河北邢臺(tái)市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

河北邢臺(tái)市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.2．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.123．化簡(jiǎn)A. B.C.1 D.4．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對(duì)任意，都有5．若集合，則（）A. B.C. D.6．已知，，，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.7．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.188．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞19．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.10．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)，，，則______12．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.13．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没?，鳳眼藍(lán)屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積就會(huì)超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號(hào))．14．函數(shù)的最小值為______.15．設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為棱AC和A1B1的中點(diǎn)，且AB＝BC（1）求證：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求證：MN∥平面BCC1B117．某漁業(yè)公司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費(fèi)用e（單位：萬元）與使用時(shí)間n（，單位：年）之間的函數(shù)關(guān)系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元（1）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費(fèi)用為正值）？（2）若當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？18．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.20．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.21．已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)在的圖像上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上移動(dòng)，（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)也在圖像上，求的值（2）求函數(shù)的解析式（3）當(dāng)，令，求在上的最值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：,.故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2、C【解析】.故選C.3、D【解析】先考慮分母化簡(jiǎn)，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案【詳解】化簡(jiǎn)分母得.故原式等于.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A5、C【解析】根據(jù)交集定義即可求出.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.6、C【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性、正切函數(shù)的值域即可得出【詳解】，，∴，又∴，則下列關(guān)系中正確的是：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí).故選：C8、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，，所以，所以不正確；對(duì)于B中，，所以，所以不正確；對(duì)于C中，，所以，所以正確；對(duì)于D中，，所以不正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?或，所以，所以.故選：D10、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.13、①②④【解析】設(shè)且，根據(jù)圖像求出，結(jié)合計(jì)算進(jìn)而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個(gè)月、第2到第4個(gè)月的面積即可求出對(duì)應(yīng)的平均速度，進(jìn)而判斷⑤.【詳解】因?yàn)槠潢P(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)且，又圖像過點(diǎn)，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當(dāng)時(shí)，，故②正確；當(dāng)y=4時(shí)，；當(dāng)y=12時(shí)，；所以，故③錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故④正確；第1到第3個(gè)月之間的平均速度為：，第2到第4個(gè)月之間的平均速度為：，，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②④14、【解析】先根據(jù)二倍角余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】所以令，則因此當(dāng)時(shí)，取最小值，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸為，結(jié)合條件即得.【詳解】∵，由，得，當(dāng)時(shí)，，則，解得此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則，解得此時(shí)，不合題意，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，不合題意，∴.故答案：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再由面面垂直的判定定理得證面面垂直；（2）取BC中點(diǎn)P，連接B1P和MP，可證MN∥PB1，從而可證線面平行【詳解】（1）因?yàn)镸為棱AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因?yàn)锽M?平面ABC，所以AA1⊥BM又因?yàn)锳C，A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因?yàn)锽M?平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中點(diǎn)P，連接B1P和MP，因?yàn)镸、P為棱AC、BC的中點(diǎn)，所以MP∥AB，且MPAB，因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因?yàn)镹為棱A1B1的中點(diǎn)，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四邊形，所以MN∥PB1又因?yàn)镸N?平面BCC，PB1?平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【點(diǎn)睛】本題考查證明面面垂直與線面平行，掌握它們的判定定理是解題關(guān)鍵．立體幾何證明中，要由定理得出結(jié)論，必須滿足定理的所有條件，缺一不可．有些不明顯的結(jié)論需要證明，明顯的結(jié)論也要列舉出來，否則證明過程不完整17、（1）該漁船捕撈3年開始盈利；（2）萬元.【解析】（1）由題設(shè)可得，解一元二次不等式即可確定第幾年開始盈利.（2）由平均盈利額，應(yīng)用基本不等式求最值注意等號(hào)成立條件，進(jìn)而計(jì)算總收益.【小問1詳解】由題意，漁船捕撈利潤(rùn)，解得，又，，故，∴該漁船捕撈3年開始盈利.【小問2詳解】由題意，平均盈利額，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴在第7年平均盈利額達(dá)到最大，總收益為萬元.18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）討論和時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再結(jié)合的范圍與函數(shù)的對(duì)稱軸討論使得在上是減函數(shù)的范圍即可；（2）假設(shè)存在整數(shù)，使得的解集恰好是．則，由，解出整數(shù)，再代入不等式檢驗(yàn)即可小問1詳解】解：令，則.當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，解得，所以.由，解得或.當(dāng)時(shí)，的圖象對(duì)稱軸，且方程的兩根均為正，此時(shí)在為減函數(shù)，所以符合條件.當(dāng)時(shí)，的圖象對(duì)稱軸，且方程的根為一正一負(fù)，要使在單調(diào)遞減，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】解：假設(shè)存在整數(shù)，使的解集恰好是，則①若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均不滿足要求；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均不滿足要求；③若函數(shù)在上不單調(diào)，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足要求；綜上，符合要求的整數(shù)是或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第一問解題的關(guān)鍵在于先根據(jù)判別式求出的取值范圍，再結(jié)合范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)討論求解；第二問解題的關(guān)鍵在于分類討論，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、不單調(diào)三種情況求解即可.19、（1）；（2）【解析】（1）由題知，進(jìn)而得出，即可求得.（2）根據(jù)數(shù)量積的定義即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意，，所以.又因?yàn)?，所?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、向量的數(shù)量積，考查學(xué)生對(duì)公式的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)線面平行的判定定理只需證明EF∥PD即可；（2）利用線面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即證【小問1詳解】如圖，連結(jié)，則是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴，又∵平面，面，∴平面；【小問2詳解】∵底面是正方形，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又平面，故平面平面.21、（1）；（2）；(3)見解析【解析】（1）首先可通過點(diǎn)坐標(biāo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過點(diǎn)也在圖像上即可得出的值；（2）首先可以設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后得到與、與的關(guān)系，最后通過在的圖像上以及與、與的關(guān)系即可得到函數(shù)的解析式；（3