河南省信陽市達權(quán)店高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

河南省信陽市達權(quán)店高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知正實數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若正實數(shù)、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．的定義域為（）A. B.C. D.4．函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.5．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數(shù)n的值為（）A. B.C. D.6．我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現(xiàn)碳達峰，爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4007．函數(shù)y＝sin（2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）8．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x29．定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的定義域為________.12．已知符號函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點構(gòu)成的集合為_____13．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________14．已知函數(shù)的圖像恒過定點，若點也在函數(shù)的圖像上，則__________15．已知兩點,,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則該圓的標準方程為____________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域17．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．設(shè)在區(qū)間單調(diào)，且都有（1）求的解析式；（2）用“五點法”作出在的簡圖，并寫出函數(shù)在的所有零點之和.19．已知，（1）求的值；（2）求的值20．已知全集，集合，集合.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由題設(shè)條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當且僅當時等號成立，又，所以時取最小值故選A【點睛】本題考查據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值2、A【解析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)的圖象，不妨設(shè)，根據(jù)圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實數(shù)、、、互不相等，不妨設(shè)∵則，∴，∴且，，∴故選：A3、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】首先判斷，和的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關(guān)系.【詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.5、B【解析】根據(jù)題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D7、D【解析】先將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由三角函數(shù)的單調(diào)性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函數(shù)的遞增區(qū)間是，]（k∈Z）故選D【點睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵有二，一是將自變量的系數(shù)為為正，二是根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出相位滿足的取值范圍，解題時不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即k∈Z8、D【解析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選點睛：本題運用函數(shù)的單調(diào)性即計算出結(jié)果的符號問題，看似本題有點復(fù)雜，在解析式的給出時含有復(fù)合部分，只要運用函數(shù)的解析式求值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，做出減法運算即可判定出結(jié)果10、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數(shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數(shù)定義域為，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】根據(jù)的取值進行分類討論，得到等價函數(shù)后分別求出其零點，然后可得所求集合【詳解】①當x＞0時，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當x＞0時，函數(shù)f（x）的零點是；②當x=0時，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點是0；③當x＜0時，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當x＜0時，函數(shù)f（x）的零點是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點的集合為：故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題13、【解析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為14、1【解析】首先確定點A的坐標，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.【詳解】令可得，此時，據(jù)此可知點A的坐標為，點在函數(shù)的圖像上，故，解得：，函數(shù)的解析式為，則.【點睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點問題，指數(shù)運算法則，對數(shù)運算法則等知識，意在考學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點坐標公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標為，即為，又，即該圓的標準方程為，故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為；【小問2詳解】當時，，，有，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為17、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設(shè)，因為，所以，則，所以即所以在上單調(diào)遞減【小問3詳解】解：因為是定義在上奇函數(shù)所以可化為又在上單調(diào)遞減，所以解得18、（1）（2）圖象見解析，所有零點之和為【解析】（1）依題意在時取最大值，在時取最小值，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)，即可得到，即可求出，再根據(jù)函數(shù)在取得最大值求出，即可求出函數(shù)解析式；（2）列出表格畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)的對稱性求出零點和；【小問1詳解】解：依題意在時取最大值，在時取最小值，又函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，所以，即，又，所以，由得，即，又因為，所以，，所以.【小問2詳解】解：列表如下0001所以函數(shù)圖象如下所示：由圖知的一條對稱軸為有兩個實數(shù)根，記為，則由對稱性知，所以所有實根之和為.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=20、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解析】（1）求解集合A,B根據(jù)集合交并補的定義求解即可；（2）由A∩B＝A，得A?B，從而得，解不等式求解即可.試題解析：（1）由題得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}當m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則