專(zhuān)題20 幾何基礎(chǔ)題-2020-2021學(xué)年四川八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編（四川專(zhuān)用）（解析版）

專(zhuān)題20幾何基礎(chǔ)題1．（2020秋?成都期末）如圖，在中，的角平分線與外角的角平分線相交于點(diǎn)．（1）設(shè)，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；（2）若，，求線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作的角平分線交于點(diǎn)，若，求邊的長(zhǎng)．【詳解】（1）設(shè)，，則有，可得（2），，，，，，，．（3）如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于．平分，平分，，，，，，，在中，，，，，，，，平分，，，設(shè)，，則有，解得（不符合題意的解已經(jīng)舍棄）．．2．（2020秋?金牛區(qū)期末）已知：等邊三角形，直線過(guò)點(diǎn)且與平行，點(diǎn)是直線上不與點(diǎn)重合的一點(diǎn)，連接線段，并將射線繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，與直線交于點(diǎn)（即．（1）如圖1，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；（2）如圖2，，，依題意補(bǔ)全圖2，試求出的長(zhǎng)．（3）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，直接寫(xiě)出線段、和之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，直線，，，，為等邊三角形，，，，，又，，，；（2），不可能是直角，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，在四邊形中，，，，在中，，，，由（1）可知，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，直線，，，，為等邊三角形，，，，，又，，，，，，在中，，在中，．綜合以上可得，或．（3）①如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由（1）可知，，，；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由（1）可知，，，．3．（2020秋?武侯區(qū)期末）閱讀理解如圖，在中，，，，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求線段的長(zhǎng)．解：設(shè)，則．，．在中，，在中，，．又，，．解得，．．知識(shí)遷移（1）在中，，，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．如圖1，若，求線段的長(zhǎng)；若，求線段的長(zhǎng)．（2）如圖2，在中，，，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交線段于點(diǎn)，將沿直線翻折后得到對(duì)應(yīng)的，連接，若，求線段的長(zhǎng)．【詳解】（1）設(shè)，則，，，在中，，在中，，，，，，，，；在中，，在中，，當(dāng)為銳角時(shí)，如圖，，當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖，；（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，則，過(guò)點(diǎn)作于，在中，；在中，，垂直平分，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，．4．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）在中，，，點(diǎn)、是線段上兩點(diǎn)，連接，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的大??；（2）如圖2，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，求的值．【詳解】（1）解：，，，，，，，．（2）證明：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．，，，，，，，在和中，，，，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，在和中，，，，．（3）解：在線段上取點(diǎn)，使得，連接、，如圖3所示：，，，，，，，，在和中，，，，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，，．5．（2020秋?新都區(qū)期末）把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，得到如圖所示的圖形，已知，．（1）求和的度數(shù)；（2）求長(zhǎng)方形的面積．【詳解】（1）四邊形是長(zhǎng)方形，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，，；（2）由（1）得：，，，，，長(zhǎng)方形的面積．6．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知等腰的底邊，是腰上一點(diǎn)，且，．（1）求證：是直角三角形；（2）求的長(zhǎng)．【詳解】證明：（1），，，，為直角三角形；（2）設(shè)，是等腰三角形，，，即，解得：，．7．（2020秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）如圖2，若，為線段上一點(diǎn)，且，連接，設(shè)，，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)為線段上（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合）任意一點(diǎn)，試判斷以、、為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，；（2），，，，，，，，，；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，如圖3，，，，，，，以、、為邊的三角形是直角三角形；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，，以、、為邊的三角形是直角三角形；綜上所述：以、、為邊的三角形是直角三角形；8．（2020秋?成都期末）已知，和都是等邊三角形，點(diǎn)，，三點(diǎn)不在一條直線上（如圖．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)，，三點(diǎn)在一條直線上（如圖，且和的邊長(zhǎng)分別為3和5，求的長(zhǎng)．【詳解】證明：（1）和是等邊三角形，，，，，即，在與中，，，；（2）等式等邊三角形，，，，，在中，，，，；（3）如圖2，過(guò)作于，點(diǎn)，，三點(diǎn)在一條直線上，，和都是等邊三角形，，，，在中，，，，在中，．9．（2020秋?成都期末）如圖，四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將沿折疊后得到，且點(diǎn)在四邊形內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）求證：；（3）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：將沿折疊后得到，，，，，，，，在和中，，；（2）證明：由折疊性質(zhì)可得，，，，四邊形是矩形，，．（3）解：由折疊可知，由（1）知，，又，，，，，，，，．10．（2020秋?四川期末）如圖，，．（1）判定與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．【詳解】（1），理由如下：，，又，，，；（2）平分，，，，，，，，，，．11．（2020秋?邛崍市期末）在中，，，．如圖1，若時(shí)，根據(jù)勾股定理有．（1）如圖2，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，類(lèi)比勾股定理，判斷與的大小關(guān)系，并證明；（2）如圖3，當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，類(lèi)比勾股定理，判斷與的大小關(guān)系，并證明；（3）如圖4，一塊四邊形的試驗(yàn)田，已知，米，米，米，米，求這塊試驗(yàn)田的面積．【詳解】（1），理由如下：過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，則，由勾股定理得，，，，整理得：，，；（2），理由如下：作交的延長(zhǎng)線于，設(shè)，則，整理得：，，；（3）連接，作于，由勾股定理得，，由（1）可知，，即，解得，，則，這塊試驗(yàn)田的面積米12．（2020秋?涪城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，平分，所在直線是的垂直平分線，為垂足，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：（1）；（2）．【詳解】證明：（1）連接，如圖：所在直線是的垂直平分線，，平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，在與中，，，；（2），，，，．13．（2020秋?四川期末）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，，，求．【詳解】（1）證明：是邊的中點(diǎn)，．又，，，在與中，．（2）解：，，，又，，是邊的中點(diǎn)，，．，．14．（2020秋?四川期末）如圖，在等邊中，，現(xiàn)有，兩點(diǎn)分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，沿的邊按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，當(dāng)點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)為何值時(shí)，，兩點(diǎn)重合？?jī)牲c(diǎn)重合在什么位置？（2）當(dāng)點(diǎn)，在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使的位置？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【詳解】（1）由題意，，解得：，當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)重合，此時(shí)兩點(diǎn)在點(diǎn)處重合；（2）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以為底邊的等腰三角形．理由：由（1）知12秒時(shí)、兩點(diǎn)重合，恰好在處，如圖，假設(shè)是等腰三角形，，，，是等邊三角形，，在和中，，，，設(shè)當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒時(shí)，是等腰三角形，，，，，解得：．故假設(shè)成立．當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12秒或16秒時(shí)，．15．（2020秋?涪城區(qū)期末）如圖，在中，．（1）證明：；（2），，求的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，，，．（2），，，由（1）可知，，．16．（2020秋?涪城區(qū)期末）好學(xué)的小明同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)，知道一般情況下，要證明一個(gè)幾何命題，需要明確命題中的已知和求證：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證．再寫(xiě)出證明過(guò)程，小明準(zhǔn)備用上述步驟，證明命題：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．他已經(jīng)畫(huà)出如圖的圖形，用符號(hào)表示了已知，請(qǐng)你幫他用符號(hào)表示求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程．已知：如圖，在和△中，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)．且，，．求證：證明：【詳解】求證：△，證明：，分別是和△的中線，，，在和△中，，△，，在和△中，，△．17．（2020秋?通川區(qū)期末）在等邊三角形中，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，且，．（1）求證：；（2）請(qǐng)判斷是什么形狀的三角形？試說(shuō)明你的結(jié)論．【詳解】證明：（1）為等邊三角形，，，在和中，，，（2），，，，，是等邊三角形．18．（2020秋?成都期末）拖拉機(jī)行駛過(guò)程中會(huì)對(duì)周?chē)a(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路由點(diǎn)向點(diǎn)行駛，已知點(diǎn)為一所學(xué)校，且點(diǎn)與直線上兩點(diǎn)，的距離分別為和，又，拖拉機(jī)周?chē)詢?nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？【詳解】（1）學(xué)校會(huì)受噪聲影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，，，，．是直角三角形．，，，拖拉機(jī)周?chē)詢?nèi)為受噪聲影響區(qū)域，學(xué)校會(huì)受噪聲影響．（2）當(dāng)，時(shí)，正好影響學(xué)校，，，拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，（分鐘），即拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有2分鐘．19．（2020秋?雁江區(qū)期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．中，．，，，請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題：（1）試說(shuō)明：；（2）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是3，求的值．【詳解】（1）大正方形面積為，直角三角形面積為，小正方形面積為，即；（2）由圖可知：，，，．20．（2020秋?雁江區(qū)期末）如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足是，是上一點(diǎn)，平分，于點(diǎn)．（1）試判斷與，與是否相等；（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：，，理由是：，，平分，，，由勾股定理得：．（2）證明：連接，的垂直平分線，，在和中，，，．（3）解：，，在中，由勾股定理得：，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，的長(zhǎng)是．21．（2020秋?成都期末）如圖，在和中，，，．求證：．【詳解】證明：，，在和中，，，22．（2020秋?內(nèi)江期末）如圖，中，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，且．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，，，，，是直角三角形，且；（2）解：，，，，，．23．（2020秋?成都期末）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，．試說(shuō)明：（1）．（2）．【詳解】（1），，，，，在與中，，；（2），，，，，．24．（2020秋?九龍縣期末）如圖，在中，，若，．（1），求的長(zhǎng)．（2），求的長(zhǎng)．【詳解】（1），，，，，（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，在中，，在中，，即，可得：，解得：．25．（2020秋?四川期末）如圖，在中，，，．在其右側(cè)的同一個(gè)平面內(nèi)作，使，．求證：．【詳解】證明：在中，，，，，，，，是直角三角形，，，．26．（2020秋?通川區(qū)期末）如圖，是等邊三角形，過(guò)邊上點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接，．（1）求證：；（2）過(guò)作，交于點(diǎn)，求證：．【詳解】（1）證明：是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，在和中，，；（2），，，，，，，．27．（2020秋?四川期末）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是5，6和8，因?yàn)椋赃@個(gè)三角形是常態(tài)三角形．（1）若三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形是常態(tài)三角形（填“是”或“不是”；（2）若是常態(tài)三角形，則此三角形的三邊長(zhǎng)之比為（請(qǐng)按從小到大排列）；（3）如圖，中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若是常態(tài)三角形，求的面積．【詳解】（1），三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形是常態(tài)三角形．故答案為：是；（2）是常態(tài)三角形，設(shè)兩直角邊長(zhǎng)為：，，斜邊長(zhǎng)為：，則，，則，故，設(shè)，，則，此三角形的三邊長(zhǎng)之比為：．故答案為：；（3）中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是常態(tài)三角形，當(dāng)，時(shí)，解得：，則，故，則的面積為：．當(dāng)，時(shí)，解得：，則，故，則的面積為：．故的面積為或．28．（2020秋?四川期末）如圖，，，點(diǎn)在邊上，，，相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的