中職數(shù)學(xué)（第二冊）課件9.3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角

【課題】9.3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解兩條異面直線所成的角的概念；（2）理解直線與平面垂直、直線與平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力．【教學(xué)重點(diǎn)】異面直線的概念與兩條異面直線所成的角的概念、直線與平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．【教學(xué)難點(diǎn)】兩條異面直線所成的角的概念、二面角的平面角的確定．【教學(xué)設(shè)計(jì)】兩條異面直線所成的角可用來刻畫兩條異面直線之間的位置關(guān)系，它是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．學(xué)生一般會(huì)有疑問：異面直線不相交怎么能成角？教學(xué)時(shí)要講清概念．例1是求異面直線所成的角的鞏固性題目，一般來說，這類題目要先畫出兩條異面直線所成的角，然后再求解．斜線在平面內(nèi)的射影是本節(jié)的重要概念之一，是理解直線與平面所成的角的基礎(chǔ)．要講清這一概念，可采取“一邊演示，一邊講解，一邊畫圖”的方法，結(jié)合圖形講清斜線、斜足、斜線段、垂足、垂線段、斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影．要講清斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影的區(qū)別．兩個(gè)平面相交時(shí)，它們的相對位置可用兩個(gè)平面所成的角來確定．教材從觀察建筑房屋、修筑河堤兩個(gè)實(shí)例，結(jié)合實(shí)驗(yàn)引入二面角的概念，二面角的概念可以與平面幾何中的角的概念對比進(jìn)行講解．二面角的平面角的大小只與二面角的兩個(gè)面的相對位置有關(guān)，而與平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)．因此二面角的大小可以用它的平面角來度量．規(guī)定二面角的范圍為．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)安排】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題9.3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入在圖9?30所示的長方體中，直線和直線是異面直線，度量和，發(fā)現(xiàn)它們是相等的．如果在直線上任選一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作與直線和直線平行的直線，那么它們所成的角是否與相等？圖9?30介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考啟發(fā)學(xué)生思考05*動(dòng)腦思考探索新知我們知道，兩條相交直線的夾角是這兩條直線相交所成的最小的正角．經(jīng)過空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角．如圖9?31（1）所示，∥、∥，則與的夾角就是異面直線與所成的角．為了簡便，經(jīng)常取一條直線與過另一條直線的平面的交點(diǎn)作為點(diǎn)（如圖9?31（2））nnmo(1)nnmo圖9-31(2)講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析關(guān)鍵語句思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析12*鞏固知識典型例題例1如圖9?32所示的長方體中，，求下列異面直線所成的角的度數(shù)：(1)與；(2)與.解（1）因?yàn)椤?，所以為異面直線與所成的角．即所求角為.（2）因?yàn)椤?，所以為異面直線與所成的角．在直角△中，，所以，即所求的角為.AABCD圖9?32說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)17*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)9.3.1題圖在如圖所示的正方體中，求下列各對直線所成的角的度數(shù)：9.3.1題圖（1）與；（2）與．提問指導(dǎo)思考解答領(lǐng)會(huì)知識21*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入正方體中（圖9?33），直線與直線、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以發(fā)現(xiàn)，這些角都是直角．圖9?33質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)學(xué)生思考26*動(dòng)腦思考探索新知如果直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線與平面垂直，記作．直線叫做平面的垂線，垂線與平面的交點(diǎn)叫做垂足. 畫表示直線和平面垂直的圖形時(shí)，要把直線畫成與平行四邊形的橫邊垂直（如圖9?34所示），其中交點(diǎn)是垂足．圖9?34講解說明引領(lǐng)分析思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析30*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入 將一根木棍PA直立在地面上，用細(xì)繩依次度量點(diǎn)P與地面上的點(diǎn)A、B、C、D的距離（圖9?35），發(fā)現(xiàn)PA最短．圖圖9?35質(zhì)疑思考帶領(lǐng)學(xué)生分析32*動(dòng)腦思考探索新知如圖9?35所示，，線段PA叫做垂線段，垂足A叫做點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影．直線PB與平面相交但不垂直，則稱直線PB與平面斜交，直線PB叫做平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足．點(diǎn)P與斜足B之間的線段叫做點(diǎn)P到這個(gè)平面的斜線段．過垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影．如圖9?35中，直線AB是斜線PB在平面內(nèi)的射影．從上面的實(shí)驗(yàn)中可以看到，從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引垂線段和斜線段，垂線段最短．因此，將從平面外一點(diǎn)P到平面的垂線段的長叫做點(diǎn)P到平面的距離．講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析40*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入如圖9?36所示，炮兵在發(fā)射炮彈時(shí)，為了擊中目標(biāo)，需要調(diào)整好炮筒與地面的角度．圖9?36質(zhì)疑思考帶領(lǐng)學(xué)生分析42*動(dòng)腦思考探索新知斜線l與它在平面內(nèi)的射影的夾角，叫做直線l與平面所成的角．如圖9?37所示，就是直線PB與平面所成的角．規(guī)定：當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，所成的角是直角；當(dāng)直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時(shí)，所成的角是零角．顯然，直線與平面所成角的取值范圍是．【想一想】如果兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？圖9?37講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析47*鞏固知識典型例題例2如圖9?38所示，等腰ABC的頂點(diǎn)A在平面外，底邊BC在平面內(nèi)，已知底邊長BC=16，腰長AB=17，又知點(diǎn)A到平面的垂線段AD=10．求圖9?38（1）等腰ABC的高AE的長；圖9?38（2）斜線AE和平面所成的角的大小（精確到1o）．分析三角形是直角三角形，知道斜邊和一條直角邊，利用勾股定理可以求出的長；是AE和平面所成的角，三角形ADE是直角三角形，求出的正弦值即可求出斜線和平面所成的角．解(1)在等腰ABC中，，故由BC=16可得BE=8.在AEB中，∠AEB=90°，因此.（2）聯(lián)結(jié)DE.因?yàn)锳D是平面的垂線，AE是的斜線，所以DE是AE在內(nèi)的射影.因此是AE和平面所成的角.在ADE中，，所以.即斜線AE和平面所成的角約為.【想一想】 為什么這三條連線都畫成虛線？說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解思考通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)55*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)長方體ABCD?中，高DD1=4cm，底面是邊長為3cm的正方形，求對角線D1B與底面ABCD所成角的大?。ň_到1′）.練習(xí)9.3.2圖提問巡視指導(dǎo)思考求解及時(shí)了解學(xué)生知識掌握得情況60*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入在建筑房屋時(shí)，有時(shí)為了美觀和排除雨水的方便，需要考慮屋頂面與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D9?39（1））；在修筑河堤時(shí)，為使它經(jīng)濟(jì)且堅(jiān)固耐用，需要考慮河堤的斜坡與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D9?39（2））．（（2）圖9?39（1） 在白紙上畫出一條線，沿著這條線將白紙對折，然后打開進(jìn)行觀察．質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)思考63*動(dòng)腦思考探索新知平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，每一部分叫做一個(gè)半平面．從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面．以直線l（或CD）為棱，兩個(gè)半平面分別為的二面角，記作二面角（或）（如圖9?40）．圖圖9?40CD圖9?41loNMCD過棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角．如圖9?41所示，在二面角??的棱上任意選取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在面與面內(nèi)分別作、，則就是這個(gè)二面角的平面角．講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析70*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入 用紙折成一個(gè)二面角，在棱上選擇不同的點(diǎn)作出二面角的平面角，度量它們是否相等，想一想是什么原因．質(zhì)疑思考啟發(fā)思考72*動(dòng)腦思考探索新知二面角的平面角的大小由的相對位置所決定，與頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)，當(dāng)二面角給定后，它的平面角的大小也就隨之確定．因此，二面角的大小用它的平面角來度量．當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面重合時(shí)，規(guī)定二面角為零角；當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí)，規(guī)定二面角為平角．因此二面角取值范圍是．平面角是直角的二面角叫做直二面角．例如教室的墻壁與地面就組成直二面角，此時(shí)稱兩個(gè)平面垂直．平面與平面垂直記作講解說明引領(lǐng)分析思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析76*鞏固知識典型例題例3在正方體中（如圖9?42），求二面角的大?。畧D9?42解AD為二面角的棱，與是分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)并且與棱AD垂直的射線，所以為二面角的平面角．因?yàn)樵谡襟w中，是直角．所以二面角為90°.說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)81*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)在正方體中，求二面角的大小.練習(xí)9.3.3題圖練習(xí)9.3.3題圖提問巡視指導(dǎo)思考求解及時(shí)了解學(xué)生知識掌握得情況86*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：異面直線所成的角、二面角的平面角的概念？結(jié)論：經(jīng)過空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角．過棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角．質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時(shí)了解學(xué)生知識掌握情況87*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？在正方體中，求平面與平面所成的二面角的大?。釂栄惨曋笇?dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果89*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題9.1A組（必做）；9.1B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的異面直線實(shí)例說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握