修改直線與圓的位置關系北郊高中劉天程

直線與圓的位置關系（1）2014年10日問題情境問題情境國慶長假高二學生小明一家去某島旅游，清晨一家一起觀看日出，感受了太陽從海平面冉冉升起的過程，并拍下最美的瞬間.

問題情境在坐游輪直線返港的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北60km處，即將學習直線與圓的位置關系的小明拿出紙筆建立如圖所示的坐標系，如果這艘輪船不改變航線，請協(xié)助小明回答他們是否受到臺風影響？學生活動1.看日出過程中太陽和海平線出現(xiàn)了哪些位置關系？你覺得最美瞬間是什么時候？2.思考如何來準確的刻畫直線與圓的位置關系？3.幫助小明計算他們是否受到臺風影響？(1)直線和圓有唯一個公共點,叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點(2)直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線(3)直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學思考：求直線與直線公共點的方法聯(lián)立方程組，解二元一次方程組公共點坐標方程的公共解建構(gòu)數(shù)學點與圓的位置關系drdrdr圖形位置關系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)一般或標準方程>0=0<0點到圓心的距離d>rd=rd<rddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離

=>

d>r2、直線與圓相切

=>d=r3、直線與圓相交

=>

d<r<<<想一想當直線與圓相離、相切、相交時，d與r有何關系？l23.A.B.C.D.E.F.NH.Q.你能根據(jù)d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎?0d>r1d=r切點切線2d<r．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

建構(gòu)數(shù)學交點割線建構(gòu)數(shù)學直線與圓的位置關系方法：建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學應用數(shù)學在坐游輪直線返港的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北60km處，即將學習直線與圓的位置關系的小明拿出紙筆建立如圖所示的坐標系，如果這艘輪船不改變航線，請協(xié)助小明回答他們是否受到臺風影響？應用數(shù)學應用數(shù)學小結(jié)：判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_____________________

______________的關系來判斷。單純判斷直線與圓的位置關系，我們常采用第二種方法判定。但要求出公共點采用解方程組的方法兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r應用數(shù)學相交相切相離應用數(shù)學應用數(shù)學應用數(shù)學應用數(shù)學應用數(shù)學小結(jié)：過平面內(nèi)一點可以做一個定圓的切線嗎？如果可以有幾條？若點在圓內(nèi)，沒有切線若點在圓上，一條切線若點在圓外，兩條切線以形助數(shù)總結(jié)回顧（1）判斷直線與圓的位置關系有哪些方法？（2）求切線方程的方法？（3）數(shù)形結(jié)合思想的以形助數(shù)，形的直觀可以判斷切線條數(shù)，數(shù)的嚴謹可以求出具體切線.如果該臺風破壞性較小，游船仍以