二項式定理微專題課件3-高三數(shù)學一輪復習

微專題3二項式定理課前5分鐘：1.請同學們準備好，試卷，演草紙，筆記本2.課前老師將會組織簽到，請及時簽到課標要求課標研讀(1)能用計數(shù)原理證明二項式原理．(2)會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.對于二項式定理，主要考查利用通項公式求展開式的特定項、求特定項的系數(shù)、利用賦值法求二項式展開式系數(shù)問題等.二項式系數(shù)通項k+1n+1n降冪升冪等距離

210引例1.例題講評求的展開式．

解：根據(jù)二項式定理，變式1：求的展開式．

解：根據(jù)二項式定理，例題講評解:求的展開式中的系數(shù)。的展開式的通項：根據(jù)題意，得因此，的系數(shù)是引例2：引例3、求

的展開式中的系數(shù)。

解：設展開式的第r+1項為含的項，則即展開式中的第4項含，其系數(shù)為例題講評考點1

求二項展開式中的特定項或系數(shù)考點1

求二項展開式中的特定項或系數(shù)練習：(2020·全國Ⅰ) (x＋y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為A.5 B.10 C.15 D.20C∴x3y3的系數(shù)為10＋5＝15.(1)求二項展開式中的特定項，一般是化簡通項后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項即可.(2)對于幾個多項式積的展開式中的特定項問題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結合組合思想求解，但要注意適當?shù)剡\用分類方法，以免重復或遺漏.(3)對于三項式問題一般先變形化為二項式再解決.考點2二項式系數(shù)的性質與各項系數(shù)和考點2二項式系數(shù)的性質與各項系數(shù)和考點3二項式定理的應用考點3二項式定理的應用當有三個1時：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，有9種，當有三個2,3,4時：2221,3331,4441，有3種例２.如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),其中A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處.今在道路網(wǎng)M,N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑,以相同的速度同時出發(fā),直到到達N,M為止.(1)求甲經(jīng)過A2到達N的方法有多少種;(2)求甲、乙兩人在A2處相遇的走法有多少種;(3)求甲、乙兩人相遇的走法有多少種.【分析】(1)甲經(jīng)過A2到達N,分成兩步走,第一步,由M到達A2;第二步,

由A2到達N.(2)算出甲經(jīng)過A2和乙經(jīng)過A2的種數(shù),再利用乘法計數(shù)原理進行計算.(3)利用第(2)問的結果,類比求出甲、乙兩人在A1、A2、A3、A4處相遇的走法種數(shù),并求和.9種81164第二步,甲從A2到N的方法數(shù)為

種;所以甲經(jīng)過A2到達N的方法數(shù)為(

)2=9種.【解析】(1)甲經(jīng)過A2,可分為兩步:第一步,甲從M經(jīng)過A2的方法數(shù)為

種;(2)由(1)知,甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為(

)2;乙經(jīng)過A2的方法數(shù)也為(

)2.所以甲、乙兩人在A2處相遇的方法數(shù)為(

)4=81.(3)甲、乙兩人沿最短路徑行走,只可能在A1、A2、A3、A4處相遇,他們在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有(

)4種方法;所以,(

)4+(

)4+(

)4+(

)4=164.例3.有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三組;(2)分給甲、乙、丙三人,其中一人1本,一人2本,一人3本;(3)分成每組都是2本的三組;(4)分給甲、乙、丙三人，每人2本．例４.某國際旅行社共有9名專業(yè)導游