大學(xué)物理論文之微積分在大學(xué)物理中的應(yīng)用

大學(xué)物理論文微積分在大學(xué)物理中的應(yīng)用摘要微積分在物理學(xué)中的應(yīng)用相當(dāng)普遍.在大學(xué)物理中,從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)到質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué),從靜電場(chǎng)到恒定磁場(chǎng)都要遇到用微積分來(lái)解決的問(wèn)題.本文主要探討了大學(xué)物理學(xué)習(xí)中,應(yīng)用微積分方法解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題.微積分主要思想和方法利用微積分方法處理較復(fù)雜物理問(wèn)題時(shí),可以先將其“化整為零〞,把它分割成許多在較小時(shí)間、空間等范圍內(nèi)的可以近似處理的根本問(wèn)題,然后對(duì)此可研究的簡(jiǎn)單的根本問(wèn)題進(jìn)行討論,最后再“積零為整〞,把所有局部范圍內(nèi)研究結(jié)果累積起來(lái),就可以得到問(wèn)題的結(jié)果.在理論分析時(shí),把分割過(guò)程無(wú)限地進(jìn)行下去,局部范圍便無(wú)限地小下去,就是微分;把所有的無(wú)限多個(gè)微分元的結(jié)果進(jìn)行疊加,便是積分.這就是微積分的主要思想和方法,是一種辯證的思想和分析方法關(guān)鍵字：化整為零，積零為整，辯證的思想和分析方法目錄第一章緒論………1第二章微積分在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的應(yīng)用……………22.1用微積分解決速度和加速度問(wèn)題……............22.2用微積分解決變力做功問(wèn)題…………….........5第三章微積分在能力守恒定律中的應(yīng)用……....6第四章微積分在電磁學(xué)中的應(yīng)用………………9結(jié)束語(yǔ)………………13參考文獻(xiàn)……………14致謝…………………14第一章緒論偉大科學(xué)家牛頓，有很多偉大的成就，建立了經(jīng)典物理理論，比方：牛頓三大定律，萬(wàn)有引力定律等；另外，在數(shù)學(xué)上也有偉大的成就，創(chuàng)立了微積分。微積分〔Calculus〕是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的根底上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無(wú)限逼近"，好似一個(gè)事物始終在變化你很難研究，但通過(guò)微元分割成一小塊一小塊，那就可以認(rèn)為是常量處理，最終加起來(lái)就行。微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。它是一種數(shù)學(xué)思想，‘無(wú)限細(xì)分’就是微分，‘無(wú)限求和’就是積分。無(wú)限就是極限，極限的思想是微積分的根底，它是用一種運(yùn)動(dòng)的思想看待問(wèn)題。微積分堪稱是人類(lèi)智慧最偉大的成就之一。在大學(xué)物理中，微積分思想發(fā)揮了極其重要的作用。第二章微積分在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的應(yīng)用2.1用微積分解決速度和加速度問(wèn)題1.速度

(1)平均速度

(2)瞬時(shí)速度

速度的大小為

速度的方向用方向余弦表示為

3.加速度

大小為

方向用方向余弦表示為

例如圖1-3所示，設(shè)時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)，速度為(t)，經(jīng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度為()，

那么在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的增量為：。

為了描述速度隨時(shí)間的變化情況，我們定義：質(zhì)點(diǎn)的平均加速度。

質(zhì)點(diǎn)的(瞬時(shí))加速度定義為：。

這就是說(shuō)，質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻或某位置的(瞬時(shí))加速度等于速度矢量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或等于

矢徑對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

〔1〕在直角坐標(biāo)系中，加速度的表示式是：

而加速度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別為：

〔2〕加速度的大小：加速度的方向是：當(dāng)時(shí)，速度增量的極限方向。

應(yīng)該注意到，的方向和它的極限方向一般不同于速度的方向，因而加速度的方向與同

一時(shí)刻速度的方向一般不相一致。

在曲線運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向總是指向曲線凹的一邊的。在國(guó)際單位制中，加速度的單位為

米/〔〕。

例：

由前面的討論我們得到了質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、速度和加速度在直角坐標(biāo)系中的正交分解式。這些

式子說(shuō)明，任何一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)都可以分解為沿x，y，z三個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)，每個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)是

相互獨(dú)立的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)可看作是沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的直線運(yùn)動(dòng)的疊加，這就是運(yùn)動(dòng)的疊加原理。2.2用微積分解決變力做功問(wèn)題例：質(zhì)點(diǎn)M在變力作用下，沿曲線軌跡由a運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功在一段上的功：

在ab一段上的功

在直角坐標(biāo)系中

在自然坐標(biāo)系中

說(shuō)明

1)功是標(biāo)量，且有正負(fù)

2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和

3)一般來(lái)說(shuō)，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)微積分在能力守恒定律中的應(yīng)用

1.功能原理

對(duì)質(zhì)點(diǎn)系:

初態(tài)總動(dòng)能:

末態(tài)總動(dòng)能:

由動(dòng)能定理:

為機(jī)械能增量機(jī)械能：系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能的總和。

功能原理：

2.機(jī)械能守恒定律

當(dāng)

機(jī)械能守恒定律

說(shuō)明

(1)守恒條件

(2)守恒定律是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言的(3)守恒是對(duì)整個(gè)過(guò)程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)例用彈簧連接兩個(gè)木板m1、m2，彈簧壓縮x0。

求給m2上加多大的壓力能使m1離開(kāi)桌面？解整個(gè)過(guò)程只有保守力作功，機(jī)械能守恒

3.能量守恒定律能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對(duì)一個(gè)封閉系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不管發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個(gè)常量。這一結(jié)論稱為能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。例如：利用水位差推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，能使發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。電流通過(guò)電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。

討論1.能量守恒定律可以適用于任何變化過(guò)程2.功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量3.機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的表達(dá)

第四章微積分在電磁學(xué)中的應(yīng)用高斯定理〔不連續(xù)分布的源電荷〕〔連續(xù)分布的源電荷〕真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以意義反映靜電場(chǎng)的性質(zhì)——有源場(chǎng)二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用例求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。解系統(tǒng)有軸對(duì)稱性，圓周上各點(diǎn)的B相同時(shí)過(guò)圓柱面外P點(diǎn)做一圓周時(shí)在圓柱面內(nèi)做一圓周推廣無(wú)限長(zhǎng)圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布例求螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量

解在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得

假設(shè)螺繞環(huán)的截面很小?假設(shè)在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為例求無(wú)限大平面電流的磁場(chǎng)解面對(duì)稱推廣：有厚度的無(wú)限大平面電流結(jié)束語(yǔ)：我這次的論文關(guān)于微積分在大學(xué)物理的應(yīng)用，只是簡(jiǎn)要的例舉幾個(gè)比擬重要的應(yīng)用。由于是第一次寫(xiě)論文，所以準(zhǔn)備了比擬長(zhǎng)的時(shí)間，也查閱了大量的資料。因?yàn)槲沂谴笠坏膶W(xué)生所以正在學(xué)微積分，快學(xué)完了，所以對(duì)它還比擬熟悉，就選擇這個(gè)題目，并且真心感覺(jué)微積分在大學(xué)物理中的應(yīng)用太廣泛了。通過(guò)這次論文的我也更加的感覺(jué)到微積分的重要性，同時(shí)也對(duì)大學(xué)物理的學(xué)習(xí)更加的深入，對(duì)以前的一些知識(shí)點(diǎn)理解的更加透徹。參考文獻(xiàn)：賈曉峰.《微積分與數(shù)學(xué)模型》.高等教育出版社.2023年6月王飛.《物理學(xué)》.新華出版社.2006年6月許瑞珍.《大學(xué)物理》.機(jī)械工業(yè)出版社.2006年8月1日致謝：歷時(shí)將近兩周的時(shí)間終于將這篇論文寫(xiě)完，在論文的寫(xiě)作過(guò)程中遇到了無(wú)數(shù)的困難和障礙，都在同學(xué)和老師的幫助下度過(guò)了。在校圖書(shū)館查找資料的時(shí)候，圖書(shū)館的老師也給我提供了很多方面的支持與幫助。在此向幫