2022年湖北省十堰市房縣中考數(shù)學診斷試題及答案解析

2022年湖北省十堰市房縣中考數(shù)學診斷試卷

1.—g的相反數(shù)是（）

A.士B.C.JD.-I

5544

2.如圖，直線a〃b,直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若41=54。，則42的度數(shù)為

（）

A.36。

B.44°

C.46°

D.54°

3.如圖，是空心圓柱體，其主視圖是下列圖中的（）

B

A口-HD

cHQ

4.下列運算正確的是()

A.(-2xy3)2=4x2y5B.(%-2y尸=x2-4xy+4y2

C.(2x+l)(l-2x)=4x2-1D.(a—b)(a+c)=a2—be

5.以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表:

成績（分）80859095

人數(shù)（人）1252

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.90,89B.90,90C.90,90.5D.90,95

6.在2020年3月底新冠疫情在我國得到快速控制，教育部要求低風險區(qū)錯時、錯峰開學，某

校在只有初三年級開學時，一段時間用掉120瓶消毒液，在初二、初一年級也錯時、錯峰開

學后，平均每天比原來多用4瓶消毒液,這樣120瓶消毒液比原來少用5天，若設原來平均每

天用掉x瓶消毒液，則可列方程是（）

.120_120?120-120廠120,120n120,120

兒=5=市B.--5=—C.------Fr5=——D.—7+5r=—

xx+4x—4x

7.如圖，小麗為了測量校園里教學樓AB的高度.將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為

32m的地面上，若測角儀的高度是1.5m，測得教學樓的頂部A處的仰角為30。，則教學樓的高

度約是（）

A.20m

B.57m

C.18.5m

D.17m

8.如圖，AB是。。的弦，AB長為8,P是。。上一個動點（不與A,B重合），過點。作。C1AP

于點C,OD1PB于點。，則CD的長為（）

A.3B.2V3C.46D.4

9.將正整數(shù)1至2016按一定規(guī)律排列如表：

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）

A.2000B,2019C.2100D,2148

10.如圖，已知反比例函數(shù)y=>0)的圖象上有一點P,PA1x軸于點4,點B在y軸上,

△P4B的面積為3,則k的值為()

A.6

B.12

C.-3

D.-6

11.2021年5月11日，國新辦舉行新聞發(fā)布會公布第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)結果，全國

人口共141147萬人，請將141147萬用科學記數(shù)法表示為.

12.若x-y-3=0,則代數(shù)式》2—y2—6y的值等于.

13.在n/lBC。中，AB=5,AD=3,AC1BC,則BD的長為.

(3a-Sb(a>b)

14.定義一種新的運算：a08=1=/小.計算：5(8)(108)=______.

(Vab(a<b)

15.在邊長為2遮的正方形O4BC中，D為邊BC上一點，且CD=2,以。為圓心，0。為半徑

作圓，分別與。力、0C的延長線交于點E、F,則陰影部分的面積為.

16.如圖，矩形4BCD中，AB=2,BC=3,點P是矩形4BCD內一動點，且〃「陽=2sApcD，

則PC+尸。的最小值為.

17.計算:20220-|1-V2|+2sin450+(-2)-1.

18.化簡：(2-誓)+號.

19.為了解全校1000名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢健子、跳繩共5項體育

活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目(每人只選一項)進

行了問卷調查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列

各題.

字生體育活動扇形統(tǒng)計圖學生體育活動條形統(tǒng)計圖

籃球羽毛球乒乓球踢喧廣跳繩項目

(l)m=,這次共抽取了名學生進行調查；并補全條形圖；

(2)現(xiàn)學校準備從喜歡跳繩活動的4人(三女一男)中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或

畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？

20.已知：關于工的一元二次方程nix?-(zn+2)x+2=0.

(1)求方程有實數(shù)根的實數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程有兩個不相等的正整數(shù)根，求出此時m的整數(shù)值.

21.如圖,AM〃BN,C是BN上一點,8。平分4ABN且過4C的中點。，交4M于點。,DE1BD,

交BN于點E.

(1)求證：四邊形4BCD是菱形.

(2)若。E=48=2,求菱形力BCD的面積.

D

M

22.如圖，在RtA/lBC中，ZC=90°,以BC為直徑的半圓交AB于點D,。是該半圓所在圓

的圓心，E為線段4C上一點，且ED=E4.

(1)求證：ED是。。的切線；

(2)若EO=6,44=30。，求。。的半徑.

23.生態(tài)水果是指在保護、改善農業(yè)生態(tài)環(huán)境的前提下，遵循生態(tài)學、生態(tài)經濟學規(guī)律，運

用現(xiàn)代科學技術，營養(yǎng)的、健康的水果.十堰市扶貧工作小組對丹江、房縣、竹山、竹溪等

多地果農進行精準投資建設，幫助果農將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場，今年這種水果的產

量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了麥,批發(fā)銷售總額比去年增加了20%.

(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元?

(2)今年某水果店從果農處直接批發(fā)，專營這種水果.調查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41

元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克.設

水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時該水果店一天的利潤最大(利潤

計算時，其它費用忽略不計，并且售價為整數(shù)).

24.把兩個等腰直角AABC和AADE按如圖1所示的位置擺放，將△4DE繞點Z按逆時針方向

旋轉，如圖2,連接8D,EC,設旋轉角a(0。<a<360。).

E

圖1圖2

(I)當。后1AC時，旋轉角a=度，力。與BC的位置關系是,4E與BC的位置關系

是;

(n)當點D在線段BE上時，求48EC的度數(shù)；

(HI)當旋轉角&=時，△4B0的面積最大.

25.如圖，拋物線、=。/+/7%+4經過點力(—1,0),B(2,0)兩點，與y軸交于點C,點。是拋

物線在久軸上方對稱軸右側上的一個動點，設點。的橫坐標為m.連接4C,BC,DB,DC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)當ABC。的面積與AAOC的面積和為即寸，求m的值；

(3)在(2)的條件下，若點”是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的

點M,使得以點8,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接寫出點M的坐

標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù).相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】

解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是今

故選：A.

2.【答案】A

【解析】解：如圖所示：

??,直角三角形ABC,4c=90。，41=54。，

Z3=90°-Z1=36°,

va//b,

z2=z3=36°.

故選：A.

根據(jù)直角三角形可求出43的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質42=43即可得出答案.

此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，求出43的度數(shù)是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：空心圓柱體的主視圖是

故選：C.

確定出幾何體的主視圖即可.

此題考查了由三視圖判斷幾何體，檢驗了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力，

看的見的線用實線表示，看不見的線用虛線表示.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查積的乘方，完全平方式，平方差公式，多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解答本題

的關鍵.

根據(jù)積的乘方可以判斷4根據(jù)完全平方公式可以判斷B；根據(jù)平方差公式可以判斷C；根據(jù)多項

式乘多項式可以判斷0.

【解答】

解：(—2xy3)2=4x2y6,故選項A錯誤，不符合題意；

(x-2y)2=x2-4xy+4y2,故選項B正確，符合題意；

(2x+l)(l-2x)=l-4x2,故選項C錯誤，不符合題意；

(a—b)(a+c)=a2+ac-ab-be,故選項。錯誤，不符合題意；

故選：B.

5.【答案】B

【解析】解：將這10名學生成績從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)，即第5個和第6個數(shù)的平

均數(shù)，

因此中位數(shù)是里羅=90,

這10名學生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是90,共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是90,

故選:B.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別求出中位數(shù)、眾數(shù)即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解決問題的前提，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計算

方法是解決問題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：設原來平均每天用掉x瓶消毒液，

可列方程是當—5=塔，

x%+4

故選：A.

設原來平均每天用掉x瓶消毒液，根據(jù)“平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒液比原

來少用5天”列方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

7.【答案】A

AE=CE-tanz.ACE=32x—=,

AB=AE+EB=苧+1,5?20(m)，

故選:A.

作CEJ.AB于E,根據(jù)正切的定義求出AE,解答即可.

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的

定義是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：OCJ_4P，OD1PB,

???AC=PC,BD=PD,

.-.CD//AB,S.CD=^AB,

vAB=8,

CD=^AB=4.

故選：D.

由OCLAP于點C,ODJ.PB于點D,利用垂徑定理知C、0分別為AP、BP的中點，CD是△4BP的

中位線，利用中位線的性質即可求出C。的長.

本題考查垂徑定理，三角形中位線，掌握垂徑定理，三角形中位線，利用垂徑定理推出C、。分別

為4尸、BP的中點，利用△ABP的中位線性質解決問題是關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設中間數(shù)為久，則另外兩個數(shù)分別為久-1、x+1.

???三個數(shù)之和為(x-l)+x+(x+l)=3%.

根據(jù)題意得：3x=2019、3x=2000>3x=2100、3x=2148,

解得：x=673,x=666式舍去)，x=700,x=716.

:673=96x7+1,

???2019不合題意，舍去；

v700=100x7,

???2100不合題意，舍去；

???716=102x7+2,

三個數(shù)之和為2148.

故選：D.

設中間數(shù)為X,則另外兩個數(shù)分別為x-1、x+1,進而可得出三個數(shù)之和為3x,令其分別等于四

個選項中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、》不能為第一列及第七列數(shù)，即可確定x值，此題

得解.

本題考查了一元一次方程的應用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準等量關系，正確列出一元一次

方程是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：設P的坐標是(m,n),則=

PA=n,aABP中，AP邊上的高是m,

???△P48的面積為3,即|gmn|=3,

???k.=mn=-6.

故選：D.

設P的坐標是(m,n),則mn=k,PA=n,ZiABP中，4P邊上的高是|m|=m,根據(jù)△P4B的面積

即可求解.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標

軸圍成的矩形面積就等于網.本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注.

11.【答案】1.41147x105

【解析】解:141147=1.41147x105,

故答案為：1.41147X10s.

科學記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,

n是正整數(shù).

此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|?|<

10,n為整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值.

12.【答案】9

【解析】解：???x-y-BuO,

%=y+3,

%2=(y+3)2=y2+6y+9,

???x2—y2—6y=9,

故答案為：9.

根據(jù)x—y-3=0,得出x=y+3,兩邊平方移項即可得出/一y2_6y的值.

本題主要考查因式分解的應用，熟練利用因式分解將已知等式變形是解題的關鍵.

13.［答案］2V13

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

AD=BC，

vAC±BC,AB=5,AD=3,

/.Z.ACB=90°,BC=3,

???4C=4,

作DE1BC交BC的延長線于點E,

AC"DE,

又???AD//CE,

???四邊形4CED是矩形，

???AC=DE,AD=CE,

.?.DE—4,BE=6,

v乙DEB=90°,

???BD=VBE2+DE2=V62+42=2713-

故答案為：2g.

根據(jù)AC1BC,AB=5,AD=3,可以得到AC的長，再根據(jù)平行四邊形的性質，可以得到DE和BE

的長，然后根據(jù)勾股定理即可求得BD的長.

本題考查了平行四邊形的判定和性質、勾股定理，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理.

14.【答案】5

..Af3a—5b(a>6)

【解析】解：???a(8)b=J-、，

(Vab(a<b)

50(108)

=50VTX8

=502

=3x5—5x2

=15-10

5.

故答案為：5.

根據(jù)新定義先求出108=2,再根據(jù)新定義求502即可求解.

本題主要考查了立方根，新定義，解題的關鍵是弄清楚新運算“團”的運算法則，屬于中檔題.

15.【答案】12-4V3-y

【解析】解：???四邊形48C0是正方形，邊長為2次,

乙OCD=Z.COA=Z■。4M=90°,OC=OA=2次,

???CD=2,

：.OM=OD=yJOC2+CD2=J(26)2+22=4，

CD=^OD,

???乙COD=30°,

2

由勾股定理得：AM=70M2-。矣=J4z_(2V3)=2>

即AM=^OM,

Z.AOM=30°,

???/,DOM=Z.COA-乙COD-LAOM=90°-30°-30°=30°,

二陰影部分的面積S=S正方形OABC-S&OAM—S扇形DOM~t^OCD

LL1L11307rx42

=2v3x2v3—kx2v3x2—77x2V3x2----—

LL36U

r-l47r

=12-2代-2百一百

=12-4V3-y,

故答案為：12—4>巨—竽.

根據(jù)正方形的性質得出；.NOCD=/.COA=/.OAM=90°,OC=OA=2百，根據(jù)勾股定理求出ZM,

CD,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質求出"0。=〃OM=30。，求出/DOM,再分別求出正方

形OABC、△4?！?、△COD和扇形MOD的面積即可.

本題考查了正方形的性質，直角三角形的性質，扇形的面積公式等知識點，能把求不規(guī)則圖形的

面積轉化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關鍵.

16.【答案】2V2

【解析】解：如圖，作于M,作點D關于直線PM的對稱點E,連接PE,EC.設AM=X.

???四邊形4BC都是矩形,

AB//CD,AB=CD=2,BC=AD=3,

SAPAB=2sApcD'

ii

-x2xx=2x-x2x(3-x),

x=2?

/MM=2,DM=EM=1,

在Rt△EC。中，EC=V22+22=2V2.

PM垂直平分線段OE,

???PD=PE,

PC+PD=PC+PE>EC,

???PD+PC>2V2.

PD+PC的最小值為2vL

故答案為：2式.

作PM14D于M,作點。關于直線PM的對稱點E,連接PE,EC.設AM=x.由PM垂直平分線段。E,

推出PO=PE,推出PC+P0=PC+PE2EC,利用勾股定理求出EC的值即可.

本題考查軸對稱-最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合

軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點.

17.【答案】解：20220-|1-V2|+2s譏45。+(一2尸

=l-(V2-l)+2Xy+(-|)

=1-V2+1+A/2-1

1

=29-萬

3

=2,

【解析】根據(jù)零指數(shù)幕的性質、絕對值的性質、特殊角的銳角三角形函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)基分別

化簡，再進行實數(shù)的混合運算即可.

本題考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵.

3(。+1)2a+3

.【答案】解：原式=［；

18(a+l)(a-l)(a+l)(a-l)

3a+3—2a—3a—1

(a+l)(tz-1)a

aa—1

(a+l)(a—1)a

1

o+T

【解析】先將小括號內的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法.

本題考查分式的混合運算，理解分式的基本性質，掌握分式混合運算的運算順序(先算乘方，然后

算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的)和計算法則是解題關鍵.

19.【答案】20%50

【解析】解：(l)m=1-14%-8%-24%-40%=20%,

這次共抽取的學生有12+24%=50(名)，

乒乓球的人數(shù)有：50x20%=10(名).

補全圖形如圖所示；

學生體育活動條形統(tǒng)計圖

(2)列表如下:

女1女2女3男

女1女2,女1女3,女1男，女1

女2女1，女2女3,女2男，女2

女3女1,女3女2,女3男，女3

男女1,男女2,男女3,男

???所有可能出現(xiàn)的結果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等.其中一男一女的情況有6種,

?1?P(抽到一男一女)=,=.

(1)首先由條形圖與扇形圖可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由打籃球的人數(shù)

有12人，占的百分比為24%,可得總人數(shù)；計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(2)首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與抽到一男一女學生的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識.注意列表法或

畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法

適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】，解：(1)由題意可知：m^O,

v4=(m+2尸—8m

=m2+4m+4—8m

=m2-47n+4

=(m—2產

0,

故tnW0,方程總有實數(shù)根；

(2)vmx2—(m+2)x+2=0,

/.(%—l)(mx—2)=0,

???x=1或％=2,

m

???方程有兩個不相等的正整數(shù)根，

??m=1,

【解析】(1)根據(jù)一元二次方程成立條件和根的判別式判斷即可；

(2)因式分解求出根，故可求解.

本題考查根的判別式與因式分解法解方程，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題

型.

21.【答案】(1)證明：?.?點。是4c的中點，

:.AO=CO,

???AM"BN,

???乙DAO=Z-BCO,

在△4。0和4COB中，

/.DAO=乙BCO

AO=CO,

Z-AOD=乙COB

???△4。。三4。8。(4川，

???AD=CB,

又???AM//BN,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

-AM//BN,

???Z,ADB=乙CBD,

vBD平分乙ABN,

???Z-ABD=乙CBD,

：?乙ABD=Z.ADB,

：?AD=AB,

???平行四邊形4BCD是菱形；

(2)解：由(1)得：四邊形4BCD是菱形，

???AC1BD,AD=CB,

又???DE1BD9

AAC//DE.

-AM//BN,

，四邊形4CED是平行四邊形，

???AC=DE=2,AD=EC,

:.EC=CB,

???四邊形ABC。是菱形，

???EC=CB=AB=2,

EB=4,

在Rt△OEB中，由勾股定理得：BD=>]BE2-DE2=V42-22=2B，

"S菱形ABCD=.BD=3X2x273-25/3.

【解析】(1)由4S4可證明AA。。三ACB。，再證明四邊形4BCD是平行四邊形，再證明AD=AB,

即可得出結論；

(2)由菱形的性質得出4c_LBD,證明四邊形4CEC是平行四邊形，得出AC=DE=2,AD=EC,

由菱形的性質得出EC=CB=48=2,得出EB=4,由勾股定理得BC=2K，即可得出答案.

本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、等腰三角

形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.

22.【答案】解：（1）連接。D,CD,

???BC是。。的直徑，

???乙BDC=90°,

即NBD。+NODC=90°,

又OB=OD,

???Z.OBD=乙ODB,

vDE=AE,

：?Z-ADE=Z.EAD,

又「zC=90°,

???Z.OBD+乙4=90°,

???40DB+4ADE=90。,

o

AzODE=180-90°=90°,

即。。1DE,

.??。￡是0。的切線；

(2)vDE.EC是O。的切線,

??.ED=EC,

vED=6=AEf乙4=30。，

???乙DEC=60°,

??.△DEC是等邊三角形，

???EC=DE=6,

在中，

ABC

tanA=—,

zic

即立=匹，

33+3

BC-2V3>

?■?O。的半徑為

【解析】⑴根據(jù)切線的判定方法，證出。D1OE即可；

(2)由等腰三角形的性質和銳角三角函數(shù)求出AC=6,再根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)的定義求出BC,

進而求出半徑即可.

本題考查切線的判定和性質，等腰三角形的性質，掌握切線的判定方法以及等腰三角形的性質和

判定是正確解答的關鍵.

23.【答案】解：(1)設去年這種水果的批發(fā)價為％元/千克,

100000(1+20%)100000

由題意得(]))/---=1i0nn0n0>

整理得：3000-2400=24x,

解得x=25,

經檢驗：％=25是原方程的解，

(1—云)x25=24(元)，

答：這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元；

(2)設每千克的平均銷售價為m元，

w=(m-24)(300+x180)=-60m2+4200m-66240=-60(m-35)2+7260,

va=-60<0,

拋物線開口向下，函數(shù)有最大值,

當m=35時，w最大=7260元.

【解析】(1)設去年這種水果的批發(fā)價為x元/千克，今年的銷量-去年的銷量=1000列方程

100000(1+20%)

遜2=1000解方程即可;

(1—x

(2)設每千克的平均銷售價為m元，根據(jù)總利潤=每千克利潤x銷量列函數(shù)關系式w=(m-

24)(300+亨x180)配方為頂點式，利用函數(shù)性質求即即可.

本題考查列分式方程解應用題，列二次函數(shù)解應用題，掌握列分式方程解應用題的方法與步驟,

列二次函數(shù)解應用題方法是解題關鍵.

24.【答案】45垂直平行90。或270。

【解析】解：(I)設4c與DE相交于點H,

在等腰直角三角形4BC和等腰直角三角形AOE中，

4BAC=/.DAE=90°,AD=AE,AB=AC,乙B=4C=45°,

vDE1AC,

：.Z.DAH=4EAH=^DAE=45°,

???4BAD=ABAC-ADAH=45°,

Z-BAD=Z.DAH,

???AD1BC,

/.EAH=ZC=45°,

??.AE//BC,

故答案為：45,垂直，平行；

(H)當點。在線段BE上時，

???LBAD=ABAC-乙DAC=90°-Z.DAC,

乙CAE=^DAE-乙DAC=90°-乙DAC,

:.乙BAD=Z.CAE,

又MB=AC,AD=AE,

???△BAD^^CAE(SAS),

???Z.ADB=ZAEC=180°-Z,ADE=135°,

???乙BEC=AAEC-45°=135°-45°=90°；

(HI)由題意知，點。的軌跡在以4為圓心，為半徑的圓，

在AAB。中，當4B為底時，點。到48的距離最大時，△48。的面積最大,

故如圖所示，

當401AB時，Zk/IB。的面積最大，

???旋轉角為90。或270。，

故答案為：90?；?70。.

(/)設AC與。E相交于點H,由DE14C可知N￡MC=45°,根據(jù)等腰三角形三線合一可得結論；

(〃)利用S4s證明△BAD三ACAE,得NADB=AAEC=180°-AADE=135°,從而得出答案；

(/〃)點。的軌跡在以4為圓心，力。為半徑的圓，當AD14B時，△ABD的面積最大，則旋轉角為90。

或270°.

本題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與

性質，三角形的面積等知識，確定點0的運動路徑是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)將點4(一1,0),B(2,0)代入y=ax2+bx+4,

a—b+4=0

4Q+2b+c=0'

邛二2

IQ=-2

Ay=-