正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第1課時(shí)）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第1課時(shí)）人教A版

必修第一冊(cè)春夏秋冬的四季交替變化一、創(chuàng)設(shè)情境，模型抽象月亮陰晴圓缺的交替變化問(wèn)題1

今天是星期二，則過(guò)了7天是星期幾？過(guò)了50天是星期幾？一、創(chuàng)設(shè)情境，模型抽象追問(wèn)1

如果我們把“與今天相隔的天數(shù)”作為自變量x，“星期幾”作為函數(shù)值f(x)，那么它們之間存在一個(gè)怎樣的關(guān)系呢？追問(wèn)2

表達(dá)式f(x+7)=f(x)是怎樣描述周而復(fù)始的現(xiàn)象的？x12345678910...f(x)自變量

x增加或減少7，函數(shù)值不改變.問(wèn)題2

回顧我們是怎樣獲得y=sinx(x∈R)的函數(shù)圖像？一、創(chuàng)設(shè)情境，模型抽象yx0追問(wèn)

在誘導(dǎo)公式

sin(x+2kπ)=sinx中，若記

f(x)=sinx，如何表達(dá)該誘導(dǎo)公式？

誘導(dǎo)公式

sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)問(wèn)題3

通過(guò)兩個(gè)例子的分析，怎樣的函數(shù)可以稱之為周期函數(shù)？請(qǐng)以小組為單位進(jìn)行討論，嘗試給周期函數(shù)下一個(gè)定義.二、構(gòu)建概念，辨析理解

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且

f(x+T)=f(x),

那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.問(wèn)題4

正弦函數(shù)是否為周期函數(shù)？若是，周期是多少？函數(shù)f(x)=sinx，由誘導(dǎo)公式

sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)可知，f(x+2kπ)=f(x)(k∈Z)，因此，正弦函數(shù)是周期函數(shù).

任意k∈Z且k≠0，常數(shù)2kπ都是它的周期.二、構(gòu)建概念，辨析理解追問(wèn)

在正弦函數(shù)的所有周期中，是否存在一個(gè)最小正數(shù)？

如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.

正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且

k≠0)都是它的周期，最小正周期為2π.

今后學(xué)本書(shū)中涉及的周期，如果不加特別說(shuō)明，一般都是指函數(shù)的最小正周期.二、構(gòu)建概念，辨析理解

二、構(gòu)建概念，辨析理解

余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且

k≠0)都是它的周期，最小正周期為2π.問(wèn)題5

余弦函數(shù)是否為周期函數(shù)？若是，請(qǐng)指出其周期及最小正周期.角度1：圖像

角度2：誘導(dǎo)公式

cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)二、構(gòu)建概念，辨析理解三、例題講解，練習(xí)鞏固例

求下列函數(shù)的周期：

思考

通過(guò)例題的解答過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？三、例題講解，練習(xí)鞏固課本203頁(yè)

探究與發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，x∈R及函數(shù)y=Acos(ωx+φ)，x∈R（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω>0）的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān).練習(xí)

求下列函數(shù)的周期：

三、例題講解，練習(xí)鞏固五、活動(dòng)探究問(wèn)題4

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是否有奇偶性？角度1：圖像

角度2：誘導(dǎo)公式

sin(-x)=-sinx

，cos(-x)=cosx正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).思考

知道一個(gè)函數(shù)具有周期性和