河南省鄭州市2024屆高一上數學期末達標檢測模擬試題含解析

河南省鄭州市2024屆高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設函數h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數h(x)的零點個數為()A.1 B.2C.3 D.42．函數f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)3．體育老師記錄了班上10名同學1分鐘內的跳繩次數，得到如下數據：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數據的60%分位數是（）A.98 B.99C.99.5 D.1004．如圖，把邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，當直線BD和平面ABC所成的角為時，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.5．角的終邊經過點，且，則（）A. B.C. D.6．設函數,則下列結論錯誤的是A.函數的值域為 B.函數是奇函數C.是偶函數 D.在定義域上是單調函數7．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]8．定義域為R的函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解，則=A.0 B.C. D.19．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解10．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設函數，若函數在上的最大值為M，最小值為m，則______12．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.13．設，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關系是___14．在平行四邊形中，為上的中點，若與對角線相交于，且，則__________15．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為.三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬，那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？17．已知函數（1）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；（2）求在區(qū)間上的值域18．已知集合，.（1）若，求實數t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數t的取值范圍19．有兩直線和，當a在區(qū)間內變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B121．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】畫圖可知四個零點分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域為x>0，故選C.2、D【解析】根據對數函數的性質，得到函數為單調遞增函數，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得函數為單調遞增函數，且是連續(xù)函數又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據函數零點的存在性定理可得，函數f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上故選D.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中合理使用函數零點的存在性定理是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解析】根據分位數的定義即可求得答案.【詳解】這組數據的60%分位數是.4、C【解析】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為.因為為等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因為平面平面，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因為，，故，同理，故為等邊三角形，故.故.故選：C.【點睛】思路點睛：線面角的構造，往往需要根據面面垂直來構建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對稱的圖形蘊含著垂直關系，另外三棱錐體積的計算，需選擇合適的頂點和底面.5、A【解析】利用三角函數的定義可求得的值，再利用三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.6、D【解析】根據分段函數的解析式研究函數的單調性，奇偶性，值域，可得結果.【詳解】當時，為增函數，所以，當時，為增函數，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調函數，故選項是錯誤的；因為當時，，所以，當時，，所以，所以在定義域內恒成立，所以為奇函數，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數為偶函數，故選項是正確的.故選：D【點睛】本題考查了分段函數的單調性性，奇偶性和值域，屬于基礎題.7、A【解析】記根據題意知，所以故選A8、C【解析】本題考查學生的推理能力、數形結合思想、函數方程思想、分類討論等知識如圖，由函數的圖象可知，若關于的方程恰有5個不同的實數解，當時，方程只有一根為2；當時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學生具備扎實的基本功，難度較大9、A【解析】利用余弦定理，結合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實數根，故選：A10、B【解析】由直觀圖可知軸，根據斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、2【解析】令，證得為奇函數，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結果.【詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.12、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：13、【解析】本題首先可以根據分別是方程的根得出，再根據即可得出，然后通過函數與函數的性質即可得出，最后得出結果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數與函數都是單調遞增函數，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數性質或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數思想，考查推理能力，是中檔題14、3【解析】由題意如圖：根據平行線分線段成比例定理，可知，又因為，所以根據三角形相似判定方法可以知道∵為的中點∴相似比為∴∴故答案為315、或【解析】由已知條件知，結合根與系數關系可得，代入化簡后求解，即可得出結論.【詳解】關于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)（2）田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大【解析】（1）齊王與田忌賽馬，有六種情況，田忌獲勝的只有一種，故田忌獲勝的槪率為.（2）因齊王第一場必出上等馬，若田忌第一場必出上等馬或中等馬，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，在余下的兩場比賽中，田忌獲勝的概率為（余下兩場是齊王的中馬對田忌上馬和齊王的下馬對田忌的上馬；齊王的中馬對田忌下馬和齊王的下馬對田忌的中馬，前者田忌贏，后者田忌輸）解析：記與比賽為，其它同理.（1）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：；；；；；；其中田忌獲勝的只有一種：.故田忌獲勝的槪率為.（2）已知齊王第一場必出上等馬，若田忌第一場必出上等馬或中等馬，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，后兩場有兩種情形：①若齊王第二場派出中等馬，可能的對陣為：或.田忌獲勝的概率為，②若齊王第二場派出下等馬，可能的對陣為：或.田忌獲勝的概率也為.所以，田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大.17、（1）在區(qū)間上單調遞增，證明見解析（2）【解析】（1）利用定義法，設出，通過做差比較的大小，即可證明；（2）根據第（1）問得到在區(qū)間上的單調性，在區(qū)間直接賦值即可求解值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調遞增，證明如下：，且，有因為，且，所以，于是，即故在區(qū)間上單調遞增【小問2詳解】由第（1）問結論可知，因為在區(qū)間上單調遞增,，所以在區(qū)間上的值域為18、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當，即解得，滿足題意；當，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數t的取值范圍為.【小問2詳解】解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當“”是“”的必要不充分條件時，即為所求19、.【解析】利用直線方程，求出相關點的坐標，利用直線系解得yE＝2．根據S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標軸的交點A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標軸的交點C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經過定點（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，當a時取等號∴l(xiāng)1，l2與坐標軸圍成的四邊形面積的最小值為【點睛】本題考查了相交直線、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20、(1)見解析(2)45°【解析】1設BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點，連接∵D為AB的中點，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB1⊥CD，又