基于歷史模擬法的var改進(jìn)

研究生結(jié)課論文題目淺議基于歷史模擬法計算VaR的一種改良方法摘要金融風(fēng)險管理中常利用VaR技術(shù)進(jìn)行管理。VaR技術(shù)具有簡單明了的特點。計算的方法也很多。本文提出的一種基于歷史模擬法的改良方法,初步克服了歷史模擬法對近期風(fēng)險的不敏感性。并與目前流行的極值理論計算所得VaR做比擬,得到在所選數(shù)據(jù)中,改良的歷史模擬法更精確地預(yù)測未來的損失。說明在某些場合下,改良的歷史模擬法仍然具有操作上的優(yōu)勢。關(guān)鍵詞:VaR收益分布極值理論歷史模擬法目錄1.利用VaR管理風(fēng)險的背景42.如何利用VaR管理風(fēng)險42．1、以往認(rèn)識的局限42．2、利用基于歷史模擬法的一種改良方法計算VaR53.實證分析73．1、VaR的計算73．2、比擬84.結(jié)束語8參考文獻(xiàn)：9一、利用VaR管理風(fēng)險的背景以資產(chǎn)報酬的方差來衡量風(fēng)險,只考慮未來潛在的收益與損失的不確定性,無法確切表達(dá)潛在的損失金額,這顯然不能滿足實務(wù)中對資產(chǎn)損失的風(fēng)險衡量的要求。而VaR的產(chǎn)生彌補了這種缺陷。正常的市場條件下,對于給定的置信水平1-α,其對應(yīng)的臨界值即為該項金融資產(chǎn)或投資組合在統(tǒng)計上的最大可能損失金額,稱為風(fēng)險價值(VaR)。雖然實際損失的金額仍有可能超過VaR,但是根據(jù)抽樣分布理論,損失金額超過VaR的概率不能超過α。目前有越來越多的統(tǒng)計技術(shù)滲透到風(fēng)險管理中,VaR仍然在風(fēng)險管理中起著舉足輕重的作用。這是因為：1、VaR可以用來簡單明了表示市場風(fēng)險的大小,單位是人民幣或其他貨幣,沒有任何技術(shù)色彩,沒有任何專業(yè)背景的投資者和管理者都可以通過VaR值對金融風(fēng)險進(jìn)行評判；2、可以事前計算風(fēng)險,不像以往風(fēng)險管理的方法都是在事后衡量風(fēng)險大??；3、不僅能計算單個金融工具的風(fēng)險，還能計算由多個金融工具組成的投資組合風(fēng)險,這是傳統(tǒng)金融風(fēng)險管理所不能做到的。二、如何利用VaR管理風(fēng)險(一)以往認(rèn)識的局限估計VaR的關(guān)鍵問題是找出損益的概率分布。統(tǒng)計上可以從兩個不同的角度估計它,分布族時用參數(shù)估計方法來確定VaR；未知時那么用非參數(shù)方法(比方經(jīng)驗分布或核密度估計)直接引入分位數(shù),利用分位數(shù)值做為VaR。過去我們認(rèn)為損益的概率分布是正態(tài)的?？墒呛髞戆l(fā)現(xiàn)收益的情況是“尖峰厚尾〞,和正態(tài)分布密度函數(shù)曲線有很大區(qū)別。比正態(tài)分布更加“尖峰厚尾〞的t分布(事實上,當(dāng)t分布的自由度大于30的時候,其密度函數(shù)與正態(tài)分布的密度函數(shù)的差異已經(jīng)相當(dāng)小,以至于有的統(tǒng)計學(xué)家認(rèn)為此時可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布代替t分布)見下表:t分布密度函數(shù)最大值p(0,n)與方差VaR(t)隨自由度n的變化)和雙Weibull分布也不能很好的描述收益分布。后文中的分布檢驗也可以看到這樣的事實。t分布密度函數(shù)最大值與方差VaR(t)隨自由度n的變化n24610203040∞P〔0，n〕0.35360.35700.38270.38910.39400.39560.39650.3989Var〔t〕=n/2.001.501.251.111.071.051.00究其原因,局部是因為當(dāng)金融資產(chǎn)出現(xiàn)大漲或大跌等較大變化時人們的投機及躲避風(fēng)險的心理會促使其購置或拋售自己手中的資產(chǎn),從而加重了在收益分布在雙側(cè)極端的概率堆積,結(jié)果導(dǎo)致“厚尾〞。其次大多數(shù)情況下的金融資產(chǎn)(以外匯為例),由于市場的平衡套利作用,使得收益應(yīng)該集中在0附近,所以“尖峰〞情況大量存在。以前用正態(tài)分布描述收益率分布是基于人們認(rèn)為收益率極端高與極端低出現(xiàn)的概率應(yīng)該比收益率為0的概率低很多,并且越極端的事件出現(xiàn)的概率越小以及大局部收益應(yīng)該集中在0的附近。遺憾的是,沒有任何理論證明收益率的分布是正態(tài)分布,而僅僅是出于人們的“經(jīng)驗〞。隨著統(tǒng)計技術(shù)的開展和人們認(rèn)識水平的提高,大家越來越注意到收益分布不能完全用正態(tài)分布來擬合的事實。并且對金融資產(chǎn)的收益率分布來說,并不是正態(tài)或t分布那樣對稱。經(jīng)常出現(xiàn)的情況是“峰〞不嚴(yán)格在0的很小的鄰域內(nèi),而明顯偏移。對不同的市場和時段呈現(xiàn)不同的左偏或右偏。其次,正拖尾與負(fù)拖尾也不是完全對稱的。目前,的概率密度函數(shù)并不能很好擬合收益率分布。于是我們考慮利用非參數(shù)方法(如利用經(jīng)驗分布函數(shù)的方法)或局部參數(shù)方法(如針對尾部或峰局部別建模)。(二)利用基于歷史模擬法的一種改良方法計算VaR計算VaR一般來說有三種方法,分別是參數(shù)、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法。我們需利用兩種或兩種以上的估計方法來計算VaR，最后加以比擬權(quán)衡。我們選用歷史模擬法。歷史模擬法是非參數(shù)方法的一種。這種方法計算較簡便且效率較高。歷史模擬法的局限性主要在于：對于結(jié)構(gòu)的變化調(diào)節(jié)很緩慢，因為一次或偶爾幾次的極端事件對整個收益率分布的影響有限,即當(dāng)在管理金融風(fēng)險的過程中已經(jīng)出現(xiàn)了極端損失,再利用以前較長時間的數(shù)據(jù)進(jìn)行的歷史模擬法將要特別小心；歷史模擬法對過去的數(shù)據(jù)取相同的權(quán)重,而事實上近期的收益率信息對短期未來的影響將可能更大。傳統(tǒng)的歷史模擬法的做法是,對歷史的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大進(jìn)行排列,選出相應(yīng)的分位數(shù)作為VaR。問題在于如果有100個歷史收益率數(shù)據(jù),那么將會有一個分位數(shù)；如果有10000個數(shù)據(jù),得到的還是一個數(shù)據(jù)。那10000比100到底好在什么地方呢?它更真實地反映了收益率的分布,但是再真實的分布也不能對未來進(jìn)行預(yù)測。于是本文提出一種基于歷史模擬法的改良?xì)v史模擬VaR計算法,它具有計算簡便和預(yù)測準(zhǔn)確的特點,利于在實際操作中簡單、高效地計算VaR。另外，極值理論是測量極端市場條件下風(fēng)險損失的一種常用方法，POT〔PeakOverThreshold〕模型是極值理論中最有用的模型之一。它對分布尾部進(jìn)行估計，一般有Hill統(tǒng)計計量方法〔半?yún)?shù)法〕和廣義Pareto分布模型〔參數(shù)法〕兩種途徑。我們將對利用廣義Pareto分布模型估計出的VaR與在本文中提出改良?xì)v史模擬VaR法計算所得VaR進(jìn)行比擬。廣義Pareto分布〔GPD〕模型計算VaR廣義Pareto分布是由Pickands在1975年首次提出的。GDP的形式為Gε,σ(x)=其中，σ為尺度參數(shù)，ε為形狀參數(shù)。1/ε為尾部指數(shù)：ε>0，就是具有“厚尾〞分布的GPD，在金融分析中比比皆是；ε=0，GPD就是指數(shù)分布；ε<0，就是ParetoⅡ型分布，具有“薄尾〞的特點。假設(shè)序列X1,X2,X3······是ⅱd∶F，F(xiàn)是一未知分布。用U表示某一充分大的臨界值。設(shè)超過U的樣本個數(shù)為Xu,XN1,XN2······Fu(y)=P{X-u≤y|X>u}=Balkema，DeHaan和Pickands指出，對充分大的臨界值U，超額損失分布函數(shù)收斂于某一GPD。于是F(x)=[1-F〔u〕]G以n-Nun作為F〔u〕的估計值，代入上式可得：F〔x〕=1-利用概率權(quán)重矩法〔Hosking和Wallis，1987〕估計ε與σ表達(dá)式為：b0=臨界值U的選取是正確估計參數(shù)ε與σ的根底。采用McNeil和Frey提出的方法，認(rèn)為尾部和正態(tài)分布的交點就是厚尾分布的臨界值。其中正態(tài)分布是具有和歷史數(shù)據(jù)相同均值和方差的正態(tài)分布。基于歷史模擬法計算VaR的一種改良方法對于N個歷史收益率數(shù)據(jù)，選擇其中M個，共有種選法。記每次選出來的M個數(shù)據(jù)為{aij，j=1······M}，i=1······CNM,即它的分位數(shù)為{αiα}，i=1······C定理1：〔格里汶科〕對任意給定的自然數(shù)n，設(shè)X1······Xn是取自總體分布函數(shù)F〔x〕的一個樣本觀察值，F(xiàn)此定理告訴我們經(jīng)驗分布函數(shù)可以越來越接近總體分布函數(shù)。因此我們用經(jīng)驗分布函數(shù)的α%分位數(shù)來逼近總體分布的α%分位數(shù)。定理2：設(shè)X1······Xn是來自具有密度函數(shù)p〔x〕的總體的一個樣本，其中p〔0,1〕，p〔x〕在總體p的分位數(shù)ξp處連續(xù)，且p〔n此定理說明，經(jīng)驗分布的分位數(shù)是以總體分位數(shù)為均值呈正態(tài)分布的。三、實證分析〔一〕VaR的計算我們選定萬科A〔000002〕和方正科技〔600601〕從2004年3月18日至2005年3月18日的共244個交易日的對數(shù)收益數(shù)據(jù)來計算VaR。首先對收益是否服從正態(tài)分布利用KS檢驗法進(jìn)行檢驗。萬科檢驗結(jié)果：KS統(tǒng)計量P值樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差0.07620.0016-0.0001494690.02145373方正檢驗結(jié)果：KS統(tǒng)計量P值樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差0.07520.0019-0.00018347380.02606369兩個收益來自正態(tài)的概率都小于1%。我們拒絕來自正態(tài)的假設(shè)。其次，一階自相關(guān)系數(shù)為-0.035，p=0.91，并不能認(rèn)為序列間有顯著的一階相關(guān)關(guān)系，故序列來自獨立同分布的假設(shè)可以成立。最后，Dickey-Fuller檢驗的p=0.0000726889，說明序列服從隨機游走，是平穩(wěn)的。極值理論的實證分析結(jié)果：選擇的臨界值u=-0.02431544，小于此臨界值的極值共14個。對其取絕對值后計算可得：b0=0.4159377，b1=0.01733333，于是o=0.208155和e=4.004486.由此可以計算出置信水平95%97.5%99%VaR2.58%3.14%3.50%利用本文提出的改良?xì)v史模擬法計算95%置信水平的VaR，我們對N=244個加權(quán)的收益率，每次依次按時間先后順序取K=100個，即第一次取第1個到第100個數(shù)據(jù)、第二次取第2個到第101個數(shù)據(jù)，分別計算5%分位數(shù)并依次類推。由此計算出的5%分位數(shù)的波動區(qū)間是〔0.0238,0.0354〕,均值=0.0288，標(biāo)準(zhǔn)差=0.00403。按定理2，此分位數(shù)的極限分布是正態(tài)的。也可利用[mean-1.96σ,mean+1.96σ]構(gòu)造出分位數(shù)的置信區(qū)間〔0.0209,0.0367〕。其次計算99%置信區(qū)間的VaR。范圍從〔0.0414,0.0581〕，均值0.0528，標(biāo)準(zhǔn)差0.00557。那么95%的置信區(qū)間為(0.0419,0.0637)。根據(jù)投資者對風(fēng)險的不同喜好以及對資金流動的不同要求,可以選擇相適應(yīng)的VaR?！捕潮葦M此處利用改良?xì)v史模擬法中計算所得VaR的均值與極值理論的計算結(jié)果加以比擬(前文已提到，在置信區(qū)間范圍內(nèi)的VaR都可以接受,此處選用“中間值〞均值做比擬)。對于95%的VaR,兩者相差不大；對較大的風(fēng)險,極值理論的結(jié)果在此處低估了風(fēng)險。從經(jīng)驗分布看,樣本的1%分位數(shù)(99%VaR)是5.39%。改良?xì)v史模擬法的結(jié)果5.28%與其相差不大。極值理論在應(yīng)用中有以下缺陷:1.需首先確定臨界值。而臨界值確實定方法多種,務(wù)必會給實際操作帶來麻煩。2.模型中參數(shù)估計的方法較多。針對不同數(shù)據(jù)有優(yōu)劣之分。有時各種方法估計出來的結(jié)果相差較大。故需在多種估計之后綜合考慮。3.極值理論的結(jié)果往往過高估計VaR,使風(fēng)險管理者必須多儲藏風(fēng)險金,給資金流動與外部投資帶來了麻煩。4.極值模型的計算較繁瑣,計算本錢較大。四、結(jié)束語利用歷史模擬的方法計算VaR是實際操作中常用的方法。其背景知識簡單,操作簡便。不過它對市場急劇變化的風(fēng)險天生缺乏敏感度。在連續(xù)虧損的情況下,應(yīng)該怎么合理利用歷史模擬法,使其能恰當(dāng)反映出市場的高風(fēng)險狀態(tài)。在此次的數(shù)據(jù)中,連續(xù)虧損的概率以下表給出:前1天下跌前2天下跌前3天下跌后一天繼續(xù)下跌后一天繼續(xù)下跌后一天繼續(xù)下跌概率0.51229510.24180330.1106557可見,其負(fù)相關(guān)性還是比擬強的。利用歷史模擬法是無法反映這些現(xiàn)象的。市場出現(xiàn)連續(xù)虧損很可能不是隨機的,而歷史模擬法的根源是認(rèn)為收益率是獨立同分布的。今后對歷史模擬法的改良重點應(yīng)放在如何用其他模型克服歷史模擬法對風(fēng)險“不敏感〞的缺陷。這也將是本文以后的工作方向。參考文獻(xiàn)[1]菲利普·喬瑞.《風(fēng)險價值VaR》[M]中信出版社2005年(56-75)[2]朱世武.《基于SAS系統(tǒng)的金融計算》[M]清華大學(xué)出版社2004(145-150)[3]黃海,盧祖帝.《VaR的主要計算方法評述》[J]管理評論2003年(3-4)