湖北省西南三校合作體2023年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

湖北省西南三校合作體2023年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則值為（）A. B.C. D.72．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.3．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則A. B.C. D.4．在梯形中，，，.將梯形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B.C. D.5．天文學(xué)中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當(dāng)較小時(shí)，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.576．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經(jīng)過(guò)運(yùn)算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A. B.C. D.8．在中，滿足，則這個(gè)三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形9．定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時(shí)，，則（）A. B.C.1 D.10．設(shè)集合，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍12．已知，，則的值為_(kāi)__________.13．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_________14．求值：__________.15．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米，勻速運(yùn)行一周大約18分鐘.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時(shí)，他距地面大約為_(kāi)__________米.16．若是第三象限的角，則是第________象限角；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.18．設(shè)函數(shù)（且）（1）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別是，且對(duì)于任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.19．在平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求滿足的實(shí)數(shù)m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標(biāo)20．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實(shí)數(shù)的值.21．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式中商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，故選：B2、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)閍>0，所以2+3a+4當(dāng)且僅當(dāng)3a=4a，即故選：D3、A【解析】詳解】由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（4，2）,,,從而可知，則.故選A4、C【解析】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖:

直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為故選C.考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的體積.5、B【解析】根據(jù)題意列出方程，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.6、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套條件結(jié)構(gòu)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖求出輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】選項(xiàng)A中，函數(shù)的定義域?yàn)?不合題意，故A不正確；選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域?yàn)?無(wú)奇偶性，故B不正確；選項(xiàng)C中，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，為增函數(shù)，故C正確；選項(xiàng)D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但在不是增函數(shù)，故D不正確選C8、C【解析】由可知與符號(hào)相同,且均為正,則,即,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,因?yàn)?所以與符號(hào)相同,由于在中,與不可能均為負(fù),所以,,又因?yàn)?所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號(hào)9、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和等量關(guān)系，求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：奇函數(shù)恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數(shù)，所以，故選：B10、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計(jì)算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，分別計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，，，解得時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是3.【小問(wèn)2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，需，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或12、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.13、12【解析】所求方差為，填14、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.15、55【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，第分鐘時(shí)所在位置的高度為，設(shè)出其三角函數(shù)的表達(dá)式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設(shè)為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米.則摩天輪的最低點(diǎn)離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第分鐘時(shí)所在位置的高度為則由題意，,則，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：5516、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限.故答案：一或三三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.（2）.（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，再判斷出是上的單調(diào)遞增，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進(jìn)而對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸討論求得最值即可求出的值.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，又，∴為奇函?shù).【小問(wèn)2詳解】解：，∵，∴，或（舍）.∴單調(diào)遞增.又∵為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴所以不等式等價(jià)于，，，∴.故的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，解得（舍），當(dāng)時(shí)，，解得（舍），綜上，.18、（1）；（2）【解析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對(duì)稱(chēng)軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達(dá)定理計(jì)算得，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡(jiǎn)得，令，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.【詳解】(1)由題意知有解，則有解，①③成立時(shí)，②顯然成立，因此令，對(duì)稱(chēng)軸為：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此若在區(qū)間上有解，則，解得，又，則，k得最小值為；(2)由題意知是方程的兩根，則，，聯(lián)立解得，解得，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由可得對(duì)任意的恒成立，化簡(jiǎn)得，令，，對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查韋達(dá)定理，求解指數(shù)型不等式，導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于較難題.19、（1）；（2）或【解析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.(2)設(shè)向量再根據(jù)平行與模長(zhǎng)的公式列式求解即可.【詳解】（1）由已知條件以及,可得,即解得（2）設(shè)向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算以及平行的與模長(zhǎng)的公式,屬于中等題型.20、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可；（2