：

二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？當(dāng)a>0時(shí)與當(dāng)a<0時(shí)，結(jié)論都為：例1

已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解:∵2P=6,∴P=3∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x=是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)例2已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解:因?yàn)榻裹c(diǎn)在y的負(fù)半軸上,所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py

由題意得，即p=4∴所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-8y（課本67頁練習(xí)1）根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）焦點(diǎn)是（3，0）； （2）準(zhǔn)線方程是x=-；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2；y2=12xy2=xy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4yF（5，0）F（0，-2）x=-5y=2y=-（課本67頁練習(xí)2）求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0F（0，）x=F（-，0）題型一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(diǎn)A(2，3)；（2）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5/2；【例3】[思路探索]式求拋物線方程要先確定其類型，并設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)已知求出系數(shù)p.若類型不能確定，應(yīng)分類討論．(1)由題意，拋物線方程可設(shè)為y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，將點(diǎn)A(2，3)的坐標(biāo)代入，得32＝m·2或22＝n·3，小結(jié)：