圓錐曲線基礎(chǔ)題(有答案)

圓錐曲線基礎(chǔ)訓練一、選擇題：已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（）A．B．C．D．2．若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（）A．B．C．或D．以上都不對3．動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線的一支C．兩條射線D．一條射線4．拋物線的焦點到準線的距離是（）A．B．C．D．5．若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標為（）A．B．C．D．二、填空題6．若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_______________.7．雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________。8．若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是。9．拋物線的準線方程為.10．橢圓的一個焦點是，那么。三、解答題11．為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？12．在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。13．雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程。14．已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.15經(jīng)過坐標原點的直線與橢圓相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓左焦點F，求直線的傾斜角．16．已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓方程.參考答案1．D點到橢圓的兩個焦點的距離之和為2．C得，或3．D，在線段的延長線上4．B，而焦點到準線的距離是5．C點到其焦點的距離等于點到其準線的距離，得6．當時，；當時，7．設(shè)雙曲線的方程為，焦距當時，；當時，8．9．10．焦點在軸上，則三、解答題11．解：由，得，即當，即時，直線和曲線有兩個公共點；當，即時，直線和曲線有一個公共點；當，即時，直線和曲線沒有公共點。12．解：設(shè)點，距離為，當時，取得最小值，此時為所求的點。13．解：由共同的焦點，可設(shè)橢圓方程為；雙曲線方程為，點在橢圓上，雙曲線的過點的漸近線為，即所以橢圓方程為；雙曲線方程為14．(本題12分)∵（1）原點到直線AB：的距離.故所求雙曲線方程為（2）把中消去y，整理得.設(shè)的中點是，則即故所求k=±.（為了求出的值,需要通過消元,想法設(shè)法建構(gòu)的方程.）15．（本小題滿分12分）分析：左焦點F(1,0)，直線y=kx代入橢圓得，，。由AF知。將上述三式代入得，或。16．（本小題滿分12分）解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2 ①又22,將m+n=2,代入得m·n= ②由①、②式得m=,n=或m=,n=故橢圓方程為+y2=1或x2+y2=1.圓錐曲線填空選擇題專練1：設(shè)P為橢圓上一點，為焦點，則橢圓的離心率為ABCD.2：橢圓上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，則等于A2B.4C8D3設(shè)橢圓的兩焦點為，M為橢圓上一點，P為的內(nèi)心，連MP并延長交橢圓長軸于N，則的值為ABCD.4已知雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點分別為，點P在雙曲線的右支上,且PF1=4PF2，則雙曲線的離心率最大值為5已知雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點分別為，P為雙曲線左支上任意一點，若的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是A（1，+∞）BC.D6已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，若就這個橢圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，所得新橢圓的一條準線方程是，則原橢圓方程是6設(shè)是橢圓C：的焦點，在曲線C上滿足的點P的個數(shù)為A0B2C3D.47已知橢圓C：，F(xiàn)為其右焦點，過F作橢圓的弦AB，設(shè)=m=n，則ABCD8已知橢圓（a＞b＞0）的焦點分別為,P為橢圓上任一點，且的最大值的取值范圍是，其中c=，則橢圓的離心率的取值范圍是AB.CD9設(shè)F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，3，…），使，，，…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是10設(shè)拋物線的焦點弦被焦點分成m和n兩部分，則AB.1C2D411.設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的右準線與兩漸近線交于A，B兩點，F(xiàn)為右焦點，若以AB為直徑的圓過點F，則雙曲線的離心率為AB2CD.12雙曲線方程為，過點P（-3，1）作直線，使其被雙曲線截得的弦長恰好被P點平分，則的方程為3X+4Y-5=013過拋物線（＞0）的焦點作傾斜角為45°的直線與拋物線交于A、B兩點，A在X軸上方，則=3+214.雙曲線的兩焦點為，P在雙曲線上，且滿足，則△的面積是Ａ.１ＢＣ２Ｄ４15已知F為雙曲線（a＞0，b＞０）的一個焦點，A點坐標為（0，b），線段AF交雙曲線于點M，且，則雙曲線的離心率為ABCD16橢圓mx2+ny2=1與直線X+Y=1交于M、N兩點，MN的中點為P，且OP的斜率為，則的值為ABCD17.已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為F（，0），直線y=x-1與其相交于MN兩點，MN中點的橫坐標為-，則此雙曲線方程為18A、B是雙曲線右支上的兩點，若弦AB的中點到Y(jié)軸的距離是4，則的最大值為819已知雙曲線C:x2-的焦點，點M在雙曲線上，且=0，則M到X軸的距離為20已知橢圓的左右焦點分別為，點P在橢圓上，若P、F1,F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到X軸的距離為21雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，若，則點P到X軸的距離為22.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點若PF與FQ的長為、，則等于A2aBC.4aD23長度為A的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y2=2Px(p＞0，a＞2p)上滑動，則線段AB中點M到Y(jié)軸的最短距離為24AB是拋物線y2=2x的一條焦點弦，，則AB的中點的橫坐標為A2BC.D25設(shè)橢圓（a＞b＞0）的焦點分別為，若在其右準線上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是ABCD26設(shè)P為雙曲線的右支上一點，M，N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=4上的點，則的最大值為A6B7C8D.927把橢圓的長軸AB分成8等分，過每個分點作X軸的垂線，交橢圓的上半部分于Pi（i=1,2,…，7）等七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則++