山東省濟寧市鄒城市2023-2024學年高一上學期11月期中教學質量檢測數(shù)學試題（含答案）

2023~2024學年度第一學期期中教學質量檢測高一數(shù)學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的考場、座號、姓名、班級填（涂）寫在答題卡上，將條形碼粘貼在“貼條形碼區(qū)”.2.做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號.3.非選擇題須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡中各題目指定的區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.否則，該答題無效.4.考生必須保持答題卡的整潔；書寫力求字體工整、符號規(guī)范、筆跡清楚.一、單項選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知命題，，則命題是（）A.， B.， C.， D.，3.下列函數(shù)是冪函數(shù)且在是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.已知，，，均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，則時，的解析式為（）A. B.C. D.6.若，則的最小值為（）A.8 B.4 C.2 D.07.若函數(shù)在其定義域內是一個單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.二、多項選擇題（本題共4個小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，10.下列四個結論中，正確的結論是（）A.“所有平行四邊形都是菱形”是全稱量詞命題B.已知集合，均為實數(shù)集的子集，且，則C.，有，則實數(shù)的取值范圍是D.“”是“”的充分不必要條件11.若函數(shù)，定義域為，下列結論正確的是（）A.的圖象關于軸對稱 B.，使C.在和上單調遞減 D.的值域為12.已知，且，若方程的兩個實數(shù)根是，則的值可以是（）A. B. C. D.9三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分；其中，多空題第1空3分，第2空2分.）13.已知集合，，若，則實數(shù)取值范圍為_________.14.函數(shù)定義域為，函數(shù)的定義域為__________.15.已知，，且，則的最小值是___________.16.已知“取整數(shù)”函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.當時，函數(shù)的解析式為_________；定義：尾數(shù)函數(shù)，，那么，尾數(shù)函數(shù)的值域為__________.四、解答題（本大題共6個小題，共70分；解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，試求實數(shù)的取值范圍.18.已知關于的不等式，其解集為.（1）求該不等式的解集；（2）對，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).（1）求實數(shù)值；（2）若，證明不等式：.20.已知冪函數(shù)的圖象過點，設函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式、定義域，判斷此函數(shù)的奇偶性；（2）根據“定義”研究函數(shù)的單調性，畫出的大致圖象（簡圖），并求其值域.21.已知二次函數(shù)，且.（1）若函數(shù)的最小值為，求的解析式；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.22.2023年10月13日，中國花卉人的盛會—CFIC2023中花大會在無錫隆重開幕，“萬物生花·驚艷綻放”，人在花中走，猶如畫中游.某企業(yè)非常重視花卉苗木產業(yè)的培育和發(fā)展，決定對企業(yè)的某花卉進行一次評估，已知該花卉單棵售價為15元，年銷售10萬棵.（1）據市場調查，若該花卉單棵售價每提高1元，銷售量將相應減少5000棵，要使銷售的總收入不低于原收入，問：該花卉單棵售價最多定為多少元？（2）為了擴大該花卉的影響力，提高年利潤，企業(yè)計劃對該花卉進行種植技術革新和營銷策略改革，預計在2024年投入（）萬元作為技改費和宣傳費用，單棵花卉的售價定為元，預估單棵種植成本為元，其銷售量的函數(shù)關系近似為萬棵，另每年需額外支出固定成本萬元，試問：該企業(yè)投入多少萬元技改費和宣傳費時，可獲得最高利潤，最高利潤多少萬元（利潤=銷售額成本技改費和宣傳費）.

2023~2024學年度第一學期期中教學質量檢測高一數(shù)學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的考場、座號、姓名、班級填（涂）寫在答題卡上，將條形碼粘貼在“貼條形碼區(qū)”.2.做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號.3.非選擇題須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡中各題目指定的區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.否則，該答題無效.4.考生必須保持答題卡的整潔；書寫力求字體工整、符號規(guī)范、筆跡清楚.一、單項選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據交集和補集的知識求得正確答案.【詳解】依題意，，所以.故選：C2.已知命題，，則命題是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由存在量詞命題的否定可知選項A正確.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，條件不變，否定結論，可知是，.故答案為：A.3.下列函數(shù)是冪函數(shù)且在是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)的概念和單調性可得選項C正確.【詳解】由冪函數(shù)的概念可以排除B、D選項，而在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故答案為：C.4.已知，，，均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】根據特殊值以及不等式的性質確定正確答案.【詳解】A選項，若、，則，所以A選項錯誤.B選項，若，，如，則，所以B選項錯誤.C選項，若，，如，則，所以C選項錯誤.D選項，若，，則，所以D選項正確.故選：D5.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，則時，的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】是定義域為的奇函數(shù)，當時，，所以.故選：A6.若，則的最小值為（）A.8 B.4 C.2 D.0【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式計算即可.【詳解】，當且僅當，即時取得最小值.故選：C7.若函數(shù)在其定義域內是一個單調遞增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分段函數(shù)兩段都是單調遞增，并且在時，，列不等式組即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在其定義域內是一個單調遞增函數(shù)，所以，可解得.故選：B.8.設函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先代入得到不等式恒成立，然后對參數(shù)分類討論即可.【詳解】，即在區(qū)間上恒成立，令，則為開口向上且對稱軸為軸二次函數(shù)，若，此時，而不恒為負數(shù)，所以不恒成立，矛盾；若，此時，要使得，則恒成立，而在單調遞增，所以，所以只需滿足，解得或（舍），故選：B【點睛】關鍵點睛：恒成立問題的關鍵在于問題轉化，本題不等式恒成立轉化為恒成立，進而轉化為單調性問題即可.二、多項選擇題（本題共4個小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】【分析】定義域、對應法則相同的函數(shù)為同一函數(shù)即可判斷各選項函數(shù)是否為同一函數(shù).【詳解】選項A:兩函數(shù)的定義域均為R，且，所以兩函數(shù)對應關系也相同，所以兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故A正確;選項B:的定義域為，的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，故B錯誤；選項C:的定義域為R，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，故C錯誤；選項D:兩函數(shù)的定義域均為R，對應關系也相同，所以兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故D正確.故選：AD.10.下列四個結論中，正確結論是（）A.“所有平行四邊形都是菱形”是全稱量詞命題B.已知集合，均為實數(shù)集的子集，且，則C.，有，則實數(shù)的取值范圍是D.“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【解析】【分析】根據全稱量詞命題定義可判斷A；作出韋恩圖結合集合的運算可判斷B；根據命題為真列出不等式求解即可判斷C；根據充分不必要條件可判斷D.【詳解】對于A，因為命題中含有量詞“所有”，故該命題為全稱量詞命題，故符合題意；對于B，如圖設全集，集合，集合如圖所示，根據運算得，故B不符合題意；對于C，，有成立，則，解得，故C符合題意；對于D，滿足的數(shù)一定滿足，所以充分性滿足，而滿足的數(shù)不一定滿足，所以必要性不滿足，即“”是“”的充分不必要條件，故D符合題意.故選：ACD.11.若函數(shù)，定義域為，下列結論正確的是（）A.的圖象關于軸對稱 B.，使C.在和上單調遞減 D.的值域為【答案】AC【解析】【分析】分析函數(shù)奇偶性判斷A；令，求出的值和定義域比較判斷B；分別在和研究函數(shù)單調性判斷C；求出函數(shù)的值域判斷D.【詳解】對于A，，定義域為，關于原點對稱，，所以為偶函數(shù)，關于軸對稱，故A正確；對于B，，則，即，解得，與定義域矛盾，所以不存在，使，故B錯誤；對于C，，因為當和，單調遞增，所以單調遞減，即單調遞減，故C正確；對于D，，因為且，則且，所以且，即且，所以的值域為，故D錯誤，故選：AC.12.已知，且，若方程的兩個實數(shù)根是，則的值可以是（）A. B. C. D.9【答案】BCD【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關系及基本不等式計算即可.【詳解】由題意可知，所以,當且僅當時取得等號.故選：BCD三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分；其中，多空題第1空3分，第2空2分.）13.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】利用集合間的基本關系計算即可.詳解】由題意可知.故答案為：.14.函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為__________.【答案】【解析】【分析】根據抽象函數(shù)的定義域求法可得：，再由分母不為零可得，聯(lián)立即可得解.【詳解】由題意可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域為：.故答案為：.15.已知，，且，則的最小值是___________.【答案】3【解析】【分析】利用基本不等式計算即可.【詳解】由，當且僅當即時取得最小值.故答案為：316.已知“取整數(shù)”函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.當時，函數(shù)的解析式為_________；定義：尾數(shù)函數(shù)，，那么，尾數(shù)函數(shù)的值域為__________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據取整函數(shù)的定義可得.【詳解】由題意當時，，當時，，當時，，故；當為整數(shù)時，，此時，當為非整數(shù)時，，故的值域為故答案為：；四、解答題（本大題共6個小題，共70分；解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，試求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式求得結合，先求得，進而求得.（2）根據集合是否是空集進行分類討論，由此列不等式來求得的取值范圍.【小問1詳解】由，解得，所以，當時，，所以或，所以.【小問2詳解】因為，所以.①若，即時，，符合題意；②若，即時，滿足，須有解得.綜上，所求實數(shù)的取值范圍為.18.已知關于的不等式，其解集為.（1）求該不等式的解集；（2）對，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分式不等式轉化為二次不等式求解即可；（2）根據不等式恒成立建立不等式求解即可.【小問1詳解】不等式等價于，即，所以，解得，故所求不等式的解集.【小問2詳解】令，對，不等式恒成立等價，即，解得.所求實數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若，證明不等式：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用奇偶函數(shù)的定義求出實數(shù)的值.（2）代入函數(shù)解析式中得，然后化簡變形，證明不等式成立.【小問1詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，即對恒成立，所以，即對恒成立，所以.【小問2詳解】證明：方法一：由（1）得，不等式，即為，①因為，所以不等式①等價于，②因為，所以②成立，故原不等式成立.方法二：由（1）得，不等式即為：，①因為，所以不等式①等價于，②不等式等價于，因為，所以②成立，故原不等式成立.方法三：由（1）得，不等式即為：，①因為，所以不等式①等價于，②不等式等價于基本不等式變式，即，所以②成立，故原不等式成立.20.已知冪函數(shù)的圖象過點，設函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式、定義域，判斷此函數(shù)的奇偶性；（2）根據“定義”研究函數(shù)的單調性，畫出的大致圖象（簡圖），并求其值域.【答案】（1），，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）圖象見解析，值域為【解析】【分析】（1）設出函數(shù)表達式為，將點代入即可求出，進一步可得其定義域，根據奇偶性的定義判斷即可.（2）直接由函數(shù)單調性的定義判斷并證明即可，根據函數(shù)單調性、特殊點即可畫出的大致圖象，進而可得其值域.【小問1詳解】依題意，設冪函數(shù).因為函數(shù)的圖象過點，所以，易得，所以.易得函數(shù)的定義域為；顯然，函數(shù)的定義域不是關于原點對稱的區(qū)間，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).【小問2詳解】由（1）知，，.設，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.函數(shù)圖象如圖所示：易得，函數(shù)的值域為.21.已知二次函數(shù)，且.（1）若函數(shù)的最小值為，求的解析式；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質計算即可；（2）分類討論的值，結合二次函數(shù)的單調性計算即可.【小問1詳解】因為二次函數(shù)，且，所以.由題意，得,解得，所以.【小問2詳解】因為，所以二次函數(shù)，其對稱軸為，.①當時，的圖象是開口向下的拋物線，且在區(qū)間上單調遞減，所以當時，取得最小值，即；②當，即時，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以；③當，即時，的圖象是開口向上的拋物線，且在區(qū)間上單調遞減，所以.綜上所述，當或時，；當時，.22.20