高考數(shù)學二輪復(fù)習 12＋4分項練9 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理試題

12＋4分項練9統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1．(2018·新鄉(xiāng)模擬)某中學有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是()A．12B．15C．20D．21答案A解析因為分層抽樣的抽取比例為eq\f(21,3000×0.7)＝eq\f(1,100)，所以從初中生中抽取的男生人數(shù)是eq\f(2000×0.6,100)＝12.2．(2018·贛州模擬)某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號：001,002，…，699,700.從中抽取70個樣本，如圖提供了隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是()322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．328C．253D．007答案A解析從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457，下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個數(shù)是253，重復(fù)，第四個數(shù)是007，第五個數(shù)是328，第六個數(shù)是623.3．(2018·寧德質(zhì)檢)下圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線，若去掉一個點使得余下的5個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)當去掉的點是()A．DB．EC．FD．A答案B解析因為相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，越接近1，則說明兩個變量的相關(guān)性越強．因為點E到直線的距離最遠，所以去掉點E，余下的5個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大．4．(2018·河北省衡水中學模擬)若x1，x2，…，x2018的平均數(shù)為3，方差為4，且yi＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xi－2))，i＝1,2，…，2018，則新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2018的平均數(shù)和標準差分別為()A．－4，－4 B．－4,16C．2,8 D．－2,4答案D解析∵x1，x2，…，x2018的平均數(shù)為3，方差為4，∴eq\f(1,2018)(x1＋x2＋…＋x2018)＝3，eq\f(1,2018)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2018－3)2]＝4.又yi＝－2(xi－2)＝－2xi＋4，i＝1,2，…，2018，∴eq\x\to(y)＝eq\f(1,2018)[－2(x1＋x2＋…＋x2018)＋4×2018]＝－2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2018)x1＋x2＋…＋x2018))＋4＝－2，s2＝eq\f(1,2018)[(－2x1＋4＋2)2＋(－2x2＋4＋2)2＋…＋(－2x2018＋4＋2)2]＝eq\f(1,2018)[4(x1－3)2＋4(x2－3)2＋…＋4(x2018－3)2]＝4×eq\f(1,2018)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2018－3)2]＝16，∴新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2018的平均數(shù)和標準差分別為－2,4.5．某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為()A．20,2B．24,4C．25,2D．25,4答案C解析由頻率分布直方圖可知，組距為10，[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖可知[50,60)的人數(shù)為2，設(shè)參加本次考試的總?cè)藬?shù)為N，則N＝eq\f(2,0.08)＝25，根據(jù)頻率分布直方圖可知[90,100]內(nèi)的人數(shù)與[50,60)內(nèi)的人數(shù)一樣，都是2.6．(2018·湛江模擬)從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結(jié)論正確的是()A．甲班同學身高的方差較大B．甲班同學身高的平均值較大C．甲班同學身高的中位數(shù)較大D．甲班同學身高在175cm以上的人數(shù)較多答案A解析觀察莖葉圖可知甲班同學數(shù)據(jù)波動大，則甲班同學身高的方差較大，A選項正確；甲班同學身高的平均值為eq\f(181＋182＋170＋172＋178＋163＋165＋166＋157＋158,10)＝169.2，乙班同學身高的平均值為eq\f(182＋171＋172＋176＋178＋179＋162＋164＋167＋159,10)＝171，則乙班同學身高的平均值大，B選項錯誤；甲班同學身高的中位數(shù)為eq\f(166＋170,2)＝168，乙班同學身高的中位數(shù)為eq\f(171＋172,2)＝171.5，則乙班同學身高的中位數(shù)大，C選項錯誤；甲班同學身高在175cm以上的人數(shù)為3，乙班同學身高在175cm以上的人數(shù)為4，則乙班同學身高在175cm以上的人數(shù)多，D選項錯誤．7．下列說法錯誤的是()A．回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C．在線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2個單位D．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小答案D解析根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，C正確．D中對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故D不正確．8．某學校為了制定節(jié)能減排的目標，調(diào)查了日用電量y(單位：千瓦時)與當天平均氣溫x(單位：℃)，從中隨機選取了4天的日用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：x171510－2y2434a64由表中數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，則a的值為()A．34B．36C．38D．42答案C解析eq\x\to(x)＝eq\f(17＋15＋10－2,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋a＋64,4)，∵eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60必過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)，\x\to(y)))，∴eq\f(24＋34＋a＋64,4)＝－2×10＋60，解得a＝38.9．某科研機構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病總計禿發(fā)20300320不禿發(fā)5450455總計25750775根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2＝eq\f(775×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20×450－5×300))2,25×750×320×455)≈15.968，由K2≥10.828，斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為()P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B．0.05C．0.01D．0.001答案D解析由題意可知，K2≥10.828，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯的可能性為0.001.10．(2018·遼寧省重點高中期末)如圖描述的是我國2014年四個季度與2015年前三個季度三大產(chǎn)業(yè)GDP累計同比貢獻率，以下結(jié)論正確的是()A．2015年前三個季度中國GDP累計比較2014年同期增速有上升的趨勢B．相對于2014年，2015年前三個季度第三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加C．相對于2014年，2015年前三個季度第二產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加D．相對于2014年，2015年前三個季度第一產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加答案B解析通過圖形可以看出，最后三個條形中，白色條形所占的比重明顯比前四個條形所占比重要大，即相對于2014年，2015年前三個季度第三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加，故選B.11．對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績(單位：分)進行統(tǒng)計得到如下折線圖．下面關(guān)于這兩位同學的數(shù)學成績的分析中，正確的個數(shù)為()①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故而平均成績?yōu)?30分；②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi)；③乙同學的數(shù)學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；④乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分．A．1B．2C．3D．4答案C解析①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，①錯誤；②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi)，②正確；③乙同學的數(shù)學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確；④乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分大于130分且最低分低于90分，最高分與最低分的差超過40分，故④正確．故選C.12．(2016·北京)某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段．下表為10名學生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學生序號12345678910立定跳遠(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a－1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則()A．2號學生進入30秒跳繩決賽B．5號學生進入30秒跳繩決賽C．8號學生進入30秒跳繩決賽D．9號學生進入30秒跳繩決賽答案B解析由數(shù)據(jù)可知，進入立定跳遠決賽的8人為1～8號，所以進入30秒跳繩決賽的6人需要從1～8號產(chǎn)生，數(shù)據(jù)排序后可知第3,6,7號必須進跳繩決賽，另外3人需從63，a,60,63，a－1五個得分中抽取，若63分的人未進決賽，則60分的人就會進入決賽，與事實矛盾，所以63分必進決賽．故選B.13．(2018·大連模擬)某班共有36人，編號分別為1,2,3，…，36.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知編號3,12,30在樣本中，那么樣本中還有一個編號是________．答案21解析由于系統(tǒng)抽樣得到的編號組成等差數(shù)列，因為eq\f(36,4)＝9，所以公差為9，因為編號為3,12,30，所以第三個編號為12＋9＝21.14．某學校為了了解住校學生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了500名學生，他們每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(50，60))元的學生人數(shù)為________．答案150解析由頻率分布直方圖，得每天在校平均開銷在[50,60]元的學生的頻率為1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，∴每天在校平均開銷在[50,60]元的學生人數(shù)為500×0.3＝150.15．如圖是某市某小區(qū)100戶居民2015年月平均用水量(單位：t)的頻率分布直方圖的一部分，則該小區(qū)2015年的月平均用水量的中位數(shù)的估計值為________．答案2.01解析由題圖可知，前五組的頻率依次為0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五組的頻數(shù)依次為4,8,15,22,25，由中位數(shù)的定義，應(yīng)是第50個數(shù)與第51個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，而前四組的頻數(shù)和為4＋8＋15＋22＝49，所以中位數(shù)是第五組中第1個數(shù)與第2個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)是eq\f(1,2)[2＋2＋eq\f(1,24)×(2.5－2)]≈2.01，故中位數(shù)的估計值是2.01.16．(2018·蕪湖模擬)某校開展“愛我家鄉(xiāng)”演講比賽，9位