數(shù)學(xué)教案：循環(huán)小數(shù)教案及反思

教案系列數(shù)學(xué)教案：循環(huán)小數(shù)教案及反思

⑴當(dāng)逐個(gè)消逝至第七個(gè)圖形，即第三組的第一個(gè)圓圈后，提問(wèn)：

師：誰(shuí)能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎？

生：下面一個(gè)圖形是“○”。

師：你是怎樣想出來(lái)的的呢？

生：因?yàn)檫@幅圖形的排列挨次是有規(guī)律的，每組都有三個(gè)圖形，前面兩個(gè)是圓，后面一個(gè)是三角，而且是依據(jù)這樣的規(guī)律重復(fù)地出項(xiàng)的，所以這個(gè)圖形應(yīng)當(dāng)是第三組的第二個(gè)圖形，當(dāng)然是“圓形”。

師：同學(xué)回答得特殊好。

（老師接著演示，讓同學(xué)猜出圖形）

⑵出示完第12個(gè)圖形，當(dāng)同學(xué)猜出下面一個(gè)是“圓”時(shí)，消逝了“……”。

師：這個(gè)省略號(hào)表示什么意思？

生：表示后面有許多組前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角，這樣的圖形。

師：對(duì)的。也就是說(shuō)，這幅圖形是依次不斷地重復(fù)消逝這樣的圖形。請(qǐng)同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？

生：許多組，許多組。

（板書(shū)：依次不斷地重復(fù)消逝、無(wú)限）

【采納從直觀到半抽象的方法去熟悉新的概念，遵循了兒童的認(rèn)知規(guī)律。這

一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有利于培育同學(xué)推理性規(guī)律思維力量?！?/p>

二、進(jìn)行新課

㈠循環(huán)小數(shù)

1、組織同學(xué)用豎式計(jì)算一道題（出示326），并引導(dǎo)同學(xué)留意觀看商有什么

特點(diǎn)？

生：我發(fā)覺(jué)這道除法題除不盡，商總是重復(fù)消逝“3”。

師：為什么會(huì)重復(fù)消逝“3”呢？

生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)消逝“2”了，所以……。

師：這么說(shuō)，326的商里有多少個(gè)“3”呢？

生：有許多個(gè)“3”。

師：既然是有許多個(gè)，可以怎樣表示呢？

生：我認(rèn)為可以用省略號(hào)表示許多個(gè)“3”。

（板書(shū)：323＝5.33……）

2、出示2.711，讓同學(xué)除到商是五位小數(shù)時(shí)停筆。

師：想一想，假如連續(xù)除下去，商會(huì)怎樣？

生：商里會(huì)依次不斷地重復(fù)消逝“4”和“5”。

師：你是怎么想出來(lái)的呢？

生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)消逝“5”和“6”，所以商就會(huì)重復(fù)消逝“4”和“5”。

師：是不是這樣的狀況呢？連續(xù)除除看。

師：誰(shuí)能說(shuō)出這道題的商。

生：2.711等于0.24545等等。

師：“等等”用什么符號(hào)表示？能未能不寫(xiě)省略號(hào)？為什么？

生：未能不寫(xiě)省略號(hào)。因?yàn)橹挥袑?xiě)上省略號(hào)，才能表示商后面還有許多45。

師：（出示下面一組題）能說(shuō)出省略號(hào)表示的意思嗎？

29＝0.222……

512＝0.4166……

955＝0.16363……

【讓同學(xué)在嘗試練習(xí)中熟悉循環(huán)小數(shù)，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)當(dāng)兩個(gè)數(shù)相除消逝循環(huán)小數(shù)時(shí)商和余數(shù)的規(guī)律。這就重視

了讓同學(xué)把握學(xué)問(wèn)形成的過(guò)程，有利于同學(xué)今后的再學(xué)習(xí)。】

3、概括。

師：象這些小數(shù)，就是我們今日要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書(shū)課題）。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫“循環(huán)小數(shù)”？

生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字重復(fù)消逝。

生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)消逝。

生：一個(gè)小數(shù)，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)消逝。

【注：畫(huà)橫線部分，是老師逐步板書(shū)內(nèi)容】

師：你們認(rèn)為哪些同學(xué)說(shuō)的最好？最請(qǐng)同學(xué)們看看書(shū)上寫(xiě)的與同學(xué)剛才說(shuō)的還有什么不同？

生：書(shū)上多了“小數(shù)部分”這幾個(gè)字。

師：書(shū)上為什么要強(qiáng)調(diào)從“小數(shù)部分”的某一位起呢？

生：這就是說(shuō)循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不段地重復(fù)消逝。

4、推斷。

師：請(qǐng)同學(xué)們推斷下面哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？（小黑板出示）

0.999……

5.02727……

6.416416……

3.21212121

3.1415926……

0.547745……

同學(xué)推斷后，老師組織爭(zhēng)論。

⑴師：3.21212121師循環(huán)小數(shù)嗎？

生：不是。

師：小數(shù)部分的“21”這兩個(gè)數(shù)字不是依次重復(fù)消逝三次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？

生：雖然“21”重復(fù)地消逝了三次，但沒(méi)有“不斷地”重復(fù)消逝，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。

⑵師：3.1415926……是無(wú)限小數(shù)嗎？

生：是。

師：是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？

生：因?yàn)樾?shù)部分沒(méi)有消逝一個(gè)或幾個(gè)相同的數(shù)字，所以……。

⑶師：在0.547745……這個(gè)小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字已重復(fù)消逝兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？

生：雖然“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字重復(fù)地消逝，但沒(méi)有依次地重復(fù)消逝，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。

【結(jié)合實(shí)例，關(guān)懷同學(xué)理解循環(huán)小數(shù)的意義，加深同學(xué)熟悉循環(huán)小數(shù)。這種抽象的文字概念，同學(xué)并未能靠讀幾遍就理解的，要聯(lián)系實(shí)際，逐字逐句地爭(zhēng)論它的意義?！?/p>

㈡循環(huán)節(jié)

師：（指板）“5.333……”中不斷重復(fù)消逝的數(shù)字是哪一個(gè)？（3）

在“0.24545……”中依次不斷消逝的數(shù)字是哪幾個(gè)？”（4、5）在循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)消逝的數(shù)字有個(gè)名字：我們把它叫做循環(huán)節(jié)。

師：想一想，什么叫做循環(huán)節(jié)呢？請(qǐng)你找出以上推斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（老師指數(shù)，同學(xué)回答）

（當(dāng)老師指第⑷小題時(shí)）

生：這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”。

師：對(duì)嗎？

生：不對(duì)，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒(méi)有循環(huán)節(jié)。

師：對(duì)的，循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才消逝，假如不是循環(huán)小數(shù)也就沒(méi)有循環(huán)節(jié)。

㈢循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法

1、講解。

師：循環(huán)小數(shù)一般的寫(xiě)法是把循環(huán)節(jié)寫(xiě)出兩邊或者三遍，然后寫(xiě)上省略號(hào)。

不過(guò)這樣寫(xiě)比較麻煩，簡(jiǎn)便寫(xiě)法是只寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個(gè)小圓點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做循環(huán)點(diǎn)。例如：0.245。讀作：零點(diǎn)二四五，四五循環(huán)。

2、練習(xí)。

⑴寫(xiě)出5.33……的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。

⑵寫(xiě)出推斷題中循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法

㈣純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)

1、引導(dǎo)

師