1.6利用三角函數(shù)測高（課件）-九年級數(shù)學下冊（北師大版）

學習目標1.能夠設計活動方案、自制測傾器和運用測傾器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程；2.能夠對所得的數(shù)據(jù)進行整理、分析和矯正；(重點)3.能夠綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題．(難點)復習回顧利用三角函數(shù)解決實際問題的步驟：生活問題數(shù)學化

實際問題圖形分析（構造直角三角形）設未知量解答問題（構建三角函數(shù)模型）（代入數(shù)據(jù)求解）

求解方程

數(shù)學問題

建立方程一、創(chuàng)設情境，引入新知如果不告訴你這些建筑的高度，你能根據(jù)我們所學的數(shù)學知識測出它們的高度嗎？現(xiàn)實生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學的數(shù)學知識解決問題.二、自主合作，探究新知探究一：測量傾斜角想一想：（1）在測塔的高度時，會用到了哪些儀器?有何用途?0303060609090PQ度盤鉛錘支桿測量傾斜角可以用測傾器，—簡單的側傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.要用到測傾器（或經(jīng)緯儀、測角儀等）、皮尺等測量工具.0303060600690PQ二、自主合作，探究新知使用測傾器測量傾斜角的步驟如下:（2）使用測傾器測量傾斜角的步驟是什么？1.把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.2.轉動轉盤，使度盤的直徑對準目標M，記下此時鉛垂線所指的度數(shù).M二、自主合作，探究新知如圖，目標M的仰角是30°.議一議：根據(jù)剛才測量數(shù)據(jù),你能求出目標M的仰角或俯角嗎?說說你的理由.0303060600690PQMABC理由是：同角的余角相等.30°30°二、自主合作，探究新知探究二：測量底部可以到達的物體的高度所謂“底部可以到達”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離.如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？1.在測點A安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α；2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；3.量出測傾器的高度AC=a（即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離）.ACMNEαla二、自主合作，探究新知根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.ACMNEαla

二、自主合作，探究新知典型例題M如圖，要測量物體MN的高度,使用側傾器測一次仰角夠嗎？為什么？ACMN二、自主合作，探究新知探究三：測量底部不可以到達的物體的高度所謂“底部不可以到達”,就是在地面上不能直接測得測點與被測物體底部之間的距離.底部不可到達，則只測出一個仰角，無法直接解三角形.因此需向測量物體方向移動測傾器一定距離后，再測出一個仰角.借助兩個角和測傾器移動距離即可解三角形，進而求出物體的高度.二、自主合作，探究新知ACBDMNαβE如圖,要測量物體MN的高度,可以按下列步驟進行:1.在測點A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.2.在測點A與物體之間的B處安置測傾(A,B與N在一條直線上),測得M的仰角∠MDE=β.3.量出測傾器的高度AC=BD=a,以及測點A,B之間的距離AB=b.aab二、自主合作，探究新知根據(jù)測量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.ACBDMNαβEaab

二、自主合作，探究新知議一議（1）到目前位置，你有哪些測量物體高度的方法？（2）如果一個物體的高度已知或容易測量，那么如何測量某測點到該物體的水平距離呢？測量物體高度的方法：（1）全等法；（2）相似法；（3）三角函數(shù)法.可利用測傾器測量出該物體的仰角α（或俯角），利用物體高度和角α解三角形，即可求出某測點到該物體的水平距離.例2如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至C處.測得仰角為60°，小明的身高為1.5m.

你能幫小明算出該塔有多高嗎?(結果精確到1m)D′AB′BDC′C二、自主合作，探究新知典型例題解：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°,∠AC′B′=60°,

D′C′=50m.∴

∠D′AB′=60°,∠C′AB′=30°,D′C′=50m，設AB′=xm,1.如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖.自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為()(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)A.7.5米B.8米C.9米D.10米2.如圖，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿著傾角為30°的山坡前進1000米到達D處，在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC大約是（精確到1米）（

）A.1366米

B.1482米C.1296米

D.1508米三、即學即練，應用知識AD4.如圖，小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，測得BC=10米，CD=4米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為

米.3.如圖，在高20米的建筑物CD的頂部C測得塔頂A的仰角為60°，測得塔底B的俯角為30°，則塔高AB=

米.三、即學即練，應用知識80

三、即學即練，應用知識解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；∴BE＝DEtan39°，

∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）∴大樓的高度CD約為116米.5.目前我國最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）.

利用三角函數(shù)測高測量傾斜角測量底部可以到達的物體的高度（一次測量仰角）測量底部不可以到達的物體的高度（兩次測量仰角）利用解三角形的知識，求出物體的高度四、課堂小結測傾器的認識及使用2.如圖，在高CD為60m的小山上，若測得山底一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°，60°，則這個建筑物的高度為（

）A.20m

C.40m

B.30m

D.50m1.如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°，在點B處測得樹頂C的仰角為60°，且4，B，D三點在同一直線上.若AB=16m，則這棵樹CD的高度是（

）米.

五、當堂達標檢測CA4.如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m(即小穎的眼睛與地面的距離)，那么樹高是

m.

五、當堂達標檢測

5.如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高BD.（結果精確到1m.）五、當堂達標檢測解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，答：上海東方明珠塔的高度BD為468m.∴BC（m）∴上海東方明珠塔的高度BD=466.3+1.7≈468（m）∴6.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB,AB＝80米.