北師大版九上數(shù)學(xué)1.1 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì) 課件

第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)

菱形的性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課課堂檢測(cè)課堂總結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問題.（難點(diǎn)）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形（1）是平行四邊形（2）有一組鄰邊相等條件：思考：從平行四邊形變?yōu)榱庑涡枰獫M足什么特殊條件？

平行四邊形

菱形鄰邊相等思考：1、菱形一定是平行四邊形嗎？菱形是特殊的平行四邊形但平行四邊形不一定是菱形.歸納總結(jié)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)問題1菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.是，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.猜想1菱形的四條邊都相等.

猜想2菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

問題2根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩對(duì)角線有什么關(guān)系?

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

菱形的特殊性質(zhì)角：對(duì)角相等.邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相互平分.平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)定理：菱形的四邊都相等已知:如圖，四邊形ABCD是菱形.求證:AB=BC=CD=DA.ABCD分析:由菱形的定義,利用平行四邊形性質(zhì)可使問題得證菱形性質(zhì)定理的證明證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.∴AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形.定理:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.已知:如圖，AC，BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線，AC，BD相交于點(diǎn)O.求證:AC⊥BD.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD，AO=CO.∵DO=DO.∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=90°.∴AC⊥BD.菱形性質(zhì)定理的證明菱形性質(zhì)的應(yīng)用1.(百色中考)如圖，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分別交AD，AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：AE＝BF；(2)若點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)，AB＝2，求BD的值.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF.∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∴△AEB≌△BFC(AAS).∴AE＝BF.(2)∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且BE⊥AD，∴直線BE為AD的垂直平分線.∴BD＝AB＝2.ACEDBF例題講解例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.

菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．例3如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.AODCEB1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長(zhǎng)等于（）A.18B.16C.15D.14目標(biāo)檢測(cè)CB3.根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是___.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，則∠BAD＝_______.（3）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是_______.ABC