等差數(shù)列的前n項和公式（學(xué)案）- 高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第四章數(shù)列4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程，掌握等差數(shù)列五個量，n，d，，之間的關(guān)系.2.掌握等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)及其應(yīng)用.

知識匯總等差數(shù)列的前n項和公式為或.習(xí)題檢測1.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，則().A.45 B.50 C.60 D.802.在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則().A.-2 B.0 C.1 D.23.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，則().A. B. C. D.4.已知在等差數(shù)列中，，，，若，且，則k的值為().A.9 B.10 C.11 D.125.記等差數(shù)列的前n項和為，若，則()A.2 B.4 C.8 D.166.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說：“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳.”意為：“996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第1個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子為止.分配時一定要按照次序分，要順從父母，兄弟間和氣，不要引得外人說閑話.”在這個問題中，第8個孩子分到的棉花為().A.184斤 B.176斤 C.65斤 D.60斤7.（多選）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，，則().A. B. C. D.8.（多選）是等差數(shù)列，公差為d，前n項和為，若，，則下列結(jié)論正確的是().A. B. C. D.9.記為等差數(shù)列的前n項和，，，則___________.10.數(shù)列的通項公式為，則它的前n項和__________.11.已知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，的前n項和為，，，則__________.12.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.(1)求的通項公式；(2)若，求n.

答案以及解析1.答案：C解析：因為是等差數(shù)列，，所以，即，則.故選C.2.答案：A解析：由且，得，則.故選A.3.答案：A解析：由等差數(shù)列的求和公式可得，，化簡得，所以.故選A.4.答案：C解析：由等差中項得，解得，所以公差，則，解得(舍去)或.故選C.5.答案：C解析：由題知，即，，.故選C.6.答案：A解析：依題意得，八個子女所得棉花斤數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，公差為d，前n項和為，第一個孩子所得棉花斤數(shù)為，則由題意得，，解得，則.故選A.7.答案：AC解析：因為等差數(shù)列的前n項和為，，，所以，解得，，則，.故選AC.8.答案：ABD解析：B：由可得，故B正確；A：由可得，由可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；C：，所以，故C不正確；D：因為等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，則，故D正確.故選ABD.9.答案：4解析：因，所以，即，所以.10.答案：解析：法一：由知數(shù)列是等差數(shù)列，又，故.法二：由知數(shù)列是等差數(shù)列，所以.11.答案：120解析：已知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則，由等差數(shù)列的求和公式可得，所以，則有，解得，，則，因此.12.解析：(1)