湖北省隨州市曾都區(qū)隨州一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

湖北省隨州市曾都區(qū)隨州一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.42．函數(shù)的圖象大致（）A. B.C. D.3．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.4．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形5．設(shè)m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.7．函數(shù)f（x）=的定義域為A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）8．方程的實數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點(diǎn)（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣210．若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則A.8 B.6C.4 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.12．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域為____13．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為__________.14．過點(diǎn)且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.15．已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則______16．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，則的最小值是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負(fù)實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.18．證明：（1）；（2）19．設(shè)函數(shù)（）在處取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊．已知，，，求的值20．某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn),的兩條線段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）(1)若,,求花壇的面積；(2)設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米,預(yù)算費(fèi)用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大？21．已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題，解得.故選A.2、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.【詳解】因為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選：A.3、D【解析】首先由題所給條件計算函數(shù)的周期性與對稱性，作出函數(shù)圖像，在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，從兩函數(shù)的交點(diǎn)找到根之間的關(guān)系，從而求得所有根的和.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則的對稱軸為：，由知函數(shù)周期為8，作出函數(shù)圖像如下：在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)按如圖所示順序排列，因為，，所以兩圖像在y軸左側(cè)有504個交點(diǎn)，在y軸右側(cè)有506個交點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式推出周期性與對稱性，考查函數(shù)的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題.4、A【解析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點(diǎn)：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征5、D【解析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進(jìn)而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內(nèi)，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.6、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關(guān)于對稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關(guān)于對稱，所以，故選：A7、D【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【詳解】要使原函數(shù)有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數(shù)f（x）=的定義域為[1，+∞）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是是根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為08、B【解析】令，因為，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.9、B【解析】將點(diǎn)（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點(diǎn)（0，2）.所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線l的方程即則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直線上求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由已知利用對數(shù)的運(yùn)算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用化簡即可求值【詳解】解：∵點(diǎn)（8，tanθ）在函數(shù)y＝的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進(jìn)行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：12、【解析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域為.故答案為：13、【解析】化簡f(x)，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.14、或【解析】當(dāng)直線不過原點(diǎn)時設(shè)截距式方程；當(dāng)直線過原點(diǎn)時設(shè),分別將點(diǎn)代入即可【詳解】由題,當(dāng)直線不過原點(diǎn)時設(shè),則,所以,則直線方程為,即；當(dāng)直線過原點(diǎn)時設(shè),則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線問題,需注意過原點(diǎn)的情況15、##0.5【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：16、【解析】把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因為方程有負(fù)實數(shù)根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實數(shù)k的取值范圍為.18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】(1)利用三角函數(shù)的和差公式，分別將兩邊化簡后即可；（2）利用和2倍角公式構(gòu)造出齊次式，再同時除以即可證明.【小問1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問2詳解】故原式得證.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題意得，根據(jù)在處取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得試題解析：（Ⅰ），因為在時取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因為，所以，又為的內(nèi)角，所以由正弦定理得，由題意得為銳角，所以.所以20、（1）；（2）當(dāng)線段的長為5米時，花壇的面積最大.【解析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長公式根據(jù)預(yù)算費(fèi)用總計1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等式,通過配方法可以求出面積最大時,線段AD的長度.【詳解】(1)設(shè)花壇面積為S平方米.答：花壇的面積為；(2)圓弧長為米，圓弧的長為米，線段的長為米由題意知，即