大學(xué)物理相對(duì)論1

狹義相對(duì)論“愛(ài)因斯坦先生：您創(chuàng)立的狹義相對(duì)論，全世界除了您以外沒(méi)有一人看得懂，您不愧為偉大的物理學(xué)家！”“卓別林先生：您演的《淘金記》全世界的人都看懂啦，您不愧為偉大的藝術(shù)家！”作業(yè)：P29714-514-714-814-914-1伽利略相對(duì)性原理經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀一．伽利略變換設(shè)有兩個(gè)慣性參照系S系和S

系，兩者滿足：1)各坐標(biāo)軸相互平行；yOxzSy

O

x

z

S

2)S

系相對(duì)S系沿x軸以作勻速直線運(yùn)動(dòng)；3)坐標(biāo)軸原點(diǎn)O與O

點(diǎn)重合時(shí)作為公共計(jì)時(shí)起點(diǎn)。vt設(shè)在空間P點(diǎn)發(fā)生一事件P

在兩坐標(biāo)系觀測(cè)該事件的時(shí)空坐標(biāo)為：S：(x,y,z,t)S

：(x

,y

,z

,t

)二者關(guān)系為：x

=x

vty

=yz

=zt

=t或:x=x

+vty=y

z=z

t=t

(14-1)(14-2)回顧：(1)同時(shí)是絕對(duì)的——若兩事件在某參照系是同時(shí)發(fā)生的，則在另一個(gè)參照系也是同時(shí)的。(2)時(shí)間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的

t=

t

在同一地點(diǎn)發(fā)生的同一過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間在不同參照系的測(cè)量結(jié)果相同。(3)空間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的l

=x2–x1

(4)速度變換或二．力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)相對(duì)性原理：在彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系中，力學(xué)規(guī)律都是相同的，牛頓定律都具有相同的形式。=x2–x1=l(14-3)(14-4)x

=x

vty

=yz

=zt

=t14-2邁克耳遜－莫雷實(shí)驗(yàn)一．光速問(wèn)題引起的矛盾1．由麥克斯韋方程組得：真空中的光速不變。電磁波的速度(理論值)：=299792458m/s結(jié)論：c與傳播方向無(wú)關(guān)、與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)、與觀察者(慣性系)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)！2．由伽利略變換得：真空中的光速變。S

x

y

z

O

SxyzO設(shè)光源P固定在S系，

P在S系,光速：

vS

=c在S

系，沿x

軸正向：vx

=c

v沿x

軸反向：vx

=

(c+v)在

X

軸的方向：vy

=vz

結(jié)論：光在真空中的速度與慣性系的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。出現(xiàn)矛盾!(14-5)vv麥克斯韋方程組的結(jié)論僅適用于一個(gè)特殊的參照系(以太)，光速c是相對(duì)“以太”這樣一個(gè)絕對(duì)參照系。“以太”(Ether)：彌漫在宇宙中，對(duì)物體不施加任何阻力。光相對(duì)“以太”參照系的速度：質(zhì)量極小、剛性極大！——是宇宙間的絕對(duì)靜止的參照系。而是尋找以太的實(shí)驗(yàn)思路：光對(duì)以太的速度為c，地球?qū)σ蕴乃俣葀。由伽利略速度變換：地球上測(cè)出的光速不是c，cc–vcc+v只要在地球上能測(cè)出各向光速的差異，即可求出地球相對(duì)以太的速度。從而斷定以太的存在！矛盾解決！解決方案：二．麥克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)(1887)1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簻y(cè)地球相對(duì)以太的運(yùn)動(dòng)2．儀器：麥克爾遜干涉儀①②“以太”——S系

(光速c)

，地球——S

系。v光速S

：向右v

x=c

v向左v

x=

(c+v)向上、下vy

=vz

兩干涉臂等長(zhǎng)為L(zhǎng),兩光在相遇處發(fā)生干涉兩光在相遇處存在時(shí)間差tM2M1S

G光程差：相位差：整個(gè)裝置放在浮于水銀面上的大石板上，石板以每6分鐘轉(zhuǎn)90的速度繞垂直軸連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。

時(shí)間差改變?yōu)?

t干涉條紋移動(dòng)數(shù)目2Lv2N=

c2

若知L、

、c，則測(cè)出

N

v估算

N：v>3

4m/s取L=11m，

=589nm，c=3

8

m/s，得：

N>0.375條實(shí)測(cè)：

N

=0.01條牛斯：L=21m,

N>0.8條實(shí)測(cè)：

N

=0.002條實(shí)驗(yàn)結(jié)果：沒(méi)發(fā)現(xiàn)地球相對(duì)以太的運(yùn)動(dòng)！——零結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果排除了“以太”參照系的存在。在轉(zhuǎn)動(dòng)90過(guò)程中：則光程差也改變?yōu)?

(14-6)①②vM2M1S

Gv①②M2M1S

G拯救“以太”：a．地球相對(duì)太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)速度與太陽(yáng)系相對(duì)以太的速度正好抵消。b．地球自轉(zhuǎn)速度與地心相對(duì)以太的速度正好抵消。太陽(yáng)地球○

·“在已經(jīng)基本建成的物理學(xué)大廈中，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。”

“但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵小小的、令人不安的烏云。”

—開爾文—洛侖茲提出干涉儀在地球運(yùn)動(dòng)方向縮短、補(bǔ)償作用的看法：運(yùn)動(dòng)方向與垂直運(yùn)動(dòng)方向臂長(zhǎng)比為[1–(v/c)2]1/2時(shí)，光在兩臂所花時(shí)間一樣。14-3狹義相對(duì)論基本原理洛倫茲變換式一．愛(ài)因斯坦假設(shè)1．相對(duì)性原理物理定律在一切慣性系中都有相同的數(shù)學(xué)形式。即：所有慣性系對(duì)于描寫物理現(xiàn)象都是等價(jià)的。注意：這一原理實(shí)際上是伽利略力學(xué)相對(duì)性原理的推廣。如：S系S

系力學(xué)規(guī)律電學(xué)規(guī)律

Q1Q2r

Q

1Q

2r

磁學(xué)規(guī)律II

即：在不同慣性系中，自然現(xiàn)象按同樣方式進(jìn)行、遵循同樣的變化規(guī)律！不存在任何特殊的參照系。2．光速不變?cè)碓谒袘T性系中，真空中的光速都等于c。即：在任何慣性系中測(cè)量的光速值都是c，與光源和參照系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。適用條件(a)慣性系；(b)真空中（介質(zhì)中的光速v=c/n）XX

c光速為c光速為c新變換必須滿足以下兩個(gè)條件：(1)滿足相對(duì)性原理和光速不變?cè)恚?2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率v<<c時(shí)，使伽利略變換重新成立。

任何一個(gè)成功的新理論都應(yīng)該把舊理論的正確部分包含在其中，而不應(yīng)完全拋棄。——對(duì)應(yīng)性原理二．洛倫茲變換t=t'=0時(shí)設(shè)想此時(shí)自O(shè)點(diǎn)發(fā)出一個(gè)光信號(hào)按光速不變?cè)?，S

系中：有：由相對(duì)性原理：由于z、y方向沒(méi)有運(yùn)動(dòng)這樣上式變?yōu)椋?1)另：S

系中坐標(biāo)原點(diǎn)O

任何時(shí)間x

=0S系中觀察則為x=vt可以認(rèn)為數(shù)值x

及(x–vt)同為零。考慮兩者一般情況，即：同理(2)(3)yOxzSy

O

x

z

S

P

t時(shí)間后S系中光信號(hào)將到達(dá)球面：y

=yz

=z(14-7)有撇無(wú)撇正變換S

(S)逆變換?S(S

)y=y

z=z

(14-8)無(wú)撇有撇整理，得：(2)、(3)聯(lián)立得：(4)把(2)、(2)(1)(4)代入(1)說(shuō)明：y

=yz

=z(14-7)y=y

z=z

(14-8)1)洛倫茲變換是同一事件在兩個(gè)慣性系中的兩組時(shí)空坐標(biāo)間的變換方程。即：同一個(gè)研究對(duì)象被兩個(gè)參照系的觀察者研究?！岸匆弧?！若不是同一事件，則無(wú)此關(guān)系。2)各慣性系的時(shí)間、空間度量的基準(zhǔn)必須一致。否則談時(shí)空坐標(biāo)無(wú)一共同標(biāo)準(zhǔn)。各慣性系中的鐘、尺必須相對(duì)各自慣性系保持靜止。3)時(shí)間、空間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)密不可分！4)物體運(yùn)動(dòng)速度的極限v<c。5)當(dāng)v<<c時(shí)，x

=x

vty

=yz

=zt

=t經(jīng)典力學(xué)是相對(duì)論力學(xué)的極限情況，僅在v<<c時(shí)成立。v

c時(shí)，用狹義相對(duì)論；v<<c時(shí)，可以用經(jīng)典理論。三.相對(duì)論時(shí)空間隔變換式S

x

y

z

O

SxyzOP

Q

S系：事件1(x1,y1,z1,t1),事件2(x2,y2,z2,t2)S

系：事件1(x

1,y

1,z

1,t

1)，事件2(x

2,y

2,z

2,t

2)由洛倫茲變換“2”

“1”

y

=

y

z

=

z(14-J1)(14-J2)正變換

y=

y

z=

z

(14-J3)(14-J4)逆變換注意與洛侖茲變換的異同！變量前多一“”逆變換？y

=y(14-7)z

=z例1）關(guān)于同時(shí)性，按相對(duì)論正確的說(shuō)法是：（1）在某慣性系中，同地同時(shí)發(fā)生的二事件，則在其它慣性系中此二事件[

]（2）在某慣性系中，異地同時(shí)發(fā)生的二事件，則在其它慣性系中，此二事件[

]同時(shí)不同時(shí)例2）當(dāng)慣性系S和S

坐標(biāo)原點(diǎn)O和O

重合時(shí)，有一點(diǎn)光源從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出光脈沖，對(duì)S系經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后（對(duì)S

系經(jīng)過(guò)時(shí)間為t

），此脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系）分別為：S系：______________S

系：______________例3）在S慣性系中觀測(cè)到相距

x=9108m的兩地點(diǎn)相隔

t=5s發(fā)生兩事件，而在相對(duì)S系沿x方向勻速運(yùn)動(dòng)的S

系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在同一地點(diǎn)。試求在S

系中此兩事件的時(shí)間間隔。(14-J1)(14-J2)(14-J3)(14-J4)解：S：

x=9108m

t=5sS

：

x

=0，

t

=？①②由①得：==0.6c由②得：相對(duì)論時(shí)空間隔變換式(14-J1)(14-J2)四、相對(duì)論速度變換公式dy

=dydz

=dz(14-9a)(14-9b)(14-9c)逆變換：S（S

）？帶撇與不帶撇互易“－”與“+”互易(14-10)正變換：逆變換：說(shuō)明：1)特殊情況：uy=0uz=0速度變換簡(jiǎn)化為:或2)速度相加原理是指：同一物體相對(duì)兩個(gè)慣性系的速度間的變換關(guān)系。即：一個(gè)研究對(duì)象被兩個(gè)慣性系的觀察者研究(“二看一”)，而非一個(gè)觀察者研究?jī)蓚€(gè)物體間的相對(duì)速度(“一看二”)。3)當(dāng)v

c時(shí)，

0伽利略速度變換是洛倫茲速度變換在低速時(shí)的極限情況。例4)從地球上發(fā)射一飛船A，相對(duì)地球的速度為0.6c,之后飛船又發(fā)射一小飛船B.飛船B相對(duì)A的速度也是0.6c,求飛船B相對(duì)地球的速度.XYSB0.6c解:以地球?yàn)镾系,飛船A為S

系依經(jīng)典理論:uB地=uBA+uA地=0.6c+0.6c=1.2c依相對(duì)論:u

=0.6cv=0.6c=0.88c<c發(fā)射光子?u

=c=c不可能通過(guò)速度變換使物體的速度超過(guò)光速！AX

Y

0.6c(14-J2)(14-J4)14-4狹義相對(duì)論的時(shí)空觀說(shuō)明：①各系的觀察者是相對(duì)各系靜止的。②觀察者使用的直尺、時(shí)鐘相對(duì)所在系都是靜止的；好象整個(gè)坐標(biāo)軸都刻好了刻度、到處擺著時(shí)鐘。一．“同時(shí)”的相對(duì)性YXO設(shè)在S系中同時(shí)發(fā)生兩事件：兩事件之間無(wú)必然聯(lián)系A(chǔ)(x1,t)B(x2,t)x1x2在S

系中“同時(shí)”嗎?

t

=t2

t1

0不同時(shí)！結(jié)論：1)在S系同時(shí)、異地發(fā)生兩事件，在S

系這兩事件一定不同時(shí)。(僅當(dāng)

t=0，

x=0，在其它系

t

=0)2)在S系兩事件異時(shí)、異地，在S

系中，有可能是同時(shí)發(fā)生的！3)當(dāng)v

c時(shí)

t

=

t=0同時(shí)是“絕對(duì)”的！Y

X

O

例：北京和上海直線距離為1000km，在某一時(shí)刻，從兩地同時(shí)各開出一列火車，現(xiàn)有一艘飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過(guò)，v=9km/s，求宇航員測(cè)得的兩列火車開出時(shí)刻的間隔，哪一列先開出？解：設(shè)地球?yàn)镾系，飛船為S

系。北京到上海方向?yàn)閤軸正向

x=x2

–x1＝106mt=t2

–

t1＝0(14-J1)(14-J2)＝–10-7s上海比北京早10-7s北京坐標(biāo)為x1，上海坐標(biāo)為x2二．長(zhǎng)度收縮——長(zhǎng)度測(cè)量的相對(duì)性長(zhǎng)度：同時(shí)測(cè)量物體兩端的空間坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。設(shè)一直棒，相對(duì)S系靜止，沿X、X

軸向放置。YXOY

X

O

S系：x1

x2l=x2

x1——固有長(zhǎng)度相對(duì)物體靜止的觀察者所測(cè)x1

x2

S

系：l

=x2

x1

t

=0(14-11)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)尺縮效應(yīng)若棒相對(duì)S

系靜止？YXOS

系：Y

X

O

x1

x2