基于散點(diǎn)測(cè)量的三維幾何刀位規(guī)劃

基于散點(diǎn)測(cè)量的三維幾何刀位規(guī)劃

0基于表面活性劑的數(shù)控加工檢測(cè)方法在三軸數(shù)控制造中的應(yīng)用在反演過程中，通常通過三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)或激光測(cè)量系統(tǒng)的工作測(cè)量獲得的混亂數(shù)據(jù)點(diǎn)通常需要調(diào)整沖程面模型或三角形網(wǎng)格橫向，以在沖程面模型中生成數(shù)值加工刀。Ma等給出了一種用B樣條曲面擬合散亂點(diǎn)的方法,這種方法需要構(gòu)造一個(gè)基面,通過將散亂點(diǎn)投影到基面上進(jìn)行參數(shù)化。采用這種方法構(gòu)造曲面,基面的構(gòu)造非常關(guān)鍵,它直接影響所構(gòu)造曲面的精度,而且由于樣條曲面自身的特點(diǎn),一般均采用四邊域邊界,限制了該方法的適用范圍。Jun等針對(duì)三角網(wǎng)格模型提出了刀位生成算法,其中涉及三角網(wǎng)格模型的等距面計(jì)算、平面與三角網(wǎng)格曲面的求交等復(fù)雜的計(jì)算,而且為了提高精度,網(wǎng)格數(shù)目需要很多,導(dǎo)致計(jì)算相當(dāng)耗時(shí)。Park等提出了一種針對(duì)有序測(cè)量點(diǎn)的三軸刀位直接規(guī)劃方法,該方法除要求原始測(cè)量點(diǎn)為有序點(diǎn)集外,計(jì)算平行平面與刀具反向運(yùn)動(dòng)的掃掠面的交線、確定不發(fā)生干涉的最高刀具路徑等步驟都較煩瑣。為此,本文重點(diǎn)針對(duì)由散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)表示的工件曲面的三軸數(shù)控加工中刀位直接生成方法進(jìn)行研究。為了確定工件的加工范圍,本文首先對(duì)散亂點(diǎn)的邊界提取方法進(jìn)行了討論。之后,針對(duì)任意復(fù)雜的多邊形邊界沿不同方向進(jìn)行行切加工時(shí),需要的抬刀次數(shù)不同的特點(diǎn),采用文獻(xiàn)的算法確定了優(yōu)化切削方向,使每一條切削路徑盡可能長,以提高加工效率,減少抬刀次數(shù)。最后給出了行切法加工的刀位計(jì)算和刀位點(diǎn)連接算法,并就實(shí)際測(cè)量的椅座模型進(jìn)行了計(jì)算,驗(yàn)證了算法的可行性。1封閉整體邊界的確定本文所討論的工件曲面為三坐標(biāo)機(jī)床可以加工的曲面,即存在一平面可以使測(cè)量點(diǎn)在不發(fā)生重疊的情況下投影到該平面上,稱之為單值曲面,這類曲面廣泛運(yùn)用于模具行業(yè)。設(shè)有一組測(cè)量得到的散亂點(diǎn),若沿Z向?qū)⑸y點(diǎn)投影到XY平面,且不發(fā)生重疊,則在XY平面得到數(shù)量相同的一組點(diǎn)集,如圖1所示。現(xiàn)針對(duì)XY平面上的這組點(diǎn)集S,確定其邊界。為了確定點(diǎn)集中任一點(diǎn)是否為邊界點(diǎn),需遍歷點(diǎn)集中的每一個(gè)點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)P為當(dāng)前計(jì)算點(diǎn),以點(diǎn)P為中心,用邊長為L的一個(gè)正方形從散亂點(diǎn)集S中提取出一組點(diǎn)SZ,將子點(diǎn)集SZ中除P點(diǎn)之外的每個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)P相連,并計(jì)算相鄰線段之間的夾角,以相鄰?qiáng)A角中的最大值是否大于某個(gè)閾值作為判斷點(diǎn)P是否為邊界點(diǎn)的條件。上述算法中邊長L的取值非常關(guān)鍵,L值過大,則計(jì)算費(fèi)時(shí),L值過小,則不能準(zhǔn)確提取邊界,L的取值應(yīng)根據(jù)散亂點(diǎn)集的平均間隔來確定。將利用上述算法提取得到的邊界點(diǎn)按距離就近原則相連,即可得到由有序點(diǎn)列組成的封閉多邊形邊界曲線。圖2為利用該算法提取得到的椅座邊界曲線。為了加工出給定邊界區(qū)域的曲面,首先需要根據(jù)刀具半徑計(jì)算邊界曲線的等距線。對(duì)于給定的點(diǎn)序曲線,它是由一系列順序相連的直線段連接而成的封閉多邊形,其等距線的計(jì)算過程中涉及自交點(diǎn)的剔除和圓弧曲線的插入,計(jì)算過程比較繁雜。因此,本文采用B樣條技術(shù)對(duì)邊界曲線進(jìn)行擬合,在擬合曲線的基礎(chǔ)上,按刀具半徑計(jì)算得到邊界曲線的等距線,如圖3所示。2加工路徑和等距曲線的加工方法,主要分為等距曲線法對(duì)于三坐標(biāo)數(shù)控加工,目前常用的生成刀位方法有環(huán)切法和行切法。環(huán)切法以一系列被加工曲面的邊界曲線的等距曲線作為加工路徑,需要將等距曲線的自交點(diǎn)剔除,計(jì)算量大,文獻(xiàn)曾就此方法進(jìn)行過研究;所謂行切法,即用一系列平行的直線刀路切削,行切法包括單向行切和Z字形行切兩種方法,其中Z字形行切法在兩個(gè)相鄰刀路上切削方向不同,順銑和逆銑交替進(jìn)行,具有抬刀次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn),因而被廣泛采用。2.1單調(diào)鏈的確定為了計(jì)算Z字形行切法的刀位點(diǎn),需要引入計(jì)算幾何中單調(diào)鏈的概念,如圖4所示,順序相連的若干直線段形成鏈C,若鏈C封閉則稱為多邊形鏈。給定掃掠方向L,若垂直于L的任一條直線L*與鏈C只有一個(gè)交點(diǎn),則稱鏈C為單調(diào)鏈。按照文獻(xiàn)的方法計(jì)算得到優(yōu)化掃掠方向和最少的單調(diào)鏈數(shù),如圖5所示。規(guī)定水平方向?yàn)閽呗臃较?圖5a的邊界由10條單調(diào)鏈組成,而經(jīng)過優(yōu)化掃掠方向的計(jì)算,可得最少單調(diào)鏈數(shù)為8,相應(yīng)的回轉(zhuǎn)角度為90.924°,如圖5b所示。確定每一單調(diào)鏈的最小極值點(diǎn)Xmin和最大極值點(diǎn)Xmax,以一定的行間距對(duì)上述單鏈進(jìn)行求交計(jì)算,由于單調(diào)鏈沿掃掠方向L單調(diào)增加,所以很容易確定掃掠線的X坐標(biāo)在單鏈C上的哪兩個(gè)點(diǎn)之間,設(shè)掃掠線L*在Pi、Pi+1點(diǎn)之間,因此掃掠線L*與單鏈C交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為Y=Yi+(X-Xi)(Yi+1-Yi)/(Xi+1-Xi)(1)式中,Xi、Yi為點(diǎn)Pi的坐標(biāo);Xi+1、Yi+1為點(diǎn)Pi+1的坐標(biāo)。若某一掃掠線與多條單鏈均有交點(diǎn),則分別求交計(jì)算并按其Y坐標(biāo)的大小進(jìn)行排序,保存掃描行序號(hào)(行號(hào))、切削單元序號(hào)(段號(hào))和相應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo),圖6為針對(duì)圖5邊界曲線計(jì)算得到的刀位點(diǎn)。2.2基于標(biāo)志的切削路徑的連接刀位連接的主要目的是將前面計(jì)算得到的刀位點(diǎn)相連,使每一條切削路徑盡可能長,從而減少抬刀(空走刀)次數(shù)。為了遍歷每一個(gè)刀位點(diǎn),在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中為每個(gè)刀位點(diǎn)增加一整型標(biāo)志,刀位連接前所有點(diǎn)的標(biāo)志均設(shè)為0,刀位連接過程中,每連接一個(gè)點(diǎn),即將該點(diǎn)的標(biāo)志設(shè)為1,連接過程的主要步驟如下:(1)尋找刀位點(diǎn)中行號(hào)最小、段號(hào)最小且標(biāo)志為0的點(diǎn)作為某一刀具路徑的起始點(diǎn),將該點(diǎn)的標(biāo)志置為1,并設(shè)起始點(diǎn)為當(dāng)前點(diǎn)。(2)在刀位文件中尋找與當(dāng)前點(diǎn)行號(hào)和段號(hào)相同、標(biāo)志為0的點(diǎn)作為下一個(gè)連接點(diǎn),并將該點(diǎn)作為當(dāng)前點(diǎn),標(biāo)志置為1。(3)在當(dāng)前點(diǎn)的下一行中尋找與當(dāng)前點(diǎn)單鏈號(hào)相同、標(biāo)志為0的點(diǎn)作為下一個(gè)連接點(diǎn),在當(dāng)前點(diǎn)和下一個(gè)連接點(diǎn)間插入邊界點(diǎn)并連接,令下一個(gè)連接點(diǎn)為當(dāng)前點(diǎn),標(biāo)志置為1。(4)重復(fù)(2)、(3),直到下一行中沒有與當(dāng)前點(diǎn)單鏈號(hào)相同、標(biāo)志為0的點(diǎn),即完成了一條切削路徑的連接。(5)重復(fù)(1)～(4),直到所有的刀位點(diǎn)均被遍歷,即完成了所有的刀位連接。采用上述步驟,對(duì)圖6和椅座的刀位點(diǎn)進(jìn)行連接,結(jié)果如圖7、圖8所示。3標(biāo)數(shù)控加工刀位的生成通過上述方法可以生成這組散亂點(diǎn)的水平投影邊界,以及針對(duì)該邊界在給定加工行距下的Z字形刀位連接點(diǎn),但這些刀位點(diǎn)是在水平面上計(jì)算得到的,并沒有考慮被加工曲面在高度方向上的變化,而且刀位點(diǎn)也只是一組平行線與水平投影邊界的交點(diǎn),沒有考慮邊界內(nèi)部曲面的形狀,為此,在確定每個(gè)刀位點(diǎn)Z向高度之前,需要在前面計(jì)算得到的刀位點(diǎn)中間插入若干個(gè)新的刀位點(diǎn)。設(shè)有兩個(gè)刀位點(diǎn)Pi、Pi+1,加工步長為t,若用Pi、Pi+1分別表示點(diǎn)Pi、Pi+1的點(diǎn)矢,則在Pi、Pi+1兩點(diǎn)間需插入[∥Pi+1?Pi∥2t]個(gè)刀位點(diǎn),符號(hào)[X]表示對(duì)X取整。新插入的坐標(biāo)點(diǎn)可由下式求得:Pj=Pi+jtej=0~[|Pi+1?Pi|t](2)式中,e=Pi+1?Pi∥Pi+1?Pi∥2為點(diǎn)Pi、Pi+1間的單位向量,指向Pi+1點(diǎn)。三坐標(biāo)數(shù)控加工中使用的刀具以球頭刀、平頭刀和圓環(huán)刀為主,其中球頭刀和平頭刀可以看作圓環(huán)刀的兩個(gè)特例。因此,下面以圓環(huán)刀為例介紹一種由散亂點(diǎn)直接生成數(shù)控加工刀位的方法。設(shè)有一組測(cè)量得到的散亂點(diǎn)Pi(i=1,2,…,N,N為散亂點(diǎn)的個(gè)數(shù)),Pj為加工路徑上任一刀位點(diǎn),為了計(jì)算該刀位點(diǎn)的Z向坐標(biāo),將散亂點(diǎn)Pi中與刀位點(diǎn)Pj間水平距離小于刀具外圓半徑的點(diǎn)選出,即‖PiPj‖2≤Ra+Rb(3)式中,Ra為圓環(huán)刀母圓的半徑;Rb為圓環(huán)刀環(huán)心圓的半徑。若Ra=0,則為平頭刀,若Rb=0,則為球頭刀,如圖9所示。對(duì)滿足條件式(3)的每一個(gè)散亂點(diǎn),按下面公式確定一個(gè)Z向坐標(biāo):式中,ZPi為散亂點(diǎn)Pi的Z向坐標(biāo);r1為散亂點(diǎn)Pi與刀位點(diǎn)Pj間的水平距離。為了加工時(shí)不發(fā)生干涉現(xiàn)象,對(duì)于刀位點(diǎn)Pj,其Z向坐標(biāo)應(yīng)取式(4)中Z向坐標(biāo)的最大值,即每個(gè)刀位點(diǎn)的Z坐標(biāo)由該刀位下刀具所覆蓋的散亂點(diǎn)所確定的最大Z坐標(biāo)確定。至此,即可求得沿切削路徑上每個(gè)刀位點(diǎn)的坐標(biāo)。為了驗(yàn)證上述算法的可行性,針對(duì)椅座的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了曲面邊界提取(圖3),按優(yōu)化切削方向進(jìn)行了行切法加工的刀位計(jì)算并連接(圖8)。采用上述方法求得了球頭刀和圓環(huán)刀的無干涉刀具路徑,如圖10、圖11所示,加工仿真結(jié)果如圖12、圖13所示。從實(shí)例計(jì)算可以看出,本文提出的由實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)直接生成數(shù)控加工刀具路徑的方法,在測(cè)量數(shù)據(jù)足夠密集的情況下,可以得到令人滿意的加工效果,避免了針對(duì)散亂點(diǎn)的曲面擬合、網(wǎng)格剖分等復(fù)雜過程。當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)包含有較大的測(cè)量誤差時(shí),生成刀位前需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑或光順處理,這部分工作有待今后進(jìn)一步研究。4地層輪廓曲線(1)針對(duì)平面域上的一組散亂點(diǎn),通過計(jì)算任一點(diǎn)與其周邊點(diǎn)間連線的夾角,以最大夾角小于某一給定值作為判斷該點(diǎn)是否為邊界點(diǎn)的條件,進(jìn)而提取出散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的邊界輪廓曲線,該方法簡單、適應(yīng)性強(qiáng)。(2)通過