湖北省黃岡市晉梅中學2024屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

湖北省黃岡市晉梅中學2024屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知集合，則中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.42．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.3．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.4．已知，則A.2 B.7C. D.65．下列函數中，圖象關于坐標原點對稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.6．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標為（）A. B.C. D.8．已知函數，則的值為A. B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48πC.30π D.24π10．若函數為上的奇函數，則實數的值為（）A. B.C.1 D.211．函數（，且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.12．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數的定義域為______.14．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.15．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2），則f（27）的值為____________16．已知是定義在R上的偶函數，且在上單調遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知.（1）求函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.18．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：19．已知函數，函數的圖像與的圖像關于對稱.（1）求的值；（2）若函數在上有且僅有一個零點，求實數k取值范圍；（3）是否存在實數m，使得函數在上的值域為，若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.20．已知函數（1）若，求實數a值；（2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍21．設向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD22．定義在上奇函數，已知當時，求實數a的值；求在上的解析式；若存在時，使不等式成立，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個數為1故選A【點睛】本題考查交集中元素個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用2、A【解析】先計算，得到高線的斜率，又高線過點，計算得到答案.【詳解】，高線過點∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了高線的計算，利用斜率相乘為是解題的關鍵.3、D【解析】根據斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.4、A【解析】先由函數解析式求出，從而，由此能求出結果【詳解】，，，故選A【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數解不等式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現的形式時，應從內到外依次求值5、B【解析】根據圖象關于坐標原點對稱的函數是奇函數，結合奇函數的性質進行判斷即可.【詳解】因為圖象關于坐標原點對稱的函數是奇函數，所以有：A：函數y=xB：設f(x)=x3，因為C：設g(x)=x，因為g(-x)=D：因為當x=0時，y=1，所以該函數的圖象不過原點，因此不是奇函數，不符合題意，故選：B6、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】解：為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B7、C【解析】設，根據題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設，因為，所以即故選：C【點睛】本題主要考查了由向量共線求參數，屬于基礎題.8、C【解析】由，故選C9、C【解析】由題意，結合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據圖中的數據即可計算出組合體的體積選出正確選項.由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點：由三視圖求面積、體積10、A【解析】根據奇函數的性質，當定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數為上的奇函數,故，得，當時，滿足，即此時為奇函數，故，故選：A11、D【解析】根據對數型函數恒過定點得到定點，再根據點在角的終邊上，由三角函數的定義得，即可得到答案.【詳解】由于函數（，且）的圖象恒過定點，則，點，點在角的終邊上，.故選：D.12、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、且【解析】由根式函數和分式函數的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數的定義域為且故答案為：且14、【解析】根據二次函數的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.15、3【解析】根據冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點睛】本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】根據偶函數的性質，結合絕對值的性質、對數函數的單調性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數，所以由，又因為上單調遞減，所以有.當時，；當時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和單調性解不等式，考查了對數函數的單調性，考查了數學運算能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)最小正周期，單調遞減區(qū)間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數的遞減區(qū)間可得結果．（2）由，得，結合正弦函數的圖象可得所求最值試題解析：（1）∴函數的最小正周期由，，得，，∴函數的單調遞減區(qū)間為（2）∵，∴∴，∴當，即時，取得最小值為0；當，即時，取得最大值為3.18、（1）；（2）【解析】（1）由指數和對數的運算公式直接化簡可得；（2）利用誘導公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，將已知代入可得.【詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式19、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設,作出其函數圖像，數形結合可得答案.（3）設記，則函數在上單調遞增，根據題意若存在實數m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設，作出函數在上的圖像（如下圖），，由題意，直線與該圖像有且僅有一個公共點，所以實數k的取值范圍是或【小問3詳解】記，其中，在定義域上單調遞增，則函數在上單調遞增，若存在實數m，使得的值域為，則，即a，b是方程的兩個不等正根，即a，b是的兩個不等正根，所以解得，所以實數m的取值范圍是.【點睛】思路點睛：函數的零點問題可轉化為兩個熟悉函數的圖象的交點問題來處理，而二次方程的零點問題，可結合判別式的正負、特殊點處的函數值的正負、對稱軸的位置等來處理.20、（1）（2）【解析】（1）根據即可求出實數a的值；（2）令，根據由求得的值，再根據正弦函數的性質分析的取值情況，結合題意即可得出答案.【小問1詳解】解：，∴，∴；【小問2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數，在[，]上是減函數，且，∴時，x有兩個值；或時，x有一個值，其它情況，x值不存在，∴時函數f（x）只有1個零點，時，，要f（x）有2個零點，有，∴時，，要f（x）有2個零點，有，綜上，f（x）有兩個零點時，a的取值范圍是.21、（1）1（2）2（3）證明見解析【解析】（1）先求a+2b=1,0，進而求a+2b；（2）列出方程組，求出λ=-1μ=3，進而求出λ+μ；（【小問1詳解】a+2b=【小問2詳解】4,-5=λ-1,2+μ1,-1，所以-λ+μ=42λ-μ=-5【小問3詳解】因為AC=AB+BC=a+b+22、（1）；（2）；（3）.【解析】根據題意，由函數奇偶性的性質可得，解可得的值，驗證即可得答案；當時