電工基礎(chǔ)第十章

如圖10-1-1所示，在此電路兩端加正弦電壓u后，便有總電流i產(chǎn)生。設(shè)i＝Ⅰsinωt，則在R和C上，分別產(chǎn)生電壓uC和uR，并遵循單元件的規(guī)律。同時滿足u=uR+uC，畫出相量圖如圖10-1-2所示。第一節(jié)電阻—電容串聯(lián)電路圖10-1-1RC串聯(lián)電路圖10-1-2RC串聯(lián)電路相量圖1第十章交流電路圖10-1-3RC串聯(lián)電路阻抗三角形2第十章交流電路例10-1-1

如圖10-1-1所示，30Ω電阻和80μF的電容串聯(lián)后接入電壓u＝2202sinωtV的工頻交流電源中，求該電路阻抗Z和電流i。圖10-1-1RC串聯(lián)電路3第十章交流電路解：容抗：XC＝1/2πfC＝1/(2×3.14×50×80×10－6)＝39.8Ω復(fù)阻抗：Z＝R－jXC＝30－j39.8＝49.8－53°Ω電源電壓相量：U·＝2200°V總電流相量：Ⅰ·＝U·/Z＝2200°/49.8－53°＝4.453°因此總電流：i＝4.4sin（ωt+53°）＝4.4sin（314t+53°）A4第十章交流電路第二節(jié)電阻—電感串聯(lián)電路圖10-2-1RL串聯(lián)電路圖10-2-2RL串聯(lián)電路相量圖法5第十章交流電路圖10-2-3RL串聯(lián)電路阻抗三角形6第十章交流電路例10-2-1如圖10-2-1所示，40Ω電阻和95.6mH的電感串聯(lián)后接入電壓u＝220sinωtV的工頻交流電源中，求該電路阻抗Z和電流i。解：感抗：XL＝ωL＝2πfL2×3.14×50×95.6×10－3＝30Ω復(fù)阻抗：Z＝R+jXL＝40+j30＝5037°Ω電源電壓相量：U·＝2200°V總電流相量：Ⅰ·＝U·Z＝2200°/5037°＝4.4－37°A因此總電流：i＝4.4sin（ωt－37°）＝4.4sin（314t－37°）A7第十章交流電路第三節(jié)電阻—電容并聯(lián)電路RC并聯(lián)電路，如圖10-3-1所示，在此電路兩端加正弦電壓u后，便有總電流i產(chǎn)生。設(shè)i＝Isinωt，則在R和C上，分別產(chǎn)生電壓iC和iR，并遵循單元件的規(guī)律。同時滿足i＝iR+iC。圖10-3-1RC并聯(lián)電路8第十章交流電路由基爾霍夫電流定律可知：i＝iR+iCⅠ·R＝U·/R

（式10-3-1）Ⅰ·C＝U·/ZC＝j(luò)ωCU·（式10-3-2）Ⅰ＝=（式10-3-3）上式為虛數(shù)，所以得：9第十章交流電路｜Z｜＝（式10-3-4）其中｜Z｜為阻抗，其單位為歐姆（Ω）。圖10-3-2RC并聯(lián)電路的相量圖10第十章交流電路畫出相量圖，如圖10-3-2所示，從圖中也可看到，Ⅰ·C、Ⅰ·、Ⅰ·R組成電流直角三角形，I·R和I·之間夾角為φ，φ＝arctan

＝arctan

＝arctan（ωCR）,如圖10-3-2所示。由此可知，RC并聯(lián)電路電流相量關(guān)系可以表達為：11第十章交流電路Ⅰ·＝Ⅰ·R+Ⅰ·C＝其中φ＝arctan（ωCR）（式10-3-5）或Ⅰ·＝U/Z＝U

φu/｜Z｜φZ

＝＝其中φ＝arctan（ωCR）（式10-3-6）12第十章交流電路例10-3-1如圖10-3-1所示，6Ω電阻和1000μF的電容并聯(lián)后接入電壓u＝10sinωtV的工頻交流電源中，求該電路總阻抗Z和總電流i。解：容抗：XC＝1/2πfC＝1/(2×3.14×50×1000×10－6)＝3.18Ω復(fù)阻抗：Z＝R∥＝2arctan（ωCR）即Z＝arctan（314×1000×10－6×6）＝2.862°Ω13第十章交流電路電源電壓相量：U·＝100°V總電流相量：Ⅰ·＝Ⅰ·R+Ⅰ·C＝＝2862°A因此總電流：i＝28sin（ωt+62°）＝28sin（314t+62°）A14第十章交流電路第四節(jié)電阻—電感并聯(lián)電路圖10-4-1RL并聯(lián)電路

RL并聯(lián)電路，如圖10-4-1所示，在此電路兩端加正弦電壓u后，便有總電流i產(chǎn)生。同時設(shè)i＝Ⅰsinωt，則在R和C上，分別產(chǎn)生電壓iL和iR，并遵循單元件的規(guī)律。15第十章交流電路由基爾霍夫電流定律可知：i＝ⅠL+Ⅰ

C

Ⅰ·R＝U·/R

（式10-4-1）

Ⅰ·L＝U·/jωL

（式10-4-2）上式為虛數(shù)，所以得：

Ⅰ＝（式10-4-3）｜Z｜＝（式10-4-4）其中｜Z｜為阻抗，其單位為歐姆（Ω）16第十章交流電路圖10-4-2RL并聯(lián)電路相量圖畫出相量圖如圖10-4-2所示，從相量圖中也可看到，Ⅰ·L、Ⅰ·、Ⅰ·R組成電流直角三角形，Ⅰ·R和I·之間夾角為φ(φ＝－arctan

。17第十章交流電路RL并聯(lián)電路電流相量關(guān)系可以表達為：Ⅰ·＝Ⅰ·R+Ⅰ·L＝其中φ＝－arctan

（式10-4-5）或其中φ＝－arctan

（式10-4-6）18第十章交流電路例10-4-1

如圖10-4-1所示，30Ω電阻和95.6mH的電感并聯(lián)后接入電壓u＝30sinωtV的工頻交流電源中，求該路總阻抗Z和總電流i。解：感抗：XL＝ωL＝2πfL＝2×3.14×50×95.6×10－3＝30Ω19第十章交流電路復(fù)阻抗：Z＝R∥jX

L

電源電壓相量：U·＝300°V20第十章交流電路總電流相量：Ⅰ·＝因此總電流：i＝2sin（ωt－45°）＝2sin（314t－45°）A21第十章交流電路第五節(jié)電阻—電容—電感串聯(lián)電路1．RLC電路概念2．RLC串聯(lián)電路中電壓與電流的關(guān)系22第十章交流電路如圖10-5-1所示的RLC串聯(lián)電路中，各部分電流電壓的參考方向已經(jīng)標出。圖10-5-1RLC串聯(lián)電路23第十章交流電路根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電路總電壓的瞬時值為：

u＝uR+uL+uC量形式為：U·＝U·R+U·L+U·C＝Ⅰ·RR+Ⅰ·（jX

L）+Ⅰ·（－jX

C）（式10-5-1）24第十章交流電路式中：Z＝R+j（XL－XC）（式10-5-2）

Z＝R+jX

（式10-5-3）由式10-5-1及10-5-2可得：U·＝U·R＋U·L＋U·C＝Ⅰ·R＋Ⅰ·（jXL）+Ⅰ·（－jXC）＝Ⅰ·Z（式10-5-4）25第十章交流電路復(fù)阻抗Z可以用復(fù)數(shù)的極坐標形式表示，即：Z＝arctan

＝｜Z｜φ(式10-5-5)式10-5-5中，｜Z｜＝為復(fù)阻抗的模，稱為阻抗，φ＝arctan

為復(fù)阻抗的幅角，稱為阻抗角。阻抗角的大小取決于R、L、C三個元件的參數(shù)以及電源頻率。26第十章交流電路3．RLC串聯(lián)電路的電路性質(zhì)

X＝（XL－XC）>0，感抗大于容抗，在同一電流作用下UL>UC，由圖10-5-2（a）相量圖可以看出電路總電壓（U·）超前電流（Ⅰ·）φ角，稱為感性電路（a）27第十章交流電路X＝（XL－XC）<0，感抗小于容抗，在同一電流作用下UL<UC，由圖10-5-2（b）相量圖可以看出電路總電壓（U·）滯后電流（Ⅰ·）φ角，稱為容性電路，此時φ<0，電路呈容性。（b）28第十章交流電路X＝（XL－XC）＝0，感抗等于容抗，在同一電流作用下，由圖10-5-2（c）相量圖可以看出電路總電壓（U·）與電流（Ⅰ·）相位角一致，稱為阻性電路，此時φ＝0，電路呈（c）29第十章交流電路4.RLC串聯(lián)電路的諧振RLC串聯(lián)電路，在角頻率為ω的正弦電壓作用下，該電路的復(fù)阻抗為：Z＝R+j（XL－XC）＝R+j(ωL－)＝R+jX＝｜Z｜φ其中φ＝arctan30第十章交流電路RLC串聯(lián)電路中的電流為:Ⅰ＝31第十章交流電路（1）諧振條件RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是：XL＝XC即ωL＝（式10-5-6）32第十章交流電路（2）諧振頻率在電路參數(shù)L、C一定時，調(diào)節(jié)電源的頻率使電路發(fā)生諧振時的角頻率稱為諧振角頻率，用ω0表示，則有:ω0＝（式10-5-7）相應(yīng)的諧振頻率為:f0＝（式10-5-8）33第十章交流電路3）串聯(lián)諧振特點①復(fù)阻抗的模達到最小值且為純電阻。即｜Z｜＝②在一定電壓U作用下，電路中的電流I達到最大值。用I0表示，并稱為諧振電流。即I＝34第十章交流電路③串聯(lián)諧振時，各元件上的電壓分別為：UR＝Ⅰ0R＝＝U（即電阻上的電壓就等于電源電壓U）（式10-5-9）UL＝UC＝Ⅰ0XL＝Ⅰ0XC＝（式10-5-10）35第十章交流電路（4）諧振曲線圖10-5-3電流諧振曲線36第十章交流電路（5）串聯(lián)諧振回路在工程技術(shù)中的應(yīng)用例10-5-1如圖10-5-1所示，正弦交流電路處于諧振狀態(tài)，已知電路端電壓U＝50V，L＝0.045H，C＝220μF，電流I＝8A；求電路的參數(shù)R、f0。37第十章交流電路解：由公式10-5-9可知：UR＝Ⅰ0R＝＝U因此:R＝＝8.25Af0＝＝50.6Hz38第十章交流電路第六節(jié)電阻—電容—電感并聯(lián)電路1.

RLC并聯(lián)電路中電流電壓的關(guān)系如圖所示RLC并聯(lián)電路，其端口電壓u為正弦電壓，其在電路中各支路上產(chǎn)生的電流為同頻率的正弦電流。電壓與各支路電流的參考方向如圖10-6-1所示。圖10-6-1RLC