2024屆山東省德州市德州經濟技術開發(fā)區(qū)太陽城中學中考數學對點突破模擬試卷含解析

2024學年山東省德州市德州經濟技術開發(fā)區(qū)太陽城中學中考數學對點突破模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在中，、分別為、邊上的點，，與相交于點，則下列結論一定正確的是()A． B．C． D．2．已知，則的值是A．60 B．64 C．66 D．723．如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．正五邊形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形5．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B的度數是（）A．100° B．80° C．60° D．50°6．對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是()A．∠α＝60°，∠α的補角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的補角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補角∠β＝80°，∠β＜∠αD．兩個角互為鄰補角7．下列實數中是無理數的是（）A． B．π C． D．8．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數為（）A．115° B．120° C．125° D．130°9．如圖，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（）A．6 B．9 C．11 D．無法計算10．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數為（）A．54°B．36°C．30°D．27°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若代數式的值為零，則x=_____．12．正八邊形的中心角為______度．13．分式方程的解為__________．14．若圓錐的母線長為４cm，其側面積，則圓錐底面半徑為cm．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數是_________．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半徑為1，點C為⊙O上一動點，過點B作BP⊥直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標的最大值為cm．17．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點M，其頂點為N，平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，則平移后的拋物線的解析式為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．19．（5分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖：（1）填空：樣本中的總人數為；開私家車的人數m=；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數不低于開私家車的人數？20．（8分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）21．（10分）如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示﹣，設點B所表示的數為m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．22．（10分）已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，∠B=∠EDC=45°，（1）求證MF=NF（2）當∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數量關系．（不必證明）23．（12分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數字都是偶數的概率．24．（14分）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．

如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），FG的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）．

（1）當x為何值時，OP∥AC；

（2）求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；

（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數據：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】

根據平行線分線段成比例定理逐項分析即可.【題目詳解】A.∵，∴，，∴，故A正確；B.∵，∴，故B不正確；C.∵，∴，故C不正確；D.∵，∴，故D不正確；故選A.【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.2、A【解題分析】

將代入原式，計算可得．【題目詳解】解：當時，原式，故選A．【題目點撥】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．3、D【解題分析】

由EF⊥BD，∠1=60°，結合三角形內角和為180°即可求出∠D的度數，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論．【題目詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選D．【題目點撥】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180°,解題關鍵是根據平行線的性質，找出相等、互余或互補的角．4、C【解題分析】分析：根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.5、B【解題分析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B6、C【解題分析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可．

解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、∠α的補角∠β＞∠α，符合假命題的結論，故A錯誤；

B、∠α的補角∠β=∠α，符合假命題的結論，故B錯誤；

C、∠α的補角∠β＜∠α，與假命題結論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤．

故選C．7、B【解題分析】

無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A、是分數，屬于有理數；B、π是無理數；C、=3，是整數，屬于有理數；D、-是分數，屬于有理數；故選B．【題目點撥】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．8、C【解題分析】分析：由已知條件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，結合折疊的性質可得∠DEF=55°，則由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折疊的性質即可得到∠EFC′=125°.詳解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵點D沿EF折疊后與點B重合，∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折疊的性質可得∠EFC′=∠EFC=125°.故選C.點睛：這是一道有關矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內角都是直角”和“折疊的性質”是正確解答本題的關鍵.9、B【解題分析】

有旋轉的性質得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，當∠BAC=90°時，S△ABC的面積最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，于是得到結論．【題目詳解】把△IBE繞B順時針旋轉90°，使BI與AB重合，E旋轉到H'的位置，∵四邊形BCDE為正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，當∠BAC=90°時，S△ABC的面積最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴圖中陰影部分的最大面積為3××2×3=9，故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理，利用了旋轉的性質：旋轉前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是S△ABC的3倍是解題的關鍵．10、D【解題分析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解題分析】由題意得，=0，解得：x=3，經檢驗的x=3是原方程的根．12、45°【解題分析】

運用正n邊形的中心角的計算公式計算即可.【題目詳解】解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為，故答案為45°.【題目點撥】本題考查了正n邊形中心角的計算.13、-1【解題分析】【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進行檢驗即可得.【題目詳解】兩邊同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，解得：x=-1，檢驗：當x=-1時，（x+2）(x-2)≠0，所以x=-1是分式方程的解，故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.14、3【解題分析】∵圓錐的母線長是5cm，側面積是15πcm2，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，15、136°．【解題分析】

由圓周角定理得，∠A=∠BOD=44°，由圓內接四邊形的性質得，∠BCD=180°-∠A=136°【題目點撥】本題考查了1.圓周角定理；2.圓內接四邊形的性質.16、【解題分析】

當AC與⊙O相切于點C時，P點縱坐標的最大值，如圖，直線AC交y軸于點D，連結OC，作CH⊥x軸于H，PM⊥x軸于M，DN⊥PM于N，∵AC為切線，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=OA=，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=BD=（2-）=1-，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=DP=-，而MN=OD=，∴PM=PN+MN=1-+=，即P點縱坐標的最大值為．【題目點撥】本題是圓的綜合題，先求出OD的長度，最后根據兩點之間線段最短求出PN+MN的值．17、y=（x﹣1）2+【解題分析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【題目詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，∴N點坐標為：（，），令x=0，則y=3，∴M點的坐標是（0，3）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，∴拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度即可，∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．故答案是：y=（x-1）2+．【題目點撥】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解題分析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【題目詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、（1）80，20，72；（2）16，補圖見解析；（3）原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數不低于開私家車的人數．【解題分析】試題分析：（1）用乘公交車的人數除以所占的百分比，計算即可求出總人數，再用總人數乘以開私家車的所占的百分比求出m，用360°乘以騎自行車的所占的百分比計算即可得解：樣本中的總人數為：36÷45%=80人；開私家車的人數m=80×25%=20；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”的圓心角為360°×(1-10%-25%-45%)=360°×20%=72°.（2）求出騎自行車的人數，然后補全統(tǒng)計圖即可.（3）設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，表示出改后騎自行車的人數和開私家車的人數，列式不等式，求解即可．試題解析：解：（1）80，20，72.（2）騎自行車的人數為：80×20%=16人，補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，由題意得，1580答：原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數不低于開私家車的人數．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.頻數、頻率和總量的關系；4.一元一次不等式的應用．20、見解析.【解題分析】

分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為點P．【題目詳解】如圖，點P為所作．【題目點撥】本題考查了作圖?應用與設計作圖，熟知角平分線的性質與線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵．21、（1）2-；（2）【解題分析】試題分析：點表示向右直爬2個單位到達點，點表示的數為把的值代入，對式子進行化簡即可．試題解析：由題意點和點的距離為，其點的坐標為因此點坐標把的值代入得：22、（1）見解析；（2）MF=NF.【解題分析】

（1）連接AE,BD，先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.（2）根據圖（2）（3）進行合理猜想即可.【題目詳解】解：（1）連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關鍵.23、【解題分析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數為2，所以兩次抽取的牌上的數字都是偶數的概率＝＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）當x=（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．【解題分析】