兩個計數(shù)原理說課稿

1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理第一課時教學設計曹縣一中王愛花（人教版A版數(shù)學《選修2-3》1.1

）

一、教材分析

1．教材的地位與作用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是算術中加法運算與乘法運算的一種推廣，是解決計數(shù)問題的兩個最基本、最重要的方法。它們既是后續(xù)學習中推導排列數(shù)、組合數(shù)公式以及二項式定理的依據(jù)，也為解決很多實際問題提供了思想和工具。2.教學目標

知識和技能目標：

（1）正確理解和掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理；

（2）能根據(jù)具體問題的特征，準確地選擇應用兩個原理解決一些簡單的實際問題。

過程和方法目標：

學生經(jīng)歷兩個原理發(fā)現(xiàn)過程，感受和體會通過歸納，類比把實際問題抽象、概括為數(shù)學原理的一般思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力

情感和價值目標：

通過對身邊

實際問題的解決，使學生感受數(shù)學的作用與價值，提高學生學習興趣，養(yǎng)成積極思考，勇于探索發(fā)現(xiàn)問題、的良好習慣一、教材分析3、教學重點、難點重點：歸納地分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，能用它們解決簡單的實際問題。

難點：正確理解“完成一件事”的含義；根據(jù)實際問題特征，正確地區(qū)分“分類”或“分步”。一、教材分析

二、學情分析

以學生現(xiàn)有知識解決與計數(shù)有關問題，基本采用一一列舉或畫樹狀圖。但當數(shù)目很大時，顯得很麻煩，有時很難實施。另一方面作為高二的學生已具備一定的分析、歸納、類比的能力。但是很多學生主動探究知識的意識還較弱，習慣于被動地接受知識，需要引導加強。

三、教學方法與手段結合本節(jié)教材及學生的認知情況，本節(jié)課我采用了問題式、引導探究式為主的教學方法。為了提高課堂效率，節(jié)省板書時間，充分利用多媒體教學

四、學法指導

在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過歸納、類比，分析思考、自主探究等方法的學習，認識和理解數(shù)學知識，通過交流合作、反思、練習深化所學知識。

五、教學程序設計

（一）創(chuàng)設情境,引入課題批次志愿號科類（計劃性質）院校代號院校名稱第一批本科志愿1A理工類（統(tǒng)招）志愿1B理工類（統(tǒng)招）志愿1C理工類（統(tǒng)招）志愿1D理工類（統(tǒng)招）情境：從北京大學、清華大學、香港大學、浙江大學、復旦大學這5所大學中，選4所進行填報，共有多少種填報方法？

（二）圍繞問題,探究新知

探究1：

（1）從菏澤到北京，每天火車有4班，汽車有2班，那么一天中乘坐這些交通工具從菏澤到北京共有多少種不同的選擇？（2）用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼

?

提出問題：1.要完成一件什么事？

2.怎樣完成？

3.如何計算選擇種數(shù)？思考：它們的共同點是什么？

分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+m2種不同的方法。

注意點：“完成一件事”，“兩類辦法”，“分類加法”。

試一試在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學B大學生物學化學醫(yī)學物理學工程學數(shù)學會計學信息技術學法學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？

推廣分類加法計數(shù)原理：

完成一件事有n類不同的方案,

在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法，在第n類方案中有種不同的方法，

那么完成這件事共有

種不同的方法.探究2：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第3類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？

如果完成一件事有n類不同的方案，在每一類方案中都有若干種不同方法，那么應當如何計數(shù)呢？（1）如果先乘火車從菏澤到濟南，再于次日從濟南乘飛機到北京.一天中火車有4班，飛機有2班，那么兩天中乘坐這些交通工具從菏澤到北京共有多少種不同的選擇？（2）用一個大寫英文字母和1到9九個阿拉伯數(shù)字，以A1,A2,

…,B1,B2…的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？思考：這兩個問題與探究1中問題有何不同？提出問題

：1.要完成一件什么事？2.怎樣完成？3.如何計算選擇種數(shù)？探究3：（三）類比問題，呈現(xiàn)新知

分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m×n種不同的方法

注意點：“完成一件事”，“兩個步驟”，“分步乘法”試一試設某班有男生30名，女生24名，現(xiàn)要從中選出男、婦生各一各代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？

分步乘法計數(shù)原理的推廣：完成一件事需要n個步驟，做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法，…做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法

如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第3步有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？

如果完成一件事情需要n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應當如何計數(shù)呢？探究4：情境：從北京大學、清華大學、香港大學、浙江大學、復旦大學這5所大學中，選4所進行填報，共有多少種填報方法？批次志愿號科類（計劃性質）院校代號院校名稱第一批本科志愿1A理工類（統(tǒng)招志愿1B理工類（統(tǒng)招志愿1C理工類（統(tǒng)招志愿1D理工類（統(tǒng)招解決問題：(四)比較歸納,深入理解共同探究：兩個原理的相同點、不同點、基本要求？

學生完成下表：兩個原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點用來完成一件事的計數(shù)方法不同點分類完成，類類相加每一類方案中的每種方法都能獨立完成這件事分步完成，步步相乘每一步中的每一種方法不能單獨完成這件事，只有依次完成各步才能完成這件事基本要求類類獨立，不重不漏步步相依，步驟完整(五)典例分析,培養(yǎng)能力例1.在藝術節(jié)期間要舉行一臺文娛演出，要在3名大一學生、8名大二學生和5名大三學生當中選出人選主持這個文娛演出.

(1)從中任選1名學生來主持，有多少種不同的選法？

(2)從3個年級中各選1名學生來主持，有多少種不同的選法?

(3)從中任選2名不同年級的學生來主持，有多少種不同的選法?例2

要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？問題：1、在此“完成一件事”是什么？

2、與分類有關還是與分步有關？

3、若分類有幾類，若分步哪幾步？思考：應用計數(shù)兩個原理解決實際問題的一般方法步驟是什么？（六）當堂檢測查驗效果1.填空：①一件工作可以用2種方法完成，有5人會用第1種方法完成，另有4人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是

.②從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有

條.2.現(xiàn)有高中一年級的學生3名，高中二年級的學生5名，高中三年級的學生4名.①從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？②從3個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有