復(fù)習(xí)資料-期望1

22.【2023年陜西卷〔理19〕】〔本小題總分值12分〕在一塊耕地上種植一種作物，每季種植本錢為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物市場(chǎng)價(jià)格〔元/kg〕610概率0.40.6作物產(chǎn)量〔kg〕300500概率0.50.5〔1〕設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求的分布列；〔2〕假設(shè)在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率.24.【2023年安徽卷〔理17〕】〔本小題總分值12分〕甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，假設(shè)賽完局仍未出現(xiàn)連勝，那么判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．〔Ⅰ〕求甲在局以內(nèi)〔含局〕贏得比賽的概率；〔Ⅱ〕記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值〔數(shù)學(xué)期望〕．26.【2023年湖南卷〔理17〕】(本小題總分值12分)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別是和.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.〔1〕求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；〔2〕假設(shè)新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；假設(shè)新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)100萬(wàn)元.求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

28.【2023年全國(guó)大綱卷〔20〕】〔本小題總分值12分〕設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立.〔1〕求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；〔2〕X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.29.【2023年山東卷〔理18〕】〔本小題總分值12分〕乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分成甲、乙兩局部.如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：〔=1\*ROMANI〕小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；〔=2\*ROMANII〕兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.30.【2023年四川卷〔理17〕】一款擊鼓小游戲的規(guī)那么如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)那么扣除200分〔即獲得分〕。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立。〔1〕設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；〔2〕玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？〔3〕玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，假設(shè)干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了。請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因。

31.【2023年天津卷〔理16〕】〔本小題總分值13分〕某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)〔每位同學(xué)被選到的可能性相同〕.=1\*GB2⑴求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；=2\*GB2⑵設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.2007湖南17．〔本小題總分值12分〕某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高低崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)工程的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。〔I〕任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；〔II〕任選3名下崗人員，記為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望。2023湖南16.〔本小題總分值12分〕甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約。乙、丙那么約定：兩人面試都合格就一同簽約，否那么兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：〔Ⅰ〕至少有1人面試合格的概率;〔Ⅱ〕簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.2023湖南17．〔本小題總分值12分〕為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為根底設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類.這三類工程所含工程的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，.現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)工程參與建設(shè)。〔I〕求他們選擇的工程所屬類別互不相同的概率；〔II〕記為3人中選擇的工程屬于根底設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。2023湖南17．〔本小題總分值12分〕圖4是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量〔單位：噸〕的頻率分布直方圖.〔Ⅰ〕求直方圖中的值.〔Ⅱ〕假設(shè)將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民〔看作有放回的抽樣〕，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.2023湖南18.〔本小題總分值12分〕某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量〔件〕0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后〔假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變〕，設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，假設(shè)發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，那么當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否那么不進(jìn)貨，將頻率視為概率。(Ⅰ〕求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率；〔Ⅱ〕記X為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

2023湖南17.〔本小題總分值12分〕某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示。一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)〔人〕x3025y10結(jié)算時(shí)間〔分鐘/人〕11.522.53這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％?！并瘛炒_定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；〔Ⅱ〕假設(shè)某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率。〔注：將頻率視為概率〕2023湖南18．(2023湖南，理18)(本小題總分值12分)某人在如下圖的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近〞作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近〞是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米．(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近〞的概率；(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．2023湖南17.〔本小題總分值12分〕某企業(yè)有甲