大學物理第2章(1)

1第2章質(zhì)點力學的運動定律守恒定律（Newton’slawsofmotion）§2.1

質(zhì)點力學的基本定律§2.2動量動量守恒定律§2.3功動能勢能機械能守恒定律§2.4角動量角動量守恒定律§2.5剛體定軸轉(zhuǎn)動

牛頓21.牛頓第二定律中學：F=ma大學：直角坐標系：自然坐標系：法向：切向：（圓周運動：

=R）對慣性系成立§1

質(zhì)點力學的基本定律牛頓第二定律的微分形式是基本的普遍形式，適用于高速運動情況與變質(zhì)量問題。32.常見的幾種力（2）彈力：彈力的三種形式：正壓力或支持力:物體通過一定面積相接觸而產(chǎn)生的相互作用。拉力和張力:拉力是繩或線對物體的作用力;張力是繩子內(nèi)部各段之間的作用力。彈簧的彈力:（1）重力：地球表面附近的物體受地球的引力作用。發(fā)生形變的物體,由于要恢復(fù)原狀,對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。N支持力拉力TT’張力彈力f地球重力：4例粗繩的張力（你知道：張力有個分布嗎？）拉緊的繩中任一截面兩側(cè)的兩部分之間的相互作用力稱該截面處的張力----彈性力如圖，質(zhì)量均勻分布的粗繩拉重物。已知：求：距頂端為x米處繩中的張力5解：對繩用牛頓第二定律若若繩的質(zhì)量忽略，則張力等于外力已知：求：距頂端為x米處繩中的張力#6質(zhì)點動力學的基本問題：質(zhì)點動力學問題可分為兩類：（1）已知質(zhì)點的運動，求作用于質(zhì)點的力。,由，求：F運動方程

x=x(t)例：一質(zhì)點質(zhì)量為m=2kg，作直線運動，運動方程x=10t2+2t+1（SI）求質(zhì)點所受的合外力。解：=40（N）3應(yīng)用牛頓定律解題7例:如圖,

0Rm

單擺運動為

=0sint,

為細繩與鉛直線所成的角,

0和

均為常數(shù)。設(shè)擺錘質(zhì)量為m，繩長為R，求繩子的張力。解：質(zhì)點繞c

點作變速圓周運動，c其法向加速度為：mgT8

0RcmmgTFn=T–mgcos

求得：9（2）已知作用于質(zhì)點的力，求質(zhì)點的運動。a.

選擇好坐標系；b.根據(jù)F=mdv/dt的分量形式建立運動微分方程式；c.對微分方程求解，得到運動方程。10例：質(zhì)量為m的物體，以初速度v0沿水平方向向右運動，所受到的阻力與速度v成正比，求物體的運動方程。

解：x0mvF阻力沿x軸負方向，表示為：F=–kv

，k為常數(shù)。t=0時，

v=v0

；將代入上式得：當t=0時，

x=0；11a-a慣性系非慣性系問題:1.在地面的站臺上觀察金杯的運動狀態(tài)如何?2.在加速行駛的車內(nèi)觀察金杯的運動狀態(tài)又如何?(答:靜止)(答:加速向左運動。)4.非慣性系

慣性力12

牛頓第二定律僅僅適用于慣性系,怎樣把牛頓第二定律推廣到非慣性系呢?

慣性系：相對于地球靜止或作勻速直線運動的物體。

非慣性系：相對地面慣性系做加速運動的物體。

平動加速系：相對于慣性系作變速直線運動，但是本身沒有轉(zhuǎn)動的物體。例如：在平直軌道上加速運動的火車。

轉(zhuǎn)動參考系：相對慣性系轉(zhuǎn)動的物體。例如：轉(zhuǎn)盤在水平面勻速轉(zhuǎn)動。13慣性力在非慣性系中觀察和處理物體的運動現(xiàn)象時,為了應(yīng)用牛頓定律而引入的一種虛擬力。在平動加速參考系中慣性力:在非慣性系中牛頓第二定律的形式為慣性力是參考系加速運動引起的附加力，本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。它不是物體間的相互作用，沒有反作用力，但有真實的效果。14在轉(zhuǎn)動參考系中，對牛頓第二定律進行推廣。如圖所示系統(tǒng)：大小方向沿著圓的半徑向外慣性離心力在地球上觀察，小球加速運動；在轉(zhuǎn)盤上觀察，小球靜止。而小球受力情況完全一樣。15二戰(zhàn)中的小故事：美Tinosa號潛艇攜帶16枚魚雷在太平洋離敵艦4000碼斜向攻擊，發(fā)射4枚使敵艦停航。離敵艦875碼垂直攻擊，發(fā)射11枚均未爆炸！敵艦體分析：垂直、近距

慣性力大

摩擦力大魚雷雷管導板撞針滑塊S′16例：在加速運動的車上分析單擺與豎直方向的夾角。（1）確定研究對象：物體m（2）選參照系——車（非慣性系）（3）在參照系上建立直角坐標系如圖；（4）隔離物體分析力:拉力:重力:慣性力:解：Tmg0’Y’X’0YX17X’方向：Y’方向：運用牛頓第二定律列方程：Tmg0’Y’X’0YX18例如圖m與M保持接觸各接觸面處處光滑求：m下滑過程中，相對M的加速度amM解：畫隔離體受力圖M相對地面加速運動,運動加速度設(shè)為以M為參考系畫m

的受力圖以地面為參考系畫M的受力圖19以地面為參考系對M列方程以M為參考系（非慣性系）對m列方程結(jié)果為：#20力對時間和空間的積累效應(yīng)。

微分形式的牛頓第二定律是關(guān)于力與加速度的瞬時關(guān)系，對于中間的每個過程必須考慮。某些情況下，并不需要考慮中間過程，可以由幾個狀態(tài)求解問題。這時候，采用積分形式的牛頓第二定律更有效。這就是動量定理與動能定理。積分表示力對時間的累積量----沖量功21力對時間過程的積累效應(yīng)，沖量—

動量。1.質(zhì)點的動量定理求積分有：—

動量定理物體在運動過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動量的增量。比較：中學，F(xiàn)t=mv2

-mv1直線運動，F(xiàn)—恒力普遍性，直線，曲線，F(xiàn)（t）。直角坐標系，分量式：§2

動量動量守恒定律22mF（a）0t(s)F(N)4730(b)解:由動量定理:(1)上式中F=30,v0=0,解出v4=4.16m/s(2)上式中F=70–10t,解出v7=2.78m/s(3)解出v6=4.24m/s例：如圖

a所示，質(zhì)量為m=10kg的木箱，在水平拉力F的作用下，由靜止開始運動，若拉力的大小隨時間變化的關(guān)系如圖b所示，已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)

=0.2，求：t=4、7、6s時木箱速度的大小。232.質(zhì)點組（系）的動量定理m1m2mn內(nèi)力成對產(chǎn)生，矢量和為零推廣到系統(tǒng)的所有內(nèi)力矢量和為零。對第i個質(zhì)點，一共有n個這樣的方程，求和：24

由n個質(zhì)點組成的力學系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。注意：內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量；內(nèi)力能改變每一個質(zhì)點的動量。25=常矢量如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即），則系統(tǒng)的總動量保持不變。這個結(jié)論叫做動量守恒定律。條件3.動量守恒定律直角坐標系下的分量形式=常量=常量=常量26關(guān)于動量守恒定律，注意幾點：（1）動量是矢量，是矢量守恒。開始靜止，加上一對力后，轉(zhuǎn)動；動量守恒嗎？每一對對應(yīng)點的動量矢量和還是為零。（2）碰撞、打擊—(摩擦力、重力作用)，外力矢量和不為零(因

t很短,碰撞、打擊的內(nèi)力遠大于外力),仍有動量守恒.（3）外力矢量和不為零,但沿著某一方向分量的代數(shù)和為零,總動量在該方向的分量守恒.27例：車(M)長l,人(m),車對地光滑,問人從車的一端走到另一端時,人和車各移動了多少?X人X車解:(人,車)—

系統(tǒng)沿水平方向,動量守恒.一維直線運動,負號表示人,車反方向運動.28X人X車29

物體m與質(zhì)元dm在t時刻的速度以及在t+dt時刻合并后的共同速度如圖所示：mdmm+dm

把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)考慮，初始時刻與末時刻的動量分別為：初始時刻末時刻4.變質(zhì)量物體的運動方程30對系統(tǒng)利用動量定理略去二階小量，兩端除dt值得注意的是，dm可正可負，當dm取負時，表明物體質(zhì)量減小，對于火箭之類噴射問題，為尾氣推力。變質(zhì)量物體運動微分方程31(1)確定研究系統(tǒng)(2)寫出系統(tǒng)動量表達式(3)求出系統(tǒng)動量變化率(4)分析系統(tǒng)受力(5)應(yīng)用動量定理求解變質(zhì)量問題的處理方法例1：裝煤車的牽引力例2：勻速提柔軟鏈條32例：一輛煤車以

v=3m/s的速率從煤斗下面通過,每秒鐘落入車廂的煤為△m=500kg。如果車廂的速率保持不變,應(yīng)用多大的牽引力拉車廂?設(shè)以地面為參考系，建立直角坐標系如圖，解:研究對象：

t時刻車中煤的總質(zhì)量m和

t+dt

時刻落入車廂的煤的質(zhì)量dm

t

時刻和t+dt時刻系統(tǒng)水平總動量分別為:

dt時間內(nèi)系統(tǒng)水平總動量增量為:由動量定理可得:mdmOx33拋手榴彈的過程COXY

質(zhì)點系的質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心。具有長度的量綱，描述與質(zhì)點系有關(guān)的某一空間點的位置。質(zhì)心運動反映了質(zhì)點系的整體運動趨勢。5質(zhì)心質(zhì)心運動定理34質(zhì)心(質(zhì)量中心)定義XZYOm2r2m1r1crcmirirNmN對于分立體系：直角坐標系下：35M對于連續(xù)體：直角坐標系下：(xc

yc

zc)cXZYOdm36例:求腰長為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質(zhì)心坐標xc是dxxOxya解因為等腰直角三角形對于直角的平分線對稱，所以質(zhì)心位于此分角線上。以此分角線為x軸，作坐標軸如圖所示。在離原點處取寬度為dx的面積元，由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為

，則此面積元的質(zhì)量37dxxOxya解因為等腰直角三角形對于直角的平分線對稱，所以質(zhì)心位于此分角線上。以此分角線為x軸，作坐標軸如所示。在離原點處取寬度為dx的面積元，由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為

，則此面積元的質(zhì)量dy略去二階無窮小38——

質(zhì)心運動定理表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運動就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個質(zhì)點的運動一樣。質(zhì)心的運動只由合外力決定，內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運動情況。質(zhì)心運動規(guī)律39動量守恒定律=常矢量=常矢量系統(tǒng)所受合外力矢量和為零，動量守恒。即質(zhì)心速度保持不變！40例：一質(zhì)