考點(diǎn)01 冪的相關(guān)運(yùn)算（解析版）

考點(diǎn)01冪的相關(guān)運(yùn)算知識(shí)框架知識(shí)點(diǎn)1-1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n，（m，n為正整數(shù)）注：=1\*GB3①底數(shù)一定要一樣。如：（-a）與a，底數(shù)不同，需先化成相同底數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算；=2\*GB3②是乘法運(yùn)算，切不可與加法運(yùn)算混淆拓展：=1\*GB3①am·an·ap=am+n+p，（m，n，p為正整數(shù);=2\*GB3②(a+b)n(a+b)m=a+b)m+n（m，n為正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法技巧=1\*GB3①計(jì)算同底數(shù)冪時(shí)，要求底數(shù)必須完全一樣。當(dāng)?shù)讛?shù)不相同時(shí)，可以通過化異底為同底，然后計(jì)算；=2\*GB3②逆用法則：am+n=am×an1．（2021·廣西平桂·期中）下列計(jì)算正確的是()．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可判．【解析】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．2．（2021·上海寶山區(qū)·七年級(jí)期末）計(jì)算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)乘方的意義消去負(fù)號(hào)，然后利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．3．（2021·紹興市文瀾中學(xué)期中）設(shè)am=8，an=16，則am+n=()A．24 B．32 C．64 D．128【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式的逆運(yùn)算=·，代入即可算出.【解析】=·=816=128，選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4．（2021·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）已知，，則等于（）A．8 B．2 C．15 D．10【答案】C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：∵xa=3，xb=5，∴===15，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)的冪的乘法，逆用性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．5．（2021·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)設(shè)備中常用等作為儲(chǔ)存容量的單位，例如，老師常用的U盤的容量是，一張比較清晰的照片的大小是等．已知，，，．目前存儲(chǔ)量最大的移動(dòng)硬盤存儲(chǔ)量可以達(dá)到，那么它的容量是（）個(gè)B．A． B． C． D．【答案】B【分析】由單位互化可得：大化小，用乘法，從而可得：，再利用同底數(shù)冪的乘法可得答案．【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．6．（2021·四川綿陽市·東辰國際學(xué)校八年級(jí)期末）把（x－y）看作一個(gè)整體，下面計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的偶數(shù)次冪相等，互為相反數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；

B、，故B錯(cuò)誤；

C、，故C錯(cuò)誤；

D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和乘方的符號(hào)規(guī)律，利用互為相反數(shù)的偶數(shù)次冪相等，互為相反數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵．7．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）已知，則_________．【答案】15【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵xa=3，xb=5，∴xa+b=xa?xb=3×5=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．8．（2021·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運(yùn)算：；比如，則，若，那么＝_______，＝_______．【答案】kn+1010【分析】根據(jù)h（m+n）=h（m）?h（n），通過對所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可解答本題．【詳解】解：∵，，∴===，∵，===kn?k1010=kn+1010，故答案為：，kn+1010．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新運(yùn)算求出所求式子的值．知識(shí)點(diǎn)1-2冪的乘方運(yùn)算法則冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn，其中m，n為正整數(shù)拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p為正整數(shù);(am)n=amn=(an)m，其中m，n為正整數(shù).((a+b)m)n=(a+b)mn，其中m，n為正整數(shù).1．（2021·江蘇常州·期中）計(jì)算的結(jié)果為________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可.【解析】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵.冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（m，n為正整數(shù)）.2．（2021·廣西來賓·初一期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算．【解析】解：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方：冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．3．（2021·泰興市馬甸初級(jí)中學(xué)初一期中）已知，求__________．【答案】8【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【解析】∵，即，∴，

解得，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2020·廣東荔灣·初二期末）已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．【答案】4【分析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【解析】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m?4n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2021·河南澠池·初二期末）如果那么___________．(用含的式子表示)【答案】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【解析】解：（1）∵∴，∴；故答案為ab.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2021·浙江上虞·初一期末）若，則__________．【答案】3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方將條件等式進(jìn)行變形，得到方程求解即可．【解析】解：∵，∴∴∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．（2021·重慶北碚區(qū)·八年級(jí)期末）已知，，則的值為A． B．50 C．500 D．【答案】C【分析】解答此題，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：，．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)用和冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．8．（2021·河北衡水市·八年級(jí)期末）已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．【詳解】解：，，，

∵a、b、c的底數(shù)相同，∴a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方的運(yùn)算法則．知識(shí)點(diǎn)1-3積的乘方運(yùn)算法則積的乘方，等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即：(ab)m=ambm，其中m為正整數(shù)。拓展：(abc)m=ambmcm，其中m為正整數(shù)。注：1）乘方的優(yōu)先級(jí)高于乘法的優(yōu)先級(jí)；2）在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，要將積中的每一個(gè)因式分別乘方，再將所得結(jié)果相乘，不能漏乘某項(xiàng)。在冪的運(yùn)算中，注意底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，將底數(shù)的常數(shù)項(xiàng)因式看作（-1）1．（2021·浙江東陽·初一期末）計(jì)算(－2x2)3的結(jié)果是()A．－2x5 B．－8x6 C．－2x6 D．－8x5【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】原式=（-2）3（x2）3=-8x6，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方，積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則，注意結(jié)果符號(hào)的判斷．2．（2021·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）計(jì)算：＝______；若，則的值為______．【答案】5【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則計(jì)算；再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到m+2=7，從而可得m值．【詳解】解：=，，∴m+2=7，∴m=5，故答案為：，5．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是相應(yīng)的運(yùn)算法則．3．（2021·滄州市第十四中學(xué)月考）（）A．（-2）99 B．299 C．2 D．-2【答案】B【分析】利用乘方的定義變形為，合并即可得到答案．【解析】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方、整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方及整式加減運(yùn)算法則．4．（2021·全國初一課時(shí)練習(xí)）若x3=8a3b6，求x的值【答案】2ab2分析：根據(jù)積的乘方法則可完成此題.【解析】8a3b6=(2ab2)3，∵x3=8a3b6，∴x的值為2ab25．（2021·河北路北·初三三模）下圖中是小明完成的一道作業(yè)題，請你參考小明的方法解答下面的問題：（1）計(jì)算：①；②．（2）若，直接寫出的值．【答案】（1）①1；②；（2）3【分析】（1）①直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案；②直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案；（2）利用冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則化簡得出答案．【解析】解：（1）①；②原式；（2）由已知得，，則，故，解得：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．6．（2021·浙江杭州市·七年級(jí)期末）閱讀下列各式：回答下列三個(gè)問題：①驗(yàn)證：_________，___________；②通過上述驗(yàn)證，歸納得出：_________；________；③請應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算：【答案】①1,1；②，；③-.【分析】①把問題分別轉(zhuǎn)化為和處理即可；②將猜到規(guī)律推廣到n次方和三個(gè)因數(shù)情形即可；③把和分別變形為和就可逆用上述規(guī)律計(jì)算即可.【詳解】①∵=1，∴1；∵，∴1，故依次填1,1；②∵1，1，∴，由此可得：；；故依次填，；③∵=，，∴=×==.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的驗(yàn)證，猜想和應(yīng)用，熟練逆用同底數(shù)冪的乘法公式和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7．（2021·奈曼旗第二中學(xué)期中）如果，求m和n的值．【答案】m=3，n=2【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方即可求出結(jié)論．【解析】解：∵∴∴解得：即：m=3，n=2．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握積的乘方和冪的乘方是解題關(guān)鍵．8．（2021·漢中市楊河學(xué)校初一月考）按題目要求計(jì)算：（1）已知，求的值；（2）已知、，用含有、的式子表示．【答案】（1）；（2）【分析】（1）將已知變形為，再將化為底數(shù)為2的形式，然后將代入求值即可；

（2）將化為，然后代入求解即可．【解析】（1）∵，∴，∴；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用冪的乘方和積的乘方的逆運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)1-4同底數(shù)冪的除法運(yùn)算同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減（與冪的乘法為逆運(yùn)算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n為正整數(shù)）。注：a0=1（a≠0）1．（2021·浙江溫州市·九年級(jí)二模）計(jì)算，正確的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減即可．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的除法，正確掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題關(guān)鍵．2．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·七年級(jí)期末）若，則=_____．【答案】2 【分析】直接利用同底數(shù)除法的逆用、冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】∵，，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)除法的逆用、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2021·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一）【答案】【分析】把看整體，利用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算可得答案．【解析】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）已知，則，_______，_______【答案】6【分析】據(jù)同底數(shù)的冪乘法和除法及冪的乘方的運(yùn)算法則將進(jìn)行變形，根據(jù)已知條件即可解答.【詳解】解：解：根據(jù)同底數(shù)的冪乘法和除法及冪的乘方的運(yùn)算法則可得：故答案為：6、【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的冪乘除和冪的乘方，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）若，，則的值為___________．【答案】0.5【分析】先把8n化成23n，再利用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行化簡，得出m、n的關(guān)系；再把4n化成22n，利用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行化簡，得出m、n的關(guān)系，解關(guān)于m、n的二元一次方程組，得出m、n的值，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴m+3n=5①，又，∴，∴m－2n=﹣4②，聯(lián)立①②得：，用①－②得：5n=9，∴n=，把n=代入①可解得m=，∴，把m、n的值代入得：+×=0.5．故答案為：0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與同底數(shù)冪的除法綜合運(yùn)算，最后通過代數(shù)式求值求出答案，解題關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法與同底數(shù)冪的除法公式．6．（2020·余姚市蘭江中學(xué)七年級(jí)期中）若，則________．【答案】3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可即可求解．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)．7．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期中）若，，則等于（）A．9 B．18 C．11 D．14【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則將轉(zhuǎn)化為，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法與冪的乘方法則．8．（2021·浙江瑞安·開學(xué)考試）如圖，將幾個(gè)小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為的正方形．用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長為的正方形面積，就可以得到一個(gè)等式，若三個(gè)實(shí)數(shù)，，滿足，，利用等式求得的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用冪的運(yùn)算法則將給的式子進(jìn)行變形得到，，再由題目中給出的公式求出．【解析】解：;;，;;，根據(jù)題目中給出的公式：，有,．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的運(yùn)算公式將題目中的式子進(jìn)行變形，從而得到要求的結(jié)果．知識(shí)點(diǎn)1-5與的應(yīng)用1）零指數(shù)冪：=1()；2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：=（，p為正整數(shù)）。注意：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)，即“底倒指反”，即==；eq\o\ac(○,3)在混合運(yùn)算中,始終要注意運(yùn)算的順序。1．（2020·和平縣和豐中學(xué)）無意義，則x的取值為________．【答案】【分析】根據(jù)底數(shù)不為0的數(shù)的0次冪是1，可得底數(shù)不為0，可得答案．【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的底數(shù)不能為0是解決此題的關(guān)鍵．2．（2020·江蘇南通市·八年級(jí)月考）當(dāng)a______時(shí)，(a-2)0=1．【答案】a≠2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)零指數(shù)冪的定義：任何非零數(shù)的零指數(shù)冪為1，得到，解得故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，重點(diǎn)是熟記零指數(shù)冪的定義，即任何非零數(shù)的零指數(shù)冪為1．3．（2020·甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣廟渠初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算：___________________．【答案】【分析】由零指數(shù)冪公式，可知，由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的公式，可知，代入即可求解．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記公式并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4.（2021?海陵區(qū)月考）（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．【分析】（1）直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；【答案】解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2020·江西省宜春實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）正常情況下，一個(gè)成年人的一根頭發(fā)大約是0.0000012千克，將0.0000012用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)該是______．【答案】1.2×10﹣6【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：將0.0000012用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)該是1.2×10﹣6．故答案為：1.2×10﹣6．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（2020·貴州省施秉縣第二中學(xué)八年級(jí)期末）某種原子直徑為1.3×10－4，把這個(gè)數(shù)化為小數(shù)是________．【答案】0.00013【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)“1.3×10－4中1.3的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位就可以得到．【詳解】把數(shù)據(jù)“1.3×10－4中1.3的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位就可以得到為：0.00013，故答案為：0.00013．【點(diǎn)睛】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法a×10-n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)．7．（2020·甘肅白銀市·平川區(qū)四中七年級(jí)期末）計(jì)算【答案】1【分析】先算冪運(yùn)算，化簡后在算加減運(yùn)算．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和冪運(yùn)算，把握運(yùn)算規(guī)則是解題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)1-6()的應(yīng)用注：，可能有三種情況：eq\o\ac(○,1)=1()；eq\o\ac(○,2)=1；eq\o\ac(○,3)=1（n為偶數(shù)）1.（2020.成都市錦江區(qū)初一期中）已知,則x=【答案】-2；0；1【詳解】情況1:解得：x=-2；情況2：解得：x=1；情況3：解得：x=0；x+2=2（偶數(shù)），故符合條件故答案為：-2；1；02.（2020.成外初一月考）若，則x的值為【答案】-2；1【詳解】情況1:解得：x=-2；情況2：解得：x=1；情況3：解得：x=0；x+3=3（奇數(shù)），故不符合條件故答案為：-2；13．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）已知，則______．【答案】或【分析】分三種情況討論，當(dāng)或當(dāng)或，分別解方程，再檢驗(yàn)可得答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)：不合題意舍去，當(dāng)時(shí)，時(shí)，綜上：或【點(diǎn)睛】本題考查的是乘方的意義，乘方符號(hào)的確定，零次冪的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2020·江蘇蘇州市·）當(dāng)x=____________時(shí)，代數(shù)式的值為1.【答案】1或2或-2020【解析】試題解析：分3種情況：當(dāng)x+2020=0，即x=-2020時(shí),代數(shù)式（2x-3）x+2020的值為1;當(dāng)2x-3=1，即x=2時(shí)，代數(shù)式（2x-3）x+2020的值為1；當(dāng)2x-3=-1，即x=1時(shí)，代數(shù)式（2x-3）x+2020的值為1.重難點(diǎn)題型題型1同底數(shù)冪的乘法及其逆用1．（2020·廣東揭陽·期中）下列各式中計(jì)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式即可得出答案．【解析】A、x3和x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3·x2=x3+2=x5，故此選項(xiàng)正確；C、x·x3=x1+3=x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x7和-x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關(guān)鍵．2．（2020·四川成都·初一期末）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．b4?b4=2b4 C．x5+x5=x10 D．y7?y=y8【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加解答．【解析】A、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、b4?b4=b8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x5+x5=2x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y7?y=y8，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變指數(shù)相加．3．（2020·重慶南岸·初一期末）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的加法：合并同類項(xiàng)即可得．【解析】，則選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、整式的加法：合并同類項(xiàng)，熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2020·山東槐蔭·期中）若3m＝2，3n＝4，則3m＋n＝__________；【答案】8【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可.【解析】解：∵3m＝2，3n＝4，∴3m＋n＝3m×3n＝2×4=8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.5．（2020·江蘇江陰·初一期末）若am＝2，an＝3，則am+n的值是_____．【答案】6【分析】逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】解：am+n＝am?an＝2×3＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，掌握am+n＝am?an是解題的關(guān)鍵；6．（2020·四川涼山·初一期末）已知，則=__________.【答案】5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和等量代換即可解答.【解析】解：∵，∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7．（2020·四川射洪中學(xué)月考）若9×32m×33m＝322，則m的值為_____．【答案】4【分析】先變形9=32，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則運(yùn)算，然后指數(shù)相等列等式求解即可．【解析】∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、等式的性質(zhì)，靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．8．（2020·江蘇梁溪·期末）計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解析】解：a3?（-a2）=-a3+2=-a5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．題型2冪的乘法與積的乘方及其逆用1．（2020·紹興市長城中學(xué)期中）下列等式，其中正確的個(gè)數(shù)是()①(﹣2x2y3)3=﹣6x6y9；②(﹣a2n)3=a6n；③(3a6)3=9a18；④(﹣a)5+(﹣a2)3+(﹣a4)=a7；⑤(﹣0.5)100×2101=(﹣0.5×2)100×2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】求出每個(gè)式子的值，再根據(jù)結(jié)果判斷即可．【解析】∵(﹣2x2y3)3=﹣8x6y9，∴①錯(cuò)誤；∵(﹣a2n)3=﹣a6n，∴②錯(cuò)誤；∵(3a6)3=27a18，∴③錯(cuò)誤；∵(﹣a)5+(﹣a2)3+(﹣a4)=﹣a5﹣a6﹣a4，∴④錯(cuò)誤；∵(﹣0.5)100×2101=(﹣0.5×2)100×2，∴⑤正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．2．（2020·全國初二課時(shí)練習(xí)）下列計(jì)算中，不正確的有（）①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并做出判斷即可.【解析】解：①(ab2)3=a2b6，故①錯(cuò)誤；②(3xy2)3=27x3y6，故②錯(cuò)誤；③(-2x3)2=4x6，故③錯(cuò)誤；④(-a2m)3=-a6m，故④錯(cuò)誤.所以不正確的有4個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3．（2020·廣東三模）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案【解析】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2020·衡陽市逸夫中學(xué)月考）計(jì)算：________________．【答案】；【分析】按“積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則”計(jì)算即可.【解析】.故答案為.【點(diǎn)睛】熟記“積的乘方的運(yùn)算法則：；冪的乘方的運(yùn)算法則：”是解答本題的關(guān)鍵.5．（2020·上海市初一期中）（__）2；（__）2；（__）2；【答案】【分析】根據(jù)整式的積的乘方的逆用即可得．【解析】，，，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的積的乘方的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（2021·北京市順義區(qū)第三中學(xué)初一期中）若，則=__________．【答案】4【分析】先將寫成含有和的代數(shù)式表示，然后再代入求值即可．【解析】解：．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的逆用，將寫成含有和的代數(shù)式表示是解答本題的關(guān)鍵．6．（2020·江蘇新沂·初一期末）已知,則的值為________．【答案】45【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行變形，然后代入即可得出答案．【解析】故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．8．（2020·德惠市第三中學(xué)月考）用簡便方法計(jì)算：．【答案】【分析】先確定符號(hào)，再利用冪的乘方的逆運(yùn)算將轉(zhuǎn)化成去和相乘得到1．【解析】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算公式并能夠進(jìn)行簡便計(jì)算．題型3同底數(shù)冪的除法及其逆用1．（2020·重慶八中初一期中）已知，則的值是______．【答案】16【分析】根據(jù)題意利用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行變形與代入運(yùn)算即可.【解析】解：∵，，∴，∴.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2．（2020·上海浦東新·初一期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解析】解：A．（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)6÷a3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)2?a3=a5，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及同底數(shù)冪的除法．此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解答此題的關(guān)鍵．3．（2020·河北開平·初三一模）計(jì)算3n·()=—9n+1,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為()A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1【答案】C【解析】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），∴括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為-3n+2.故選C.4．（2020·沈陽市第一二七中學(xué)期中）若a≠0，化簡下列各式，正確的個(gè)數(shù)有（）（1）a0?a?a5＝a5；（2）（a2）3＝a6；（3）（﹣2a4）3＝﹣6a12；（4）a÷a﹣2＝a3；（5）a6＋a6＝2a12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a2?（﹣a）7?a11＝﹣a20A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】分別根據(jù)零整數(shù)指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義逐一判斷即可．【解析】解：a0?a?a5＝a6，故（1）錯(cuò)誤；（a2）3＝a6，故（2）正確；（﹣2a4）3＝﹣8a12，故（3）錯(cuò)誤；a÷a﹣2＝a3，故（4）正確；a6＋a6＝2a6，故（5）錯(cuò)誤；2﹣2÷25×28＝2，故（6）錯(cuò)誤；a2?（﹣a）7?a11＝﹣a20，故（7）正確，所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查零整數(shù)指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，熟練掌握法則是關(guān)鍵．5．（2020·黑龍江松北·初三月考）下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的混合運(yùn)算法則與合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行判斷即可.【解析】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).6．（2020·江蘇常州·期中）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5?a2＝a10 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)3+a5＝a8 D．（a2）4＝a8【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【解析】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故C錯(cuò)誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．題型4冪的混合運(yùn)算解題技巧：根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，先將不同底數(shù)轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)，然后再根據(jù)題意進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算；利用冪的相關(guān)法則，轉(zhuǎn)化為指數(shù)之間的關(guān)系。1．（2020·湖北黃石·初二期末）以下運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由積的乘方判斷A，由積的乘方運(yùn)算判斷B，由同底數(shù)冪的運(yùn)算判斷C，由積的乘方運(yùn)算判斷D．【解析】解：故A錯(cuò)誤；故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2021·浙江瑞安·初一期末）下列選項(xiàng)中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則依次判斷即可.【解析】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.3．（2020·廣西平桂·期中）計(jì)算：【答案】【分析】先根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可解答．【解析】解：＝＝＝．【點(diǎn)睛】本:題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．4．（2020·德惠市第三中學(xué)月考）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先進(jìn)行冪的運(yùn)算再合并同類項(xiàng)；（2）先進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算．【解析】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算和冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握這兩個(gè)運(yùn)算方法．5．（2020·貴州銅仁偉才學(xué)校初一期中）計(jì)算:（1）（2）【答案】（1）4；（2）【分析】（1）先算冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、再算加減；（2）先算積的乘方再算同底數(shù)冪乘法；【解析】解：（1）===4（2）==【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方．掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵．6.（2020·吉林長春外國語學(xué)校月考）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）8．【分析】（1）先計(jì)算積的乘方和同底數(shù)冪相乘，再合并同類項(xiàng)即可；（2）由積的乘方逆運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，以及同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【解析】解：（1）==；（2）=====8．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪相乘，以及他們的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．7．（2020?海陵區(qū)月考）計(jì)算（1）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2?x2【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的法則計(jì)算即可．【答案】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8（2）原式＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵．題型5冪的運(yùn)算法則與方程思想1.（2020?淮陰區(qū)期中）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，∴m＝4．2.（2021?濱海期中）（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x×2y＝3×5＝15；（2）∵x﹣2y+1＝0，∴x﹣2y＝﹣1，∴2x÷4y×8＝2x﹣2y+3＝22＝4．3.（2020?東臺(tái)市月考）若22?16n＝（22）9，解關(guān)于x的方程nx+4＝2．【分析】首先將16n改寫為底數(shù)是2的冪的形式，然后求出n的值，代入方程，從而求出方程的解．【詳解】解：22?16n＝（22）9變形為22?24n＝218，所以2+4n＝18，解得n＝4．此時(shí)方程為4x+4＝2，解得x=-124.（2020?無錫期中）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．【分析】由于72＝9×8，而9n+1﹣32n＝9n×8，所以9n＝9，從而得出n的值．【詳解】解：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8，∴當(dāng)9n+1﹣32n＝72時(shí)，9n×8＝9×8，∴9n＝9，∴n＝1．5.（2021?西湖區(qū)月考）（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值；（2）已知2m＝3，2n＝4，求22m+n的值．【分析】（1）把各個(gè)數(shù)字化為以2為底數(shù)的形式，按照同底數(shù)冪的乘法法則，求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方求解即可．【詳解】解：（1）∵2×8x×16＝222∴2×（23）x×（24）x＝222，∴2×23x×24x＝222，∴1+3x+4x＝22，解得：x＝3（2）∵2m＝3，2n＝4，∴22m+n＝（2m）2?2n＝9×4＝36．6.（2020?江陰市校級(jí)月考）求值：（1）已知3×9m÷27m＝316，求m的值．（2）若2x+5y﹣3＝0，求4x?32y的值．（3）若n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘、除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵3×9m÷27m＝316，∴31+2m﹣3m＝316，∴1﹣m＝16，∴m＝﹣15；（2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x?32y＝22x+5y＝23＝8；（3）∵x2n＝4，∴xn＝2，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9×26﹣4×24＝24×25＝29．題型6利用冪運(yùn)算比較大小.1．（2021·全國課時(shí)練習(xí)）比較和的大?。敬鸢浮俊痉治觥肯葘⒑突赏讛?shù)冪，再進(jìn)行大小比較．【解析】解：故．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方，化成同底數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2020·貴州白云·初三二模）（1）填空：2=64；（2）比較與的大?。敬鸢浮浚?）8；（2）【分析】（1）直接根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行求解；（2）將與化為指數(shù)相同的數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解析】解（1）填空：，故答案為：8；（2）解：∵，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練運(yùn)用該法則的逆運(yùn)算將與化為指數(shù)相同的數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2021·全國初二課時(shí)練習(xí)）設(shè)a＝255，b＝333，c＝422，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【答案】D【分析】直接利用指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【解析】∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝333＝（33）11＝2711,c＝422＝（42）11＝1611，∴c＜b＜a．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的大小比較，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.4．（2020·四川射洪中學(xué)月考）233、418、810的大小關(guān)系是（用＞號(hào)連接）_____．【答案】418＞233＞810【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而比較得出答案．【解析】∵，，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案為：418＞233＞810【點(diǎn)睛】比較不同底數(shù)的冪的大小，當(dāng)無法直接計(jì)算或計(jì)算過程比較麻煩時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，比較指數(shù)大小或同指數(shù)冪，比較底數(shù)大小進(jìn)行．能熟練運(yùn)用冪的乘方進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．5．（2020·江蘇省邗江實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）若m=，n=，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．大小關(guān)系無法確定【答案】B【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根據(jù)8<9即可得出答案．【解析】解：∵m=，n=，∵8<9∴∴m<n，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方逆運(yùn)用，關(guān)鍵是能把m，n的值變形得出m=，n=．6．（2020·廣西江州·初一期中）如果，，，那么（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方法則把各個(gè)冪化為同指數(shù)的冪比較即可.【解析】∵，=，=，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算的的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，即（m，n為正整數(shù)），特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).7．（2020·江蘇江都·初一月考）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，則這四個(gè)數(shù)從大到小排列順序是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d【答案】B【分析】將a、b、c、d全部轉(zhuǎn)化成指數(shù)為11的形式，比較底數(shù)即可．【解析】a＝；同理，b＝，c＝，d＝∵25＜32＜64＜81∴d＜a＜c＜b故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)大小的比較，常見思路有2種：一種是轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，比較指數(shù)大小；另一種是轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同的形式，比較底數(shù)的大?。?．（2020·棗莊市市中區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一月考）已知，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則,把各數(shù)化為同底數(shù)冪進(jìn)行比較.【解析】因?yàn)?,所以故選:D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):冪的乘方.逆用冪的乘方公式是關(guān)鍵.題型7利用冪運(yùn)算進(jìn)行代數(shù)式表示1．（2020·江蘇南通田家炳中學(xué)初二月考）已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是________．【答案】a+b=c【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得到a、b、c之間的關(guān)系；【解析】解：∵2a=5，2b=10，∴，又∵=50=，∴a+b=c．故答案為：a+b=c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加），掌握各知識(shí)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2020·江蘇蘇州·初三其他）若，則用的代數(shù)式表示是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由可得，代入即可．【解析】∵，∴，∴=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算的的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，即（m，n為正整數(shù)），特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)．3．（2020·四川青白江·初一期末）若，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝__________．【答案】；【分析】根據(jù)題意，得到，然后代入，即可得到與的關(guān)系式．【解析】∵，∴，∴，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，以及代數(shù)式的表示，靈活利用整體代入法是解題的關(guān)鍵．4．（2020·江蘇興化·初一期中）若，，則用含的代數(shù)式表示為______．【答案】y=(x-1)2+3【分析】將4m變形，轉(zhuǎn)化為關(guān)于2m的形式，然后再代入整理即可．【解析】解：∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m＋1，∴2m＝x?1，

∵y＝3＋4m，∴y＝（x?1）2＋3，故答案為：y＝（x?1）2＋3．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用冪的乘方的逆運(yùn)算，把含m的項(xiàng)代換掉．5．（2020·首都師范大學(xué)附屬育新學(xué)校八年級(jí)月考）若，其中為整數(shù)，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將y變形為，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：因?yàn)?，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，正確變形、熟練掌握同底數(shù)冪的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2020·河南鄭州市·八年級(jí)月考）如果，那么用含m的代數(shù)式表示n為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知，，再將代入中，即可得出答案．【詳解】∵，∴．∵，∴．將代入中，得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方的逆用，將改寫為是解答本題的關(guān)鍵．7．（2020·吉林長春市·八年級(jí)期末）已知：，，．（1）求的值．（2）求的值．（3）直接寫出字母、、之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接將代入計(jì)算即可；（2）逆運(yùn)用同底數(shù)冪乘法和除法公式變形后代入計(jì)算即可；（3）結(jié)合（1）中，再觀察，，易得9×8=72，利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法變形即可得出．【詳解】解（1）∵，∴；（2）∵，，，∴；（3）∵，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方．熟練掌握相關(guān)公式，并能逆運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．題型8與冪運(yùn)算有關(guān)的新定義1．（2020·湖南天元·建寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一開學(xué)考試）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，則h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k【答案】C【分析】根據(jù)h（2）=k（k≠0），以及定義新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）?h（n）將原式變形為kn?k1010，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解．【解析】解：∵h(yuǎn)（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）?h（n），∴h（2）=h（1+1）=h(1)?h(1)=k（k≠0）∴h（2n）=kn；∴h（2n）?h（2020）=kn?k1010=kn+1010．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，定義新運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2．（2021·河南太康·期中）規(guī)定兩正數(shù)a，b之同的一種運(yùn)算，記作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以E(2，8)＝3。（1）填空：E(3，27)＝，E＝；（2）小明在研究這和運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明給出了如下的證明：設(shè)E(3n，4n)＝x，即(3n)x＝4n，即(3n，4n)＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所以E(3n，4n)＝E(3，4)，請你嘗試運(yùn)用這種方法說明下面這個(gè)等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則：知從而可得答案；（2）設(shè)E（3，4）=x，E（3，5）=y，根據(jù)定義得：利用同底數(shù)冪的乘法可得答案．【解析】解：（1）∵∴E（3，27）=3；∵∴故答案為：3；4；（2）設(shè)E（3，4）=x，E（3，5）=y，則∴∴E（3，20）=x+y，∴E（3，4）+E（3，5）=E（3，20）．【點(diǎn)睛】本題是利用新定義考查冪的運(yùn)算的逆運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3．（2020·德惠市第三中學(xué)月考）如果，則，例如：，則，．（1）根據(jù)上述規(guī)定，若=x，則x=_______；（2）記，求之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得到，求出x的值；（2）根據(jù)題意得到，，，再用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行列式，找到a、b、c的數(shù)量關(guān)系．【解析】解：（1）根據(jù)定義的公式，由得，∵，∴，解得，故答案是：3；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，由，得，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的運(yùn)算，涉及冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中定義的運(yùn)算結(jié)合學(xué)過的冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．4．（2020·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地，若且，，則叫做以為底的對數(shù)，記為（即．，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即．（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值：，，．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式?（3）猜想一般性的結(jié)論：且，，．【答案】（1）2，4，6；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)材料敘述，結(jié)合22＝4，24＝16，26＝64即可得出答案；（2）根據(jù)（1）的答案可得出log24、log216、log264之間滿足的關(guān)系式；（3）設(shè)logaM＝b1，logaN＝b2，則ab1＝M，ab2＝N，分別表示出MN及b1＋b2的值，即可得出猜想．【解析】（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）log24＋log216＝log264；（3）猜想logaM＋logaN＝loga（MN）．證明：設(shè)logaM＝b1，logaN＝b2，則ab1＝M，ab2＝N，故可得MN＝ab1?ab2＝ab1＋b2，b1＋b2＝loga（MN），即logaM＋logaN＝loga（MN）．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，題目出得比較新穎，解題思路以材料的形式給出，需要同學(xué)們仔細(xì)閱讀，理解并靈活運(yùn)用所給的信息．5．（2020·湖南茶陵·初二期末）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為，即．譬如：，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即＝4）．（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值：，