2022年江蘇省無錫市中考數學試卷-初中數學【北師大版】七年級下冊課件說課稿教案試題真題測試題

2022年江蘇省無錫市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑。）

1.（3分）的倒數是（）

A.--B.-5C.-D.5

55

2.（3分）函數y=中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x..4D.兄，4

3.（3分）已知一組數據:111,113,115,115,116,這組數據的平均數和眾數分別是（

）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

4.（3分）分式方程二一=」的解是（）

x-3x

A.x=1B.x=—1C.x=3D.x=—3

5.（3分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,8C=4,以AC所在直線為軸，把AA3C旋

轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（）

A.12乃B.15萬C.20%D.24%

6.（3分）雪花、風車……展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性

質.請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

7.（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦4）平分NS4C,過點。的切線交AC于點￡,

ZE4n=25°,則下列結論錯誤的是（）

A.AE^DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50。

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.（3分）一次函數丫=皿+〃的圖象與反比例函數），=%的圖象交于點A、B,其中點A、

X

3的坐標為A（-,，-2叫、8（皿1）,則的面積是（）

m

A.3B.—C.-D.—

424

10.（3分）如圖，在QABCD中，AD=BD,ZADC-105°,點E在AD上，ZEBA=60°,

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應的位置上。）

II.（3分）分解因式：2a2-4a+2=.

12.（3分）高速公路便捷了物流和出行，構建了我們更好的生活.交通運輸部的數據顯示,

截止去年底，我國高速公路通車里程161000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個數據用科學

記數法可表示為—.

13.（3分）二元一次方程組[y+2）'=12’的解為.

[2x-y=\----

14.（3分）請寫出一個函數的表達式，使其圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相

交：.

15.（3分）請寫出命題“如果a＞。，那么。一"0"的逆命題：.

16.（3分）如圖，正方形A88的邊長為8,點E是CD的中點，"G垂直平分AE且分別

交.AE、BC于點、H、G,則8G=

17.（3分）把二次函數丫=/+以+機的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位

長度，如果平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么加應滿足條件：—.

18.（3分）A4BC是邊長為5的等邊三角形，ADCE是邊長為3的等邊三角形，直線網>與

直線隹交于點F.如圖，若點。在AABC內，Z￡>BC=20°,則°;現將ADCE

繞點C旋轉1周，在這個旋轉過程中，線段從'長度的最小值是—.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟等。）

19.（8分）計算：

（1）|--|X（-73）2-COS60°;

2

（2）a（a+2）-+h）（a-b）-b（b-3）.

20.（8分）（1）解方程：X2-2X-5=0；

⑵解不等式組：[2（X+D>4

[3工，工+5

21.（10分）如圖，在QABCZ）中，點O為對角線3。的中點，砂過點O且分別交旗、DC

于點E、F,連接￡）E、BF.

求證：（1）ADOF三ABOE；

(2)DE=BF.

22.（IO分）建國中學有7位學生的生日是IO月1日，其中男生分別記為A，4,4,4,

女生分別記為片，％,B,.學校準備召開國慶聯歡會，計劃從這7位學生中抽取學生參與

聯歡會的訪談活動.

（1）若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是一；

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學生中至少有

1位是A或d的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.（10分）育人中學初二年級共有200名學生，2021年秋學期學校組織初二年級學生參加

30秒跳繩訓練，開學初和學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測試，兩

次測試數據如下：

育人中學初二學生30秒跳繩測試成績的頻數分布表

跳繩個數（X）%5050v兀,6060＜兀,7070＜工,80x＞80

頻數（摸底測試）192772a17

頻數（最終測試）3659bc

（1）表格中a=

（2）請把下面的扇形統計圖補充完整；（只需標注相應的數據）

（3）請問經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過80個的人數有

多少？

育人中學初二學生30秒跳繩最終測試成績扇形統計圖

24.（10分）如圖，AABC為銳角三角形.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點。，使N2MC=NACB,

且C￡>J_4）;（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（D的條件下，若NB=60。，AB=2,BC=3,則四邊形A8CD的面積為.

（圖1）（圖2）

25.（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內接于OO,點。為AC上的動點（點A、

C除外），3。的延長線交OO于點E,連接CE.

（1）求證：ACEZaABA。；

（2）當ZX?=2A￡）時，求CE的長.

26.（10分）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠

墻（墻的長度為10）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形,

已知柵欄的總長度為24%,設較小矩形的寬為X，”（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36蘇，求此時x的值；

（2）當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

27.（10分）如圖，已知四邊形AB8為矩形，AB=2O,BC=4,點、E在BC上,CE=AE,

將AABC沿AC翻折到AAFC,連接.

（1）求所的長；

交于點B（O,3）,C、。為該二次函數圖象上的兩個動點（點C在點。的左側），且

ZCAD=90°.

（1）求該二次函數的表達式；

（2）若點C與點5重合，求tanNC/M的值；

（3）點C是否存在其他的位置，使得tanNCM的值與（2）中所求的值相等？若存在，請

求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.

2022年江蘇省無錫市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，

只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑。）

I.（3分）一（的倒數是（）

A.--B.-5C.-D.5

55

【分析】根據倒數的定義可知.

【解答】解：的倒數是-5.

5

故選：B.

2.（3分）函數卜=斥7中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x..4D.x,,4

【分析】因為當函數用二次根式表達時，被開方數為非負數，所以4-乂.0,可求x的范圍.

【解答】解：4-x.O,

解得X,4,

故選：D.

3.（3分）已知一組數據：111,113,115,115,116,這組數據的平均數和眾數分別是（

）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

【分析】根據眾數定義確定眾數；利用算術平均數的計算方法可以算得平均數.

【解答】解：平均數元=（111+113+115+115+116）+5=114,

數據115出現了2次，次數最多，

，眾數是115.

故選：A.

4.（3分）分式方程二一=J.的解是（）

x-3x

A.x=\B.x=—\C.x=3D.x=—3

【分析】將分式方程轉化為整式方程，求出X的值，檢驗即可得出答案.

【解答】解：—

x-3x

方程兩邊都乘x（x-3）得：2x=x-3,

解得：x=—3,

檢驗：當x=—3時，x（x—3）工0,

，x=-3是原方程的解.

故選：D.

5.（3分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋

轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（）

A.12萬B.15萬C.20萬D.24萬

【分析】運用公式s=》/r（其中勾股定理求解得到的母線長/為5）求解.

【解答】解：在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=-JAC2+BC2=732+42=5,

由已知得，母線長/=5,半徑/?為4,

.,.圓錐的側面積是s=;r/r=5x4xl=20萬.

故選：C.

6.（3分）雪花、風車.....展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性

質.請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

7.（3分）如圖，/3是圓。的直徑，弦"）平分NB4C,過點。的切線交AC于點E,

ZE4￡>=25°,則下列結論錯誤的是（）

'C

E.

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

【分析】根據切線的性質得到ODJ_OE,證明8〃4C,由此判斷A、8選項；過點。作

。F，4<7于尸，利用矩形的性質、直角三角形的性質判斷C選項；利用三角形外角性質求

得N38的度數，從而判斷。選項.

【解答】解：?.?弦AD平分NR4C，ZE4T>=25°,

ZOAD=ZODA=25°.

ABOD=2Z.OAD=50°.

故選項。不符合題意；

-.?ZOAD=ZCAD,

:.ZCAD=ZODA,

:.OD//AC,^AEUOD,故選3不符合題意；

?.?■DE是OO的切線，

:.ODVDE.

:.DELAE.故選項A不符合題意；

如圖，過點O作OF_LAC于尸，則四邊形OFE￡>是矩形，

;.OF=DE.

在直角AAFO中，OA>OF.

:OD=OA,

:.DE<OD.

故選項C符合題意.

故選：C.

E

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進而得出答案.

【解答】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；

②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

④四邊相等的四邊形是菱形，正確.

故選：B.

9.（3分）一次函數〉=爾+〃的圖象與反比例函數y='的圖象交于點A、B,其中點A、

X

8的坐標為-2m）,.則AQAB的面積是（）

m

A.3B.—C.-D.—

424

【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出m,進而求出點A、3的坐標，根據三

角形的面積公式計算即可.

【解答】解：?.?點4-工，-2㈤在反比例函數卜='上，

mx

_m

..--,

m

解得：加=2,

二?點A的坐標為：T）,點B的坐標為（2,1）,

2

故選：D.

10.（3分）如圖，在QABCZ）中，AD=BD,ZAZX?=105°點E在AD上，Z￡R4=60。，

則變的值是（）

CD

DEA

D.旦

A.-B.-C.—

3222

【分析】由等腰三角形的性質可求NAZ）B=30。，ZDAB=15。，由直角三角形的性質和勾股

定理可求8,0E的長，即可求解.

【解答】解：如圖，過點8作于“，

Cr--------------------------------------

DEHA

設NAZM=x,

?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

：.BC//AD,ZADC=ZABC=\Q5°,

:.ZCBD=ZADB=x,

?：AD=BD,

ZDBA=ZDAB=180°-X,

2

…蟠二位。，

2

/.x=30°，

...ZADB=30°，ZDAB=75°，

?/BH±AD,

:.BD=2BH,DH=《BH,

vZ￡S4=60°,ZZMB=75°,

.?.ZAEB=45°,

.?.ZAEB=NEBH=45。,

:.EH=BH,

DE=叢BH-BH\)BH,

???AB=\IBH2+AH2=《BH2+QBH-CBH)2=函-6BH=CD,

DE_y[2

CD2

故選：D.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應的位置上。)

11.(3分)分解因式：2a2-4a+2=_2(a-\)2

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2(02-24+1)

=2(a—I)2.

故答案為：2(4-1)2.

12.(3分)高速公路便捷了物流和出行，構建了我們更好的生活.交通運輸部的數據顯示,

截止去年底，我國高速公路通車里程161000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個數據用科學

記數法可表示為_1.61xl()5_.

【分析】將較大的數寫成科學記數法形式：axlO",其中L,“<1()，”為正整數即可.

【解答】解：161000=1.61x105.

故答案為：1.61X1()5.

13.(3分)二元一次方程組卜+2)，=12,[x=2.

[2x-y=l-[y=3-

【分析】根據代入消元法求解即可得出答案.

E解答】解：①,

|2x-y=l②

由②得：y=2x-l@,

將③代入①得：3x+2(2x-l)=12,

解得：x=2,

將x=2代入③得：y=3,

.??原方程組的解為["=2.

[y=3

故答案為：

[y=3

14.（3分）請寫出一個函數的表達式，使其圖象分別與X軸的負半軸、y軸的正半軸相交:

y=x+1（答案不唯一）.

【分析】設函數的解析式為），=取+伙/*0）,再根據一次函數的圖象分別與x軸的負半軸、

y軸的正半軸相交可知A>0,b>0,寫出符合此條件的函數解析式即可.

【解答】解：設一次函數的解析式為y=fcr+6（k*0）,

?.?一次函數的圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交，

:.k>0,b>0,

符合條件的函數解析式可以為：y=x+l（答案不唯一）.

故答案為：y=x+l（答案不唯一）.

15.（3分）請寫出命題“如果a>6,那么b-"0"的逆命題：如果》-"0,那么。>6.

【分析】交換題設和結論即可得到一個命題的逆命題.

【解答】解：命題“如果。>1,那么b—a<0”的逆命題是“如果6-。<0,那么。>力”.

故答案為：如果匕-"0,那么

16.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為8,點E是CD的中點，aG垂直平分AE且分別

AB

【分析】延長BC、交于F,構造全等三角形AAQEwAFCE(ASA)；連接AG、EG,

根據GH是他的垂直平分線，可得AG=EG,根據正方形的性質證明AADE三AFCE,可

得C尸=4)=8,設CG=x,貝ljBG=8—x,根據勾股定理可得AB?+BG?=CE?+CG?,可

求得x的值，進而求出8G的長.

【解答】

解：如圖，延長BC、AE交于尸，連接AG、EG,

?.,GH是AE的垂直平分線，

/.AG=EG，

???四邊形ABC。是正方形，

:.AD=DC=CB=AB=8,

ZD=ADCF=90°,

?.?￡：是CO的中點，

:.DE=CE=4f

ZDEA=ZCEF,

:.AADE=AFCE(ASA)f

：.CF=AD=3>

設CG=x,則3G=8—x,

在RtAABG和RtAGCE中，根據勾股定理，得

AB2+BG2=CE2+CG2,

即82+(8-x)2=42+X2,

解得％=7,

:.BG=BC—CG=8—7='.

故答案是：1.

17.（3分）把二次函數y=x?+4x+機的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位

長度，如果平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么加應滿足條件：

77?>3_.

【分析】先求出平移后的拋物線的解析式，由平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共

點，可得△<0,即可求解.

【解答】解：?.?把二次函數y=d+4x+機=（x-2>+機-4的圖象向上平移I個單位長度，

再向右平移3個單位長度，

平移后的解析式為：y=（x+2-3）2+機-4+1,

平移后的解析式為：y=x2-2x+m-2,

：.對稱軸為直線x=l,

?.?平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，

.?.△=4—4（機-2）<0,

m>3>

故答案為：m>3.

18.（3分）AABC是邊長為5的等邊三角形，ADCE是邊長為3的等邊三角形，直線皮）與

直線AE交于點尸.如圖，若點。在AABC內，ZDBC=20°,則80。:現將

ADCE繞點C旋轉1周，在這個旋轉過程中，線段AF長度的最小值是

B

【分析】第一個問題證明\BCD=MCE(SAS)，推出ZDBC=ZEAC=2(T，可得

ZBAF=ZBAC+ZCAE=80°.第二個問題，如圖1中，設為E交AC于點T.證明

ZBCT=ZAFT=60°,推出點歹在AABC的外接圓上運動，當/4B/最小時，AF的值最

小，此時8_L8O,求出AE,￡F可得結論.

【解答】解：vMCB,ADEC都是等邊三角形,

/.AC=CB,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

...ZBCD=ZACE,

在ABC￡)和AACE中,

CB=CA

/BCD=ZACE，

CD=CE

.?.A^CDNAACE(SAS)，

ZDBC=ZEAC=20°,

\-ZBAC=G)°，

...ZBAF=NBAC+ZCAE=80°.

如圖1中，設座交AC于點T.

同法可證ABCD三MCE,

.-.ZCBD^ZCAF,

,;ZBTC=ZATF,

ZBCT=ZAFT=60°,

.?.點F在AABC的外接圓上運動，當/43E最小時，AF的值最小，此時C￡)_LB￡),

BD=-JBC2-CD2=5/52-32=4,

.-.AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90°,

.CD=CE,CF=CF,

RtACFD=RtACFE(HL),

:.ZDCF=ZECF=30。,

.?.EF=CE-tan30°=>/3,

.?.AF的最小值=4E-EF=4-百,

故答案為：80,4—y/3.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟等。)

19.(8分)計算:

2O

(1)|--|X(->/3)-COS60；

(2)a(a+2)—(a+b)(a-b)—b(b—3).

【分析】(1)根據絕對值，二次根式的性質，特殊角的三角函數值計算即可；

(2)根據單項式乘多項式，平方差公式化簡，去括號，合并同類項即可.

【解答】解：（1）原式=_lx3—l

22

_3_￡

~2~2

=1;

（2）原式=/+2。一（/一/）一方2+38

=a2+2a-a2+b2-b2+3b

=2a+%.

20.（8分）（1）解方程：x2-2x-5=0；

⑵解不等式組：嚴+1）>4.

[3工，x+5

【分析】（1）根據配方法可以解答此方程；

（2）先解出每個不等式，然后即可得到不等式組的解集.

【解答】解：（1）X2-2X-5=0,

x2-2x=5,

—2x+1=5+1,

（1）2=6,

x—1=±5/6?

解得X1=1+屈，x2=1—瓜；

⑵收+1）產,

13%,x+5②

解不等式①，得：x>\,

解不等式②，得：%,2,

2

原不等式組的解集是1<%,2.

2

21.（10分）如圖，在中，點O為對角線比）的中點，￡F過點O且分別交4?、DC

于點E、F,連接DE、BF.

求證：（1）MX）F=^BOE-,

(2)DE=BF.

D

。C

AEB

【分析】（1）根據全等三角形的判定定理證明即可；

（2）根據全等三角形的性質，平行四邊形的判定定理和性質定理證明即可.

【解答】證明：（1）???點O為對角線8。的中點，

:.OD=OB,

四邊形ABCD是平行四邊形，

c.DFHEB,

:.ZDFE=ZBEF,

在MX）F和MOE中，

NDFO=Z.BEO

</DOF/BOE,

DO=BO

\DOF^\BOE{AAS）.

（2）-,'^DOF=ABOE,

:.DF=EB,

,;DF〃EB,

四邊形。/位是平行四邊形，

:.DE=BF.

22.（10分）建國中學有7位學生的生日是10月1日，其中男生分別記為A-A，A,，

女生分別記為烏，層，為.學校準備召開國慶聯歡會，計劃從這7位學生中抽取學生參與

聯歡會的訪談活動.

（1）若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學生中至少有

1位是4或用的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【分析】（1）直接由概率公式求解即可;

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中抽得的2位學生中至少有1位是人或用的

結果有6利再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是3,

7

故答案為：—;

7

（2）畫樹狀圖如下:

開始

BiB?B3BiB?BsBi民B?BiB?Bj

共有12種等可能的結果，其中抽得的2位學生中至少有1位是4或用的結果有6種,

抽得的2位學生中至少有1位是A或4的概率為《=■!■.

23.（10分）育人中學初二年級共有200名學生，2021年秋學期學校組織初二年級學生參加

30秒跳繩訓練，開學初和學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測試，兩

次測試數據如下：

育人中學初二學生30秒跳繩測試成績的頻數分布表

跳繩個數（X）兀,505（）〈兀，6060<天,7070〈兀,80x>80

頻數（摸底測試）192772a17

頻數（最終測試）3659bc

（1）表格中〃=65

（2）請把下面的扇形統計圖補充完整；（只需標注相應的數據）

（3）請問經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過80個的人數有

多少？

育人中學初:學生30秒跳繩最終測試成績扇形統計圖

【分析】（1）用學生總人數減去各組的頻數可求解；

（2）先求出x>80這組的百分比，即可求解；

（3）用學生總人數乘以百分比，可求解.

【解答】解：（1）a=200—19-27—72—17=65,

故答案為：65；

（2）100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%,

扇形統計圖補充：如圖所示：

育人中學初二學生30秒跳繩最終測試成績扇形統計圖

答：經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過80個的人數有50人.

24.（10分）如圖，A4BC為銳角三角形.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點O,使N/MC=NACB,

且CD，4）；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB=60°,AB=2,BC=3,則四邊形他8的面積為5.

AA

BCBC

（圖1）（圖2）

【分析】（1）根據要求作出圖形即可；

（2）過點A作于點H.求出AH,AL）,利用梯形面積公式求解.

【解答】解：（1）如圖1中，點。即為所求；

.事、

（圖1）

（2）過點A作4/78c于點H.

在RtAABH中，43=2,々=60。，

:.BH=ABcos600=\,AH=AB-sm60°=y/3,

:.CH=BC-BH=2,

-.ZDAC=ZACB,

AD//BC,

.AH±CB,CDYAD,

ZAHC=ZADC=ZDCH=90°,

四邊形AZ/CD是矩形，

:.AD=CH=2,

???S四邊形MCD=gx（2+3）x#="^-）

故答案為：正.

2

25.（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形43c內接于OO,點。為AC上的動點（點A、

C除外），8。的延長線交OO于點E,連接CE.

（1）求證：AC￡￡“AS4D；

（2）當。C=2AO時，求CE的長.

【分析】（1）由對頂角的性質，圓周角定理得出NC/）E=N8/M,4=NE,即可證明

ACED^ABAD；

（2）過點D作￡>FJ_EC于點尸，由等邊三角形的性質得出N4=6O。，AC=AB=6,由

DC=2AD,得出45=2,OC=4,由相似三角形的性質得生=絲=9=3,

DEAD2

得出EC=3DE,由含30。角的直角三角形的性質得出DE=2EF,設EF=x，則OE=2x,

DF=6x,EC=6x,進而得出FC=5x,利用勾股定理得出一元二次方程

（四）2+（5x）2=42,解方程求出X的值，即可求出EC的長度.

【解答】（1）證明：如圖1,

?;NCDE=ZBDA,ZA=ZE,

/.ACEZX°ABAD；

（2）解：如圖2,過點。作。F_L￡C于點尸，

圖2

???AABC是邊長為6等邊三角形，

/.ZA=60°,AC=AB=6,

-,DC=2AD,

.?.AD=2,DC=4,

,?ACED^MAD,

ECA36c

/.——=——=—=3，

DEAD2

EC=3DE，

-/Z￡,=ZA=60°,DF上EC,

ZEDF=90°-60°=30°，

:.DE=2EF,

設EF=x,則￡>￡=2x,DF=?,EC=6x,

/.FC=5x，

在RtADFC中，DF2+FC2=DC1,

（6x）2+（5x）2=42,

解得：x=”或-過~（不符合題意，舍去），

77

,“_人_12A/7

..EC=ox=-------?

7

26.（10分）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠

墻（墻的長度為10）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形,

已知柵欄的總長度為24〃?，設較小矩形的寬為皿（如圖）.

(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36〃j，求此時x的值；

(2)當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

【分析】(1)根據題意知：較大矩形的寬為2xm,長為上于±±=(8-x)相，可得

(x+2x)x(8-x)=36,解方程取符合題意的解，即可得x的值為2加；

(2)設矩形養(yǎng)殖場的總面積是y,根據墻的長度為io,可得0<%,W,而

3

y=(x+2x)x(8-x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,由二次函數性質即得當x=/時，矩形養(yǎng)

殖場的總面積最大，最大值為㈣機L

3

【解答】解：(1)根據題意知：較大矩形的寬為2xm,長為竺二|二包=(8-x)機，

/.(x+2x)x(8-x)=36,

解得x=2或x=6,

經檢驗，％=6時，3x=18>10不符合題意，舍去，

/.x=6,

答：此時X的值為2〃2；

(2)設矩形養(yǎng)殖場的總面積是

?.?墻的長度為10,

0<工,—,

3

根據題意得：y=(x+2x)x(8-x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,

*/—3<O,

.?.當x4時，y取最大值，最大值為一3、(與-4)2+48=孕〃[2),

答：當x=W時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為空,".

33

27.(10分)如圖，己知四邊形ABC。為矩形，AB=2叵,3。=4,點￡在3。上，CE=AE,

將AABC沿AC翻折到MFC,連接￡F.

(1)求EF的長；

(2)求sinNCEF的值.

【分析】(1)根據翻折變換的特點和勾股定理結合方程思想解答即可;

(2)根據銳角三角函數的定義，利用勾股定理解答即可.

【解答】解：⑴-.CE=AE,

:.ZECA=ZEAC,

根據翻折可得：ZECA=ZFCA,ZBAC=ZCAF,

?.?四邊形/WCD是矩形，

：.DA//CB,

:.ZECA=ZCAD,

.-.ZEAC=ZCAD,

：.ZDAF=ZBAE,

vZS4D=90o,

:.ZEAF=90°,

^CE=AE=x,則3E=4-x,

在ABAE中，根據勾股定理可得：

BAr+BE2=AE2,

即：(2>/2)2+(4-X)2=X2,

解得：x=3,

在RtAEAF中，EF=ylAF2+AE2=x/17.

(2)過點/作FG_L3C交8c于點G,

設CG=x,則GE=3—x,

.FC=4,FE=4V1,

FG2=FC2-CG2=FE2-EG2,

即：16-尤2=17-(3-X)2,

28.(10分)已知二次函數yu-’V+bx+c圖象的對稱軸與x軸交于點A(1,O),圖象與y軸

4

交于點8(0,3),C