《三角形的證明》測試與答案

一、精心選一選，慧眼識金(每小題2分，共20分)一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶()去配.2.下列說法中，正確的是().A.兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等B.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D.面積相等的兩個三角形全等4.如圖3,在等邊AABC中，D,E分別是BC,AC上的點(diǎn)，且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠1+∠2的度數(shù)是().5.如圖4,在△ABC中，AB=AC,∠A=36”,BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且相交于點(diǎn)P.在圖4中，等腰三角形(不再添加線段和字母)的個數(shù)為().圖3圖36.如圖5,1,1,1表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有().DCB;②CM=CN:③AC=DN.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是().8.要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再作出BF的垂線DE,使A,C,E在同·條直線上(如圖7),可以證明△ABC△EDC,得ED=AB.因此，測得DE的長就是AB的長，在這里判定AABC≌△EDC的條件是().A.ASAB.SAS9.如圖8,將長方形ABCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的求證：重疊部分(即△BDF)是等腰三角形.證明：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD//BC∴∠2=∠3.∴ABDF是等腰三角形.請思考：以上證明過程中，涂黑部分正確的應(yīng)該依次是以下四項(xiàng)中的哪兩10.如圖9,已知線段a,h作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC邊上的高AD=h.張紅的作法是：(1)作線段BC=a;(2)作線段BC的垂直平三角形.上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認(rèn)為是().二、細(xì)心填一填，一錘定音(每小題2分，共20分)1.如圖10,已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB,若不增加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB,則還需增加一個條件是3.如圖12,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ,則點(diǎn)E,若△BCE的周長為50,則底邊BC的長為5.在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°,則底角B的大小為6.在《證明二》一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；⑤角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是 .(填序號7.如圖14,有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm,BC=10cm,將△ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則CD的長為8.如圖15,在AABC中，AB=AC,∠A=120°,D是BC上任意一點(diǎn)，分別做圖14圖15圖169.如圖16,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂線，垂足為BBAC綠地圖1710.如圖17,有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小穎想在A處立一個標(biāo)牌“少走步，踏之何忍?”但小穎不知在“”處應(yīng)填什么數(shù)字，請你幫助她填上好嗎?(假設(shè)兩步為1米)?三、耐心做一做，馬到成功(本大題共48分)圖19于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,巖AB=6cm.你能否求出△BDE的周長?若能，請求出；若不能，請說明理由.3.(10分)如圖20,D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于0點(diǎn).現(xiàn)有四個條件：①AB=AC;②0B=0C;圖20(1)請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：命題的條件是(均填序號).(2)證明你寫出的命題.和,命題的結(jié)論是和(1)用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、B的距離相等.A(保留作圖痕跡，不寫作法和證明);(2)當(dāng)滿足(1)的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時，求∠A的度數(shù).6.(8分)如圖23,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由.四、拓廣探索(本大題12分)如圖24,在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)M,若∠A=40°,(1)求∠NMB的度數(shù)；(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變，再求(3)你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；(4)若將(1)中的∠4改為鈍角，你對這個規(guī)律性的認(rèn)識是否需要加以修改?4.C.點(diǎn)撥：利用AABD≌△BCE:6.D.點(diǎn)撥：三角形的內(nèi)角平分線或外角平2.7厘米.點(diǎn)撥：利用AABD≌ACAE;4.23.點(diǎn)撥：由BE+CE=AC=AB=27,可得BC=50-27=23;米，故少走8米，即16步.2.根據(jù)題意能求出ABDE的周長.∵AB=6cm,∴△BDE的周長=6cm.且求證：0B=0C,BE=CD.證明：∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABE≌△ACD(ASA).∴△BOC是等腰三角形，∴0B=0C.4.延長CE、BA相交于點(diǎn)F.∴CE=EF.∴5.(1)圖略.點(diǎn)撥：作線段AB的垂直平分線.∴BP是∠ABC的平分線，∴∠ABP=∠PBC,又∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB,∴∠A=∠ABP6.過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)(2)