2.3 分式方程（題型精練）（原卷版）

第3講分式方程（精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：分式方程的定義題型二：解分式方程題型三：根據(jù)分式方程的解求參數(shù)題型四：分式方程無解問題題型五：分式方程的實際應用第四部分：中考真題感悟第一部分：知識點精準記憶知識點一：分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.知識點二：增根1、使分式方程分母為零的未知數(shù)的值即為增根;分式方程的增根有兩個特征:(1)增根使最簡公分母為零;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根.2、增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根——增根．3、驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根．驗根的方法是將所求的根代入最簡公分母或原方程各分母，若最簡公分母的值為零或原方程分母的值為零，則該根就是增根．知識點三：分式方程的基本解法解分式方程的一般步驟:(1)去分母,把分式方程轉化為整式方程;(2)解這個整式方程,求得方程的根;(3)檢驗,把解得整式方程的根代入最簡公分母,若最簡公分母為零,則它不是原方程的根,而是方程的增根,必須舍去;若最簡公分母不為零,則它是原分式方程的根.知識點四：分式方程的實際應用解分式方程的實際問題與解整式方程的實際問題類似,不同的是要注意檢驗:(1)檢驗所求的解是否為所列分式方程的解;(2)檢驗所求的解是否符合實際.第二部分：課前自我評估測試1．（2022·四川·眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳初級中學八年級期中）方程的解的情況是（

）A． B． C． D．無解2．（2022·全國·八年級專題練習）下列分式方程的解是x=0的是（

）A． B． C． D．3．（2022·云南·彌勒市朋普中學八年級階段練習）甲、乙兩班同學參加植樹活動，已知乙班每小時比甲班多種棵樹，甲班種棵樹所用的時間與乙班種棵樹所用的時間相等，如果設乙班每小時種棵樹，則可以列出方程______．4．（2022·湖南·新化縣東方文武學校八年級期中）5．（2022·陜西渭南·八年級期末）解方程：第三部分：典型例題剖析題型一：分式方程的定義典型例題例題1．（2022·山東省泰安第十五中學八年級階段練習）關于的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④例題2．（2022·山東濟寧·八年級期末）下列方程中不是分式方程的是（

）A． B． C． D．同類題型歸類練1．（2022·甘肅慶陽·八年級期末）下列關于x的方程是分式方程的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東棗莊·八年級階段練習）下列方程①，②，③，④中，是關于x的分式方程的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4題型二：解分式方程典型例題例題1．（2022·山東省泰安第十五中學八年級階段練習）當________時，分式與分式互為相反數(shù)．例題2．（2022·山東青島·八年級期中）解分式方程(1)(2)例題3．（2022·甘肅天水·八年級期末）（1）解方程（2）化簡例題4．（2022·遼寧·丹東第九中學八年級期末）（1）先化簡，再求值：，請從、、中選取的一個合適的數(shù)作為的值；（2）解方程：．例題5．（2022·河北·邢臺市第八中學八年級階段練習）已知，關于的分式方程．(1)當，時，求分式方程的解；(2)當時，求為何值時分式方程無解；(3)若，且、為正整數(shù)，當分式方程的解為整數(shù)時，求的值．同類題型歸類練1．（2022·湖南·永州市劍橋學校八年級階段練習）如果方程，那么（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·福建·廈門市松柏中學九年級期中）解方程：(1)(2)3．（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學八年級期中）解方程：(1)(2)4．（2022·海南·儋州川綿中學八年級期末）（1）解方程；（2）先化簡，再求值：，其中．5．（2022·湖南·永州市冷水灘區(qū)京華中學八年級階段練習）解方程(1)；(2)．6．（2022·山東·濟寧北湖省級旅游度假區(qū)石橋鎮(zhèn)中學八年級階段練習）已知關于x的方程(1)當m取何值時，此方程的解為；(2)當m取何值時，此方程會產(chǎn)生增根；(3)當此方程的解是正數(shù)時，求m的取值范圍．7．（2022·河南·桐柏縣思源實驗學校八年級階段練習）復習備考時，王老師在黑板上寫了一道分式化簡題的正確計算結果，隨后用于遮住了原題目的一部分，如圖：(1)求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；(2)原代數(shù)式的值能等于3嗎？請說明理由．題型三：根據(jù)分式方程的解求參數(shù)典型例題例題1．（2022·廣東梅雁東山學校八年級期末）若關于的方程有增根，則的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1例題2．（2022·上海市國和中學八年級期中）已知關于的分式方程有增根，則＝_____．例題3．（2022·湖南·永州市劍橋學校八年級階段練習）如果方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍為______．例題4．（2022·浙江溫州·七年級階段練習）若分式方程的解是＝6，則＝______．例題5．（2022·全國·九年級專題練習）在正實數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個數(shù)是關于的方程的解，求實數(shù)的取值范圍.例題6．（2022·廣東·深圳實驗學校（業(yè)務勿保）八年級期末）閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)、，若分式的值為零，則或．又因為，所以關于的方程有兩個解，分別為，．應用上面的結論解答下列問題：(1)方程的兩個解分別為、，則＝______，＝______；(2)方程的兩個解中較大的一個為______；(3)關于的方程+的兩個解分別為，（），求的值．（用含有字母式表示）同類題型歸類練1．（2022·遼寧·丹東市第十九中學八年級期末）若關于x的方程有增根，則的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．62．（2022·山東省淄博第五中學九年級階段練習）關于x的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．a(chǎn)＜5 B．a(chǎn)＞5 C．a(chǎn)＜5且a≠3 D．a(chǎn)＜5且a≠23．（2022·四川成都·八年級期末）已知關于x的方程的解為，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．64．（2022·陜西·西北工業(yè)大學咸陽啟迪中學九年級開學考試）關于的方程有增根，則的值為______．5．（2022·甘肅·臨澤縣第三中學九年級期中）已知關于x的分式方程有增根，則m的值為_____6．（2022·河南·商水縣平店鄉(xiāng)第一初級中學八年級階段練習）已知關于x的方程：＝﹣3．(1)當方程的解為正整數(shù)時，求整數(shù)m的值；(2)當方程的解為正數(shù)時，求m的取值范圍．題型四：分式方程無解問題典型例題例題1．（2022·福建·泉州市第六中學八年級期中）若關于的分式方程無解，則實數(shù)的值為（

）A．7 B．3或7 C．3或 D．例題2．（2022·浙江·義烏市稠州中學教育集團七年級階段練習）若關于的分式方程﹣2＝無解，則的值為_____．例題3．（2022·貴州省三穗中學八年級期末）若關于的方程無解，則_____________．例題4．（2022·河南·商水縣希望初級中學八年級期中）關于的方程無解，則______．例題5．（2022·湖南·永州市劍橋學校八年級階段練習）方程會產(chǎn)生增根；求的值．例題6．（2022·山東青島·八年級期中）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：.（1）她把這個數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？同類題型歸類練1．（2022·湖南·明德湘南學校八年級階段練習）若關于x的方程無解，則m的值是___________________．2．（2022·浙江·余姚市蘭江中學七年級期末）若關于x的方程無解，則m＝_____．3．（2022·安徽·亳州市黌學英才中學七年級階段練習）關于x的分式方程無解，則a=______．4．（2022·山東省泰安第十五中學八年級階段練習）若關于x的方程無解，求m的值．5．（2022·河南周口·八年級階段練習）已知關于x的方程（1）已知，求方程的解；（2）若該方程無解，試求m的值；6．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知關于x的分式方程．(1)若分式方程的根是，求a的值；(2)若分式方程有增根，求a的值；(3)若分式方程無解；求a的值的．題型五：分式方程的實際應用典型例題例題1．（2022·山東·濟南育秀中學九年級階段練習）生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以上與雕像的腰部以下的高度比雕像的腰部以下與全身的高度比，可以增加視覺美感．若圖中為2米，則約為（結果保留兩位小數(shù)）_____m．例題2．（2022·吉林·長春市第八十七中學九年級期中）根據(jù)市場需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計劃平均每天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時間與原計劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時間相同，求原計劃平均每天生產(chǎn)藥品的箱數(shù)．例題3．（2022·全國·九年級專題練習）北京冬奧會期間，海內(nèi)外掀起一股購買冬奧會吉祥物“冰墩墩”的熱潮．某玩具廠接到6000箱“冰墩墩”的訂單，需要在冬奧會閉幕之前全部交貨．為了盡快完成訂單，玩具廠改良了原有的生產(chǎn)線，每天可以多生產(chǎn)20箱“冰墩墩”，結果提前10天完成任務，求該玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)多少箱“冰墩墩”？例題4．（2022·上海奉賢·九年級階段練習）某藥店購進一批防護面罩和口罩，購進防護面罩花費1500元，口罩花費1200元，其中防護面罩的單價比口罩的單價多2元，購進口罩比防護面罩多100個．那么該藥店購進的防護面罩和口罩的單價各是多少元？例題5．（2022·湖南·永州市冷水灘區(qū)京華中學八年級階段練習）永州市萬達廣場籌建之初的一項挖土工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款2.4萬元，付乙工程隊工程款1.8萬元，工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：(方案一)甲隊單獨完成這項工程，剛好按規(guī)定工期完成；(方案二)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙兩隊合作做5天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好按規(guī)定工期完工．(1)請你求出完成這項工程的規(guī)定時間；(2)如果你是工程領導小組的組長，為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，你將選擇哪一種方案?說明理由．同類題型歸類練1．（2022·山西·大同市云州區(qū)初級示范中學校九年級期中）隨著晉商博物院的開放，學校組織學生們?nèi)ゾ嚯x學校6千米的晉商博物館參觀，一部分同學步行先走，過了15分鐘后，其余同學騎自行車出發(fā)，結果他們同時到達．已知騎自行車的速度是步行速度的倍，求步行的速度和騎自行車的速度各是多少，設步行的速度為千米/時，根據(jù)題意，列出的方程為______．2．（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學八年級期中）一艘輪船在靜水中的最大航速為千米/時，它沿江以最大航速順流航行千米所用時間，與以最大航速逆流航行千米所用時間相等．求江水的流速為多少千米/時．3．（2022·北京昌平·八年級期中）列方程解應用題2022年北京市教育委員會印發(fā)《關于推進“互聯(lián)網(wǎng)+基礎教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：雙師課堂是在空中課堂基礎上的深化，將傳統(tǒng)單師授課模式變革為名師團隊支持下新型教學場景．某校為響應國家號召，利用暑期在各班安裝能夠進行雙師教學的電腦．該校南樓安裝的48臺由甲隊完成，北樓安裝的30臺由乙隊完成．已知甲隊比乙隊每天多安裝3臺，且兩隊同時開工，恰好同時完成任務．甲、乙兩隊每天各安裝能夠進行雙師教學多少臺？4．（2022·重慶一中九年級階段練習）某山區(qū)突發(fā)森林大火，在這場與山火的拉鋸戰(zhàn)中，“以火滅火”的方式助力了階段性勝利時刻的到來．浴火后的山區(qū)，一半青山一半黃，為了還山區(qū)一抹綠，志愿者協(xié)會組織開展“迎國慶植樹活動”，計劃種植黃桷樹和香樟這兩種樹．(1)該協(xié)會計劃種植黃桷樹和香樟共5000棵，其中黃桷樹的數(shù)量比香樟的數(shù)量的2倍少1000棵，求計劃種植黃桷樹多少棵？(2)在實際種植過程中，為了加快進度，將參與活動的志愿者分成甲、乙兩組，甲組負責種植香樟，乙組負責種植黃桷樹，其中乙組每小時種植的樹苗比甲組多50棵，最終兩個小組同時完成任務，求乙組每小時種植的數(shù)量．5．（2022·湖南·長沙市長郡外國語實驗中學八年級開學考試）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，天心區(qū)某學校八年級一班班主任計劃購買甲、乙兩種品牌的獎品，在舉行的運動會中用于表彰表現(xiàn)突出的學生．在某百貨店用元購買甲種品牌獎品的數(shù)量比購買乙種品牌獎品的數(shù)量多件，已知乙種品牌獎品的銷售單價是甲種品牌獎品銷售單價的倍．(1)求甲、乙兩種品牌獎品的銷售單價各是多少元？(2)若該學校八年級二班班主任在該百貨店共需購買甲、乙兩種品牌的獎品共件，且總購買金額不超過元，求甲種品牌獎品的數(shù)量至少是多少件？第四部分：中考真題感悟1．（2022·山東淄博·中考真題）為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，某校投入2萬元購進了一批勞動工具．開展課后服務后，學生的勞動實踐需求明顯增強，需再次采購一批相同的勞動工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價比第一次降低10元，總費用降低了15%．設第二次采購單價為x元，則下列方程中正確的是（

）A．B．C．D．2．（2022·遼寧朝陽·中考真題）八年一班學生周末乘車去紅色教育基地參觀學習，基地距學校60km，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學生乘快車前往，結果同時到達．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設慢車每小時行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝ B．﹣＝C．﹣＝30 D．﹣＝303．（2022·遼寧阜新·中考真