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江蘇省鎮(zhèn)江市重點(diǎn)名校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.甲:“x是第一象限的角”,乙:“是增函數(shù)”,則甲是乙的()A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2.已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的值為()A.3 B.2C. D.3.已知函數(shù)f(x)=|lnx|-1,g(x)=-x2+2x+3,用min{m,n}表示m,n中的最小值.設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)},則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.44.“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要5.已知,,,則、、的大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后得到點(diǎn),若點(diǎn)仍在函數(shù)的圖象上,則的最小值為()A. B.C. D.7.已知,,且,則A.2 B.1C.0 D.-18.函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.9.已知,若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,,,,則的取值范圍是()A.(3,4) B.(2,4)C.[0,4) D.[3,4)10.若===1,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則實(shí)數(shù)____________.12.函數(shù)在上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13.函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.14.給出如下五個(gè)結(jié)論:①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角,且,則⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱其中正確結(jié)論序號(hào)為______________15.若,則_________.16.已知,則滿足f(x)=的x的值為________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),其定義域?yàn)镈(1)求D;(2)設(shè),若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn),求的取值范圍18.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)(1)寫出、、值;(2)求的值19.函數(shù)f(x)=Asin(2ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示(1)求A,ω,φ的值;(2)求圖中a,b的值及函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;(3)若α∈[0,π],且f(α)=,求α的值20.已知(1)若,求的值;(2)若,且,求實(shí)數(shù)的值21.設(shè)集合,,不等式的解集為(1)當(dāng)a為0時(shí),求集合、;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角,不能得到是增函數(shù);反之,由是增函數(shù),x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,是基礎(chǔ)題2、B【解析】令系數(shù)為,解出的值,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,可得答案【詳解】解得,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,故選:B3、C【解析】畫圖可知四個(gè)零點(diǎn)分別為-1和3,和e,但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0,故選C.4、B【解析】求出不等式的等價(jià)條件,結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由不等式“”,解得,則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷,其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?,,,因此?故選:C.6、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象,根據(jù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示,是它們的三個(gè)相鄰的交點(diǎn).由圖可知,當(dāng)在點(diǎn),在點(diǎn)時(shí),的值最小,易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為,故選:B.7、D【解析】∵,∴∵∴∴故選D8、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B、C項(xiàng),然后利用特殊值判斷,即可得到答案【詳解】由題意,函數(shù)滿足,所以函數(shù)為偶函數(shù),排除B、C,又因?yàn)闀r(shí),,此時(shí),所以排除D,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別問題,其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除,以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得,結(jié)合條件可得,,,且,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,得函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn),分別作出函數(shù)的圖象與直線由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)兩圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),設(shè)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,,設(shè),則,,由得,所以,即設(shè)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,,設(shè),則,,且,所以,則故選:D.10、D【解析】由求出的值,由求得的值,由=1求得的值,從而可得答案【詳解】由,可得故,由,可得,故,由,可得,故,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的定義,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、5##【解析】根據(jù)題中條件,由元素與集合之間的關(guān)系,得到求解,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,解?故答案為:.12、【解析】由可得,求出在上的值域,則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求【詳解】由,得,即由,得,又∵函數(shù)在上存在零點(diǎn),即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定,考查函數(shù)值域的求法,是基礎(chǔ)題13、9【解析】由題意知,當(dāng)時(shí),.即函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.14、②③【解析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于①,,,故錯(cuò)誤;對(duì)于②,,顯然為偶函數(shù),故正確;對(duì)于③,∵y=sin(2x)的最小正周期為π,∴y=|sin(2x)|最小正周期為.故正確;對(duì)于④,令α,β,滿足,但,故錯(cuò)誤;對(duì)于⑤,令則故對(duì)稱中心為,故錯(cuò)誤.故答案為:②③【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì),考查輔助角公式和誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題15、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)?,所?故答案為:.16、3【解析】分和兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2),由(1)得x=2,與x≤1矛盾,故舍去由(2)得x=3,符合x>1∴x=3故答案為3【點(diǎn)睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時(shí),一般要進(jìn)行分類討論,根據(jù)自變量所在的范圍選用相應(yīng)的解析式進(jìn)行求解,求解后要注意進(jìn)行驗(yàn)證.本題同時(shí)還考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)由可求出結(jié)果;(2)由求出或,根據(jù)方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn),得到,解得結(jié)果即可.【小問1詳解】由得,得,得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,?【小問2詳解】因?yàn)?,所以,所以或,因?yàn)殛P(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn),且,所以,解得.18、(1)=;=;=(2)【解析】(1)根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn),結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到、、的值;(2)依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可,,最后利用第(1)小問的結(jié)論得出答案.試題解析:(1)已知角終邊與單位圓交于點(diǎn),.(2).點(diǎn)睛:本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,即當(dāng)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為時(shí),則,,,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,在化簡過程中必須注意函數(shù)名是否改變以及符號(hào)是否改變等.本題是基礎(chǔ)題,解答的關(guān)鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義,單位圓的知識(shí).19、(1);(2),遞增區(qū)間為;(3)或.【解析】(1)利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A,再利用,求出,然后利用待定系數(shù)法直接得出的值(2)通過第一問求得的值可得到的函數(shù)解析式,令,再根據(jù)a的位置確定出a的值;令得到的函數(shù)值即為b的值;利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(3)令結(jié)合即可求得的取值【詳解】解:(1)由圖象知A=2,=-(-)=,得T=π,即=2,得ω=1,又f(-)=2sin[2×(-)+φ]=-2,得sin(-+φ)=-1,即-+φ=-+2kπ,即ω=+2kπ,k∈Z,∵|φ|<,∴當(dāng)k=0時(shí),φ=,即A=2,ω=1,φ=;(2)a=--=--=-,b=f(0)=2sin=2×=1,∵f(x)=2sin(2x+),∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z;(3)∵f(α)=2sin(2α+)=,即sin(2α+)=,∵α∈[0,π],∴2α+∈[,],∴2α+=或,∴α=或α=【點(diǎn)睛】關(guān)于三角函數(shù)圖像需記住:兩對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期;相鄰對(duì)稱軸心之間的距離為半個(gè)周期;相鄰對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的距離為個(gè)周期關(guān)于正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間要掌握:當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系,平方化簡可得,計(jì)算即可得答案.(2)由題意得,可得或,根據(jù)的范圍,可求得的值,代入即可得答案.【小問1詳解】由,可得所以,即,所以【小問2詳解】由,可
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