砂土和粘性土的顆粒流模型及其試驗研究

砂土和粘性土的顆粒流模型及其試驗研究

0基于顆粒流的土體微觀觀模擬土壤結(jié)構(gòu)可以被視為由單粒、收集粒、凝塊等骨架單元組成的空間結(jié)構(gòu)體系。單元的形狀確定了力的傳輸性能和土壤變形性質(zhì)的性能。通過連接方法確定了土壤的結(jié)構(gòu)強度，排列方法確定了土壤的穩(wěn)定性。這種纖細剖面結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性決定了土壤的復(fù)雜工程特征。因此，對于土壤的這種復(fù)雜工程特征的研究，可以從薄微觀的力學(xué)方面開始。然而，這項研究非常復(fù)雜，很難建立宏觀和微觀的定量關(guān)系。傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型的宏觀連續(xù)性假設(shè)可以從薄微觀層面模擬土壤工程特征，并通過詳細觀測參數(shù)的研究來分析宏觀力學(xué)行為。國外的dannin和appellee（1991.1992）使用理想的二維線衍射模型模擬了骨料中條帶狀結(jié)構(gòu)，并研究了帶的厚度、帶內(nèi)位移、間隙比、體變形、旋轉(zhuǎn)等。多孔方程模型（1999）用于模擬砂巖和混合土壤之間的張力-反應(yīng)關(guān)系，驗證了周健等人（2000.2002）提出的砂模和粘土條件下的張力-反應(yīng)關(guān)系曲線。本文通過引入顆粒流理論和開發(fā)顆粒流數(shù)值模擬技術(shù),對土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和剪切帶形成機理進行細觀數(shù)值模擬,將土體微細觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)反應(yīng)聯(lián)系起來,對土體工程力學(xué)特性和剪切帶形成與發(fā)展等漸進破壞過程有更深入的了解和發(fā)現(xiàn).1接觸部分的運動定律顆粒流理論在整個計算循環(huán)過程中,交替應(yīng)用力-位移定律和牛頓運動定律.通過力-位移定律更新接觸部分的接觸力.通過運動定律,更新顆粒與墻(邊界)的位置,構(gòu)成顆粒之間的新接觸.1.1接觸點剛度計算顆粒流理論通過力-位移定律把相互接觸兩部分的力與位移聯(lián)系起來.接觸力Fi可以分解為切向與法向分量Fi=Fni+Fsi(1)Fi=Fin+Fis(1)式中:Fniin為法向分量;Fsiis為切向分量.法向分量可以根據(jù)下式計算Fni=KnUnni(2)Fin=ΚnUnni(2)式中:Kn為接觸點法向剛度;Un為接觸“重疊”量;ni為接觸面單位法向量.而切向接觸力以增量的形式計算ΔFsi=?KsΔUsi(3)ΔUsi=VsiΔt(4)ΔFis=-ΚsΔUis(3)ΔUis=VisΔt(4)式中:Ks為接觸點切向剛度;ΔUsiis為計算時步內(nèi)接觸位移增量的切向分量;Vsiis為接觸點速度的切向分量;Δt為計算時步.式(2)和式(3)中法向接觸剛度Kn和切向接觸剛度Ks,是根據(jù)相互接觸顆粒的幾何參數(shù)以及接觸模量確定,在具體計算時首先根據(jù)被模擬介質(zhì)特性設(shè)定某一值,然后通過試算逼近目標(biāo)值的方法確定其值.通過迭加求出切向接觸力分量Fsi←Fsi+ΔFsi(5)Fis←Fis+ΔFis(5)調(diào)整由式(2)和式(5)確定的法向與切向接觸力,使其滿足接觸本構(gòu)關(guān)系.1.2旋轉(zhuǎn)運動方程單個顆粒的運動是由作用于其上的合力和合力矩決定,可以用顆粒內(nèi)一點的線速度與顆粒的角速度來描述.運動方程由兩組向量方程表示,一組是合力與線性運動的關(guān)系,另一組是表示合力矩與旋轉(zhuǎn)運動的關(guān)系分別如式(6)與式(7)所示.Fi=m(x¨?gi)線性運動(6)Mi=H˙i?旋轉(zhuǎn)運動(7)Fi=m(x¨-gi)線性運動(6)Μi=Η˙i?旋轉(zhuǎn)運動(7)式中:Fi為合力;m為顆?？傎|(zhì)量;gi為重力加速度;Mi為合力矩;H˙Η˙i為角動量.2接觸結(jié)構(gòu)模型2.1顆粒間重疊量為6.2動時fsis評分的判別條件滑動模型在相互接觸顆粒之間沒有法向抗拉強度,允許顆粒在其抗剪強度范圍內(nèi)發(fā)生滑動,該模型適用于模擬顆粒間不存在粘結(jié)力的散體材料(如砂土).滑動模型是通過兩接觸顆粒間最小摩擦系數(shù)μ定義,若顆粒間重疊量Un小于或等于零,則令法向和切向接觸力等于零.顆粒之間發(fā)生滑動的判別條件為Fsmax=μ|Fni|(8)Fmaxs=μ|Fin|(8)若|Fsiis|>Fsmaxmaxs,則可發(fā)生滑動,并在下一循環(huán)中Fsiis為Fsi←Fsi(Fsmax/|Fsi|)(9)Fis←Fis(Fmaxs/|Fis|)(9)通過這樣的循環(huán)迭代,直到|Fsiis|與Fsmaxmaxs非常逼近,確定發(fā)生滑動時Fsi的臨界值.2.2接觸連接模型顆粒流模型允許相互接觸顆粒連接在一起,有兩種連接模型:即接觸連接與平行連接模型.接觸連接假設(shè)連接只發(fā)生在接觸點很小范圍內(nèi),而平行連接發(fā)生在接觸顆粒間有限范圍內(nèi).接觸連接只能傳遞力,而平行連接同時能傳遞力矩.這種模型適用于模擬顆粒之間存在粘聚力的材料(粘性土).接觸連接可以想象為一對有恒定法向剛度與切向剛度的彈簧作用于顆粒接觸點處,并假設(shè)這些彈簧有一定的抗拉強度與抗剪強度.當(dāng)接觸連接存在時顆粒間沒有滑動,即切向接觸力不滿足式(8).接觸連接模型當(dāng)顆粒間重疊量Un<0時,允許出現(xiàn)張力,但是法向接觸張力不能超過接觸連接強度.在顆粒流模型中,接觸連接由法向連接強度Fnccn和切向連接強度Fsc定義.當(dāng)法向抗拉接觸力大于或等于法向接觸連接強度時,顆粒間的連接破壞.當(dāng)切向接觸力大于或等于切向連接強度時,連接也破壞,但是接觸力不發(fā)生變化,并假設(shè)切向力不超過摩擦極限.3土壤力學(xué)性質(zhì)的詳細觀測模擬3.1電壓適應(yīng)關(guān)系的模擬3.1.1細觀參數(shù)對宏觀特性的影響以FumioTatsuoka等(1986)室內(nèi)試驗結(jié)果為基礎(chǔ),進行細觀顆粒流模擬.室內(nèi)試樣初始尺寸為:高10.5cm,寬4cm,長8cm,其高寬比為2.6.試驗采用的試樣為Toyoura砂,其平均粒徑為0.16mm,均勻系數(shù)為1.46,顆粒比重為2.64.首先建立顆粒流(PFC)模型模擬其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,并以此PFC模型為基本模型進行細觀參數(shù)的調(diào)整,來分析細觀參數(shù)的變化對宏觀特性的影響.PFC砂土試樣的生成過程分兩步,首先生成并壓密初始顆粒集合體,然后賦予顆粒微觀特性參數(shù)形成最后的試樣模型.PFC試樣是根據(jù)給定的粒徑大小和粒徑比,按照隨機分布規(guī)律排列的一些顆粒構(gòu)成,這些顆粒由沒有摩擦的四道墻體來約束(見圖1).在PFC模型中,主要的控制參數(shù)見表1為了與室內(nèi)砂土雙軸試驗曲線特征相匹配,需要進行一系列的PFC數(shù)值模擬試驗,通過反復(fù)調(diào)整PFC模型的輸入?yún)?shù),直到數(shù)值試驗結(jié)果與實際物理模型試驗結(jié)果基本一致.圖2為數(shù)值模擬曲線與FumioTatsuoka等(1986)室內(nèi)試驗結(jié)果對比,可見,PFC試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和實際試驗測試結(jié)果基本吻合.由于PFC模型采用的是二維圓形顆粒,與真實顆粒間的咬合特征不同,因此,在數(shù)值模擬中,要再現(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變軟化現(xiàn)象,需要有很大的摩擦系數(shù).圖3可以發(fā)現(xiàn),隨摩擦系數(shù)的增加,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的峰值在提高,另外,初始彈性模量也有小幅提高.3.1.2粘土中pfc的模擬本文模擬的粘性土是上海地區(qū)原狀土,為第②層褐黃色粉質(zhì)粘土,其物理力學(xué)指標(biāo)為含水量35.7%,容重18.6kN/m3,孔隙比0.984,飽和度98.6%,比重2.72,塑性指數(shù)12.7,液性指數(shù)1.09.根據(jù)文獻的試驗條件,試樣的尺寸取為70mm×25mm.為了更好地逼近原土樣在微觀上的各向異性和不均勻性,在生成PFC試樣時設(shè)定顆粒試樣是由不同半徑的顆粒單元組成,顆粒半徑R的分布采用從Rmin到Rmax的正態(tài)分布.經(jīng)過大量PFC試樣的模擬試算,選定粘性土PFC試樣粒徑Rmin=0.5mm到Rmax/Rmin=2.7.其余計算控制參數(shù)見表2.從表中參數(shù)可見,不同圍壓下顆粒摩擦系數(shù)不同,PFC模型是通過調(diào)整顆粒摩擦系數(shù)來逼近室內(nèi)試驗結(jié)果,當(dāng)數(shù)值試驗結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果接近時,就認(rèn)為該模型可以模擬這種材料進行下一步研究.與砂土試樣的模型參數(shù)不同,在粘性土的PFC模型中,引入了顆粒接觸連接本構(gòu)模型,分別進行四種不同圍壓下的顆粒流模型雙軸壓縮試驗,下面將四種圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變(σ1-σ3)-εα曲線與室內(nèi)試驗結(jié)果進行對比分析:從圖4圍壓為25kPa的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的比較來看,PFC的數(shù)值模擬結(jié)果與實際試驗實測曲線吻合得很好.但從圍壓分別為100kPa、150kPa、250kPa的應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較還可看出,細觀顆粒各項指標(biāo)相同的試樣卻無法得到較為理想的模擬結(jié)果,見圖5～圖7.說明PFC方法采用單一圓形顆粒完整地模擬粘性土不同圍壓下的結(jié)構(gòu)特性問題存在缺陷,需要進一步開發(fā)PFC中的擴展功能——“簇”單元,進行土體結(jié)構(gòu)性的細觀模擬.3.2切割帶形成和發(fā)展的顆粒流模擬3.2.1土體應(yīng)變特征結(jié)果的分析PFC模型試驗與室內(nèi)物理試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較吻合,說明該PFC模型可以代替物理試樣進行進一步的模擬.所以,在試驗過程中跟蹤PFC模型中顆烊的位移和其它參數(shù)的變化情況,進而對試樣中剪切帶的形成及其性狀進行分析.本文判斷剪切帶開始形成的依據(jù)是應(yīng)力-應(yīng)變曲線、圍壓-軸向應(yīng)變曲線以及體變曲線的變化特征.當(dāng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在主要峰值之前開始出現(xiàn)比較明顯的振蕩點,圍壓-軸向應(yīng)變曲線開始出現(xiàn)非線性變化時或者體變曲線由剪縮變?yōu)榧裘洉r,說明此時試樣中開始形成不均勻應(yīng)力,此時所對應(yīng)的位移場即為剪切帶開始形成的位移場.從圖8(a)中可見,此時位移場開始出現(xiàn)比較明顯的不均勻分布,即有局部破壞產(chǎn)生,或者試樣內(nèi)有微小裂隙開始出現(xiàn).說明此時試樣內(nèi)部出現(xiàn)迅速的顆粒結(jié)構(gòu)排列變化,這種顆粒排列規(guī)律的變化將引起最終剪切帶的形成.從圍壓-應(yīng)變關(guān)系曲線圖10分析,在應(yīng)變ε=0.32%時,圍壓開始出現(xiàn)非線性變化,說明此時試樣內(nèi)部由于應(yīng)力局部化而開始出現(xiàn)應(yīng)力分布的非均勻性.從體變曲線圖10的結(jié)果看,在應(yīng)變ε=0.37%時,試樣由剪縮轉(zhuǎn)變?yōu)榧裘洭F(xiàn)象.另外,圖8也表明,砂土試樣中隨著應(yīng)變的增加,剪切帶的形狀趨于明顯且集中,厚度逐漸變小.3.2.2土體剪切帶細觀機理分析在粘性土的顆粒流模型中引入接觸連接本構(gòu)模型,因為接觸連接允許顆粒之間產(chǎn)生張裂隙,這是模擬粘性土中剪切帶的形成與發(fā)展基本條件.基于前面建立的PFC粘土模型,對不同圍壓下粘性土試樣中的剪切帶進行對比分析.分析不同圍壓下粘性土試樣位移場發(fā)現(xiàn)(圖11),隨著圍壓的增大,剪切帶的寬度逐漸變小,這與砂土試驗結(jié)果類似.從細觀機理上分析,圍壓越大,對土樣內(nèi)部顆粒的約束越大,其細觀結(jié)構(gòu)發(fā)生巨大的重新排列的機率越小,發(fā)生局部破壞的范圍也越小.從裂隙波及的顆粒范圍和位移場分布規(guī)律,可以得出剪切帶寬度約為7～18倍顆粒平均粒徑.4圍壓對宏觀變形的影響通過對砂土和粘性土平面應(yīng)變試驗的顆粒流模擬,基本再現(xiàn)了砂土和粘性土的室內(nèi)試驗的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的特征.隨摩擦系數(shù)的增加,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的峰值在提高,初始彈性模量也有小幅的提高.通過砂土和粘性土PFC試樣剪切帶模擬表明,當(dāng)圍壓較小時試樣內(nèi)部顆粒位移量小而且分布范圍較廣,當(dāng)圍壓增大時,試樣內(nèi)部顆粒位移量也增大,而且發(fā)生較大位移顆粒的分布范圍趨于集中,同時隨著圍壓的增大試樣內(nèi)部形成明顯的剪切帶.無論砂土還是粘性土的PFC試樣,隨著圍壓的增加剪切帶的形狀趨于集中,而且剪切帶寬度在減小.在圍壓很小時,在試樣內(nèi)形成大的破壞區(qū)域,在圍壓較大時出現(xiàn)明顯的線破壞區(qū).這些規(guī)律基本與室內(nèi)試驗結(jié)果相似.但從粘性土圍壓分別為10