三視圖在汽車行駛中的應(yīng)用

三視圖在汽車行駛中的應(yīng)用

1.正六棱柱及其模型的位置如圖1所示，三個視角是用于觀察物體的平面圖形。在主視覺、左視和左右視之間的圖像中，六個角柱和圓的圖像被組合在一起。主視圖顯示了三個角柱和一個圓的側(cè)面。左邊的圖像顯示了六個角柱的兩個側(cè)和側(cè)面。垂直圖像顯示了正截面和圓形的形狀（中心文本）。圖1還顯示了三個視圖的位置關(guān)系。(1)圖2是一個物體的形狀以及它的主視圖和俯視圖,缺左視圖.請畫出完整的三視圖,符合三個視圖的位置要求.(2)請根據(jù)圖3的三視圖,想像物體的原形,并畫出物體的實物草圖.解2.汽車到園林的距離思想826路公共汽車往返行駛于頤和園和肖村之間,它的行駛路線貫穿了北京城區(qū),如圖.不同汽車的車況不同,駕駛員不同,沿途路況不全相同,導(dǎo)致汽車行駛速度不斷變化.某天,一輛826路公共汽車早上7∶30從頤和園出發(fā),于上午9∶20到達終點肖村;第二天,另一輛826路公共汽車于早上7∶30從肖村出發(fā)駛向頤和園,并于上午9∶00到達終點.(1)如果第一天7∶30從頤和園出發(fā)行駛的汽車到頤和園的距離s與時間t滿足函數(shù)關(guān)系s=f(t),第二天7∶30從肖村出發(fā)行駛的汽車到頤和園的距離s與時間t滿足函數(shù)關(guān)系s=g(t),它們都是連續(xù)變化的函數(shù),請分別說明這兩個函數(shù)的性質(zhì).(2)請根據(jù)上面函數(shù)的性質(zhì),證明:存在一個地點,兩輛車在這兩天的同一個時刻通過這個地點.解(1)設(shè)頤和園到肖村的距離是s*,則f(t)的定義域是[7∶30,9∶20],值域是[0,s*],f(t)是單調(diào)增函數(shù);g(t)的定義域是[7∶30,9∶00],值域是[0,s*],g(t)是單調(diào)減函數(shù).……(8分)(2)圖1中的函數(shù)曲線f(t)和g(t)是示意性的.兩輛車在同一時刻通過同一地點,就是圖2中的函數(shù)曲線f(t)和g(t)存在交點,而這是顯然成立的.所以結(jié)論成立.………(16分)3.垂向位移asin和tg35.35.35.35.5.35.5大氣、土壤水、海洋等物質(zhì)在地球表面隨著時間的變化而變化,這些物質(zhì)對地殼壓力負(fù)荷的變化會引起地殼的形變,在垂直方向尤為明顯.根據(jù)上海某觀測站的觀測結(jié)果,該地的大氣壓力負(fù)荷、土壤水負(fù)荷以及海底壓力負(fù)荷引起的地殼垂向位移變化分別如圖1、2、3所示.(1)根據(jù)圖像分別求出上述三種因素影響下的上海觀測站垂向位移h(單位:毫米)與時間t(單位:月)的近似的三角函數(shù)表達式.(2)上述三種因素共同影響下的上海觀測站垂向位移h(單位:毫米)與時間t(單位:月)之間近似地滿足函數(shù)關(guān)系:h(t)=Asin(π6t+φ)h(t)=Asin(π6t+φ),求這個函數(shù)表達式.解(1)由圖象可以近似地把地殼垂向位移看作正弦函數(shù).設(shè)大氣壓力負(fù)荷、土壤水負(fù)荷以及海底壓力負(fù)荷影響下的地殼垂向位移分別為h1(t),h2(t)和h3(t),于是h1(t)=5sin(π6t-π2)?h2(t)=2.5sin(π6t+π6)?h3(t)=1.25sinπ6t.?????(9分)h1(t)=5sin(π6t?π2)?h2(t)=2.5sin(π6t+π6)?h3(t)=1.25sinπ6t.?????(9分)(2)對于h(t)=Asin(π6t+φ)h(t)=Asin(π6t+φ),有h(t)=Asin(π6t+φ)=h1(t)+h2(t)+h3(t)=5sin(π6t-π2)+2.5sin(π6t+π6)+1.25sinπ6t??????(11h(t)=Asin(π6t+φ)=h1(t)+h2(t)+h3(t)=5sin(π6t?π2)+2.5sin(π6t+π6)+1.25sinπ6t??????(11分)當(dāng)t=0時,h(0)=h1(0)+h2(0)+h3(0)=-5+1.25+0=-3.75,當(dāng)t=3時,h(3)=h1(3)+h2(3)+h3(3)=0+2.5+1.25=5(1+√3)4h(3)=h1(3)+h2(3)+h3(3)=0+2.5+1.25=5(1+3√)4,所以有{Asinφ=-3.75Asin(π2+φ)=5(1+√3)4{Asinφ=?3.75Asin(π2+φ)=5(1+3√)4,即{Asinφ=-154Acosφ=5(1+√3)4??????(13{Asinφ=?154Acosφ=5(1+3√)4??????(13分)于是tgφ=-31+√3≈-1.098.因為1+tg2φ=sec2φ,所以cosφ=1secφ=1√1+tg2φ≈0.6734.得A=5(1+√3)4cosφ≈5.071.所以h≈5.071sin(π6t+φ),其中φ由tgφ=-31+√3確定.……(16分)(可以算出φ=0.2943π).4.半音頻率值的計算如圖,鋼琴上一個八度中有12個琴鍵,分別可以彈奏出12個半音.12個半音的頻率值如下表:(1)各種樂器的設(shè)計原理都滿足12個半音頻率的規(guī)律.已知在同一個琴弦上,頻率f與弦長l滿足f=kl,其中k是常數(shù),即頻率與弦長成反比.設(shè)簡譜標(biāo)記“1”(唱名Do)的弦長為60cm,試確定12個半音的弦長(精確到0.1cm).(2)表中12個半音頻率值構(gòu)成的數(shù)列是什么數(shù)列?解(1)設(shè)12個半音的弦長分別為l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7,l8,l9,l10,l11,l12,12個半音的頻率分別為f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,f10,f11,f12.由已知f=kl和l1=60cm,得k=f1?l1=261.6×60=15696l2=kf2=15696277.2=56.6?l3=kf3=15696293.7=53.4,……,依此可以得到:l1=60cm,l2=56.6cm,l3=53.4cm,l4=50.5cm,l5=47.6cm,l6=44.9cm,l7=42.4cm,l8=40.0cm,l9=37.8cm,l10=35.7cm,l11=33.7cm,l12=31.8cm.………(10分)(2)設(shè)12個半音對應(yīng)的頻率值是a1,a2,…,a12.經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)a1,a2,…,a12近似成等比數(shù)列,公比q≈1.06.………(18分)5.地震能量和地震增長能量的關(guān)系中國日報網(wǎng)站消息:2004年12月26日,印度尼西亞蘇門答臘島北部發(fā)生強烈地震,地震引發(fā)海嘯,波及數(shù)個國家.據(jù)路透社報道,A國地質(zhì)勘探局稱本次印尼地震是近百年來最大的五次地震之一,震級達到了里氏8.9級,也是自1964年以來全球最大的一次地震;B國地震監(jiān)測機構(gòu)稱他們測得這次地震的震級為里氏6.8級.據(jù)12月29日英國泰晤士報報道,愛丁堡的地震學(xué)家馬森說:“如果比較過去5年全球地震所釋放的能量,其威力仍比(這次)印尼大地震低”.科學(xué)家以里氏(Richterscale)震級來量度地震的強度.若設(shè)I為地震時所釋放的能量,r為里氏震級,則它們滿足關(guān)系:r=log30I.(1)根據(jù)上面提供的信息,試估計:A國地質(zhì)勘探局和B國地震監(jiān)測機構(gòu)測算的這次印度洋大地震能量相差多少倍.(2)地震是一種很普遍的自然現(xiàn)象,地球上天天都有地震發(fā)生,而且多到一天就要發(fā)生一萬多次,一年約有五百萬次.大多數(shù)地震不用靈敏的儀器察覺不到,只有1%的地震(約五萬次)才是人們可以感覺出來的,其中能造成破壞的約有一千次.如果我們接受A國對這次地震震級的估計,并且將馬森講的“威力”理解為地震所釋放的能量,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),請你分析一下馬森說法是否正確?解(1)設(shè)IA、IB分別表示A國地質(zhì)勘探局和B國地震監(jiān)測機構(gòu)對印度洋地震能量的估計值.于是8.9=log30(ΙA)?6.8=log30(ΙB)?ΙAΙB=308.9-6.8=302.1≈1264.60.ΙA≈1264.6ΙB,這說明A國地質(zhì)勘探局比B國地震監(jiān)測機構(gòu)測算的印度洋地震能量高出約1264倍.…………(8分)(2)由A國對印度洋地震地震震級的測算,可以得出,這次地震能量相當(dāng)于IA≈308.9=303.4×305.5≈105247.61×305.5,由表一提供的數(shù)據(jù),我們可以對一年地震釋放的總能量做一個粗略的估計,假定前幾年沒有發(fā)生過8級以上的地震,對其它的震級范圍,我們?nèi)∑淦骄颠M行分析.I一年總能量≈18×307.5+120×306.5+800×305.5+6200×304.5+49000×303.5+100000×302.5+4850000×301.5≈16200×305.5+3600×305.5+800×305.5+206.67×305.5+54.44×305.5+3.70×305.5+5.99×305.5=20870.80×305.5I五年總能量≈104354.00×305.5可見,印尼地震產(chǎn)生的能量105247.61×305.5與全球五年地震總能量104354.00×305.5相差無幾.因此,馬森的說法是正確的.…………(18分)6.問題的解決在社會調(diào)查時,有些敏感的問題人們往往不愿意如實地回答,如“你考試時作過弊嗎?”,“你在超市偷拿過商品嗎?”.但是,人們又需要了解這種人在整個人群中占的百分比.下面介紹一種調(diào)查方法.這方法要求被調(diào)查者在兩個問題中隨機地選擇一個回答(只回答“是”或“不是”),而不必告訴別人他回答的是哪一個問題.這兩個問題中,一個問題是要調(diào)查的敏感問題,另一個是無關(guān)緊要的問題.例如:設(shè)第一個問題是“你考試作過弊嗎?”.第二個問題是“你出生的月份是偶數(shù)嗎?”.我們讓被調(diào)查者在保密的情況下擲一個均勻的骰子,其他人不知道擲骰子的結(jié)果,要求:當(dāng)出現(xiàn)1點或2點時,回答第二個問題;否則回答第一個問題.由于其他人不知道他回答的是哪一個問題,因此,當(dāng)他回答“是”時,你也無法知道他是否作過弊.這種調(diào)查保護了他的隱私,也可以從調(diào)查結(jié)果中得到需要的估計.設(shè)想調(diào)查的對象是1800個學(xué)生,其中有346人回答“是”.請你估計考試作弊的學(xué)生所占的百分比.解擲一個均勻骰子,擲出1點或2點的概率是三分之一.因此,可以認(rèn)為1800個學(xué)